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视频标签：比的基本性质
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视频课题：人教版六年级第四单元《比的基本性质》浙江省 - 湖州
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教学目标
1.理解并掌握比的基本性质,掌握化简比的方法,能正确地把一个比化成最简整数比。
2.通过迁移类推,培养学生的概括归纳能力,渗透转化的数学思想,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
3.通过教学,使学生学会与人合作的意识,并能与他人互相交流思维的过程和结果。
2学情分析
本课时是学习了比的意义的后续内容,学生已经掌握了商不变性质和分数的基本性质的方法,学生已有了知识、方法的经验。
3重点难点
教学重点:掌握化简比的方法,能正确地把一个比化成最简整数比。
教学难点:通过迁移类推,渗透转化的数学思想。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】比的基本性质
一、复习导入
1.上节课我们认识了什么?
2.两个数的比表示什么呢?(两个数的比表示两个数相除关系)
3. 有关比的知识,你还知道哪些?
比的基本性质。
二、探究规律
1.你认识的比的基本性质是怎样的?
学生说:(可能是文字)
学生边说时,教师摘录重要词语板书。
2. 他认为比的比前项和后项同时乘或除以相同的数,比值是不变的。那比值是否真的不变呢?我们就需要需要来验证,自己举例证明,比值会不会变。
3.我们来看一下刚才验证的过程。
(1)反馈一: 6:12=(6×2)∶(12×2)=12:24=1/2
学生都用乘法来验证。拿学生的作品用,还能怎么变?
6:12=(6÷3)∶(12÷3)=2:4=1/2
6:12=(6×4)∶(12×4)=24:48=1/2
那么在乘或减除以的时候,有什么要注意的?你们的意思如果不是同时乘或除以,比值就会改变,是吗?我们来看看。
(2)反例说明:6:12=(6+2)∶(12+2)=8:14=4/7
6:12=(6-2)∶(12-2)=4:10=2/5
刚才同学们用很多例子来验证,其实还有很多很多……。
4.看来,比确实有这样的性质。只有当比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值才不变,这叫做比的基本性质。
5.朱老师觉得这个比的性质,听起来这么熟悉了。你们有这个感觉的吗?这个性质为什么和它们的性质差不多呢?
(因为比的前项相当于被除数、分子,后项相当于除数、分母,所以除法里的性质也可以适用在比里面。)
小结:哦,原来我们今天发现的比具有的性质,也不是什么多新的知识,把除法、分数转化成比,商不变的性质、分数的基本性质也就自然而然转化成了比的性质。
6.板书课题:比的基本性质
7.小练习:(逐步出现)
(1)60:80 =120:( )你是怎么想的?利用什么来填的?
(2)=( ):320你是怎么填的?
(3)=(60÷2):(80÷ )这里可以填什么?为什么?还可以填什么?小数、分数可以吗?这样填得完吗?那任意数都可以吗?为什么要“0”除外?(对,只要同时乘或除以相同的非0数就可以了。)
(4)现在,朱老师把这这两个数同时除以一个数后,得到3:4,你觉得这个整数比怎么样?还能找到更简单的吗?为什么?
小结:像3:4这样,前项、后项都是互质数的比叫做“最简单的整数比”。
三、运用规律
1. “最简单的整数比”。
最简单整数比必须满足几个条件呢?
必须是一个比;
它的前项和后项必须是整数,
前后项的公因数只有1。也就是前后项必须是互质的。
2.教学60:80怎么转化成3:4
同时除以除以60、80的最大公因数,利用什么来做的?
为什么除以20呢?能不能一次次的除以2?
分数在约分时,也是同时同时除以他们的最大公约数是吗?看来,求最简整数比的方法和我们以前约分的方法也是一样的。
3.把下面各比化成最简单的整数比。
14:21 0.75:2 1/5:1/9 4/9:7/9
学生尝试练习。
4.反馈
(1)比的前后项要除以最大公约数。(课件)整数比----比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。
(2)先化成整数比,(利用什么来化成整数比的呢?)再按照化简整数比的方法化成最简整数比。(课件)分数比----比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
(3)分子、分母同时乘分母的最小公倍数化成整数比,再再按照化简整数比的方法化成最简整数比。(课件)小数比----比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
5.观察这两个分数比,你有什么发现?
(还发现凡是分母相同的两个比,它们的化简比就是两个分子的比。发现凡是分子相同的两个比,它们的化简比就是分母调换位置写成的。)
那真的如你们所说的那样吗?请再试着举出几个例子验证一下吧。
6.同学们真了不起,还发现了同分子分数和同分母分数化简整数比的简便方法。
四、综合运用
1.上节课陈老师给我们看了四面不同的国旗,还记得吗?为什么这些国旗大大小小规格不一,但形状一样呢?你能来进一步解释一下吗?
(化简比后都是3:2)我们一起来化简一下,看看是否是这样。
2.看来,利用比的基本性质,化简最简整数比,能便于我们书写、比较。能一眼看出两个量之间的关系。
3.运用新知,解决问题。
对呀,我国国旗法规定,无论多大面积的国旗,长与宽的比必须是3:2.那现在有一张长27厘米,宽12厘米的长方形纸,你能按这样的规定制作一面最大的国旗吗?
五、课堂小结。
师:通过今天的学习,你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质可以化简最简单的整数比?
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