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视频标签：弧度制
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视频课题：高中数学人教A版必修三角函数《1.1.2弧度制》广东省 - 佛山
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高中数学人教A版必修三角函数《1.1.2 弧度制》广东省 - 佛山
2 二、教学设计思想 教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角． 通过类比引出弧度制，关键弄清1弧度的定义，然后通过探索得到弧度数绝对值公式并得出角度和弧度的换算方法．在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性．这样可以尽量自然的引入弧度制，并让学生在探索的过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础． 三、 教法分析 本节课我采用引导发现式的教学方法．通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受． 四、 教学过程
教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 (一)创设情景（约2分钟） （1）生日的时候定制蛋糕通常定制一磅、两磅等；国内称体重一般用千克或公斤，国外则有些国家用磅为单位．我国度量温度经常用摄氏度，而美国度量温度习惯用华氏度．长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、磅等不同的单位制．不同的单位制能给解决问题带来方便．角的度量是否也能用不同的单位制呢？ （2）在初中几何里，我们学习过角的度量，1的角是怎样定义的呢? 教师提问． 引导学生思考是否存在第二种单位制． 学生思考并回答问题． 总结、思考． 引发学生学习趣、激发其好奇心和求知欲。让学生意识到可以用不同的单位制来度量同一量，从而理解角度制和弧度制都是对角度量的方法．
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（二）课堂学习与研讨一（约10分钟） 知识形成一：弧度 弧度：我们把长度等于 长的弧所对的 叫做 角．用符号rad表示，读作弧度，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad． 探究一：半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆相交于点B． 问题1：请完成下表，思考下列问题： 弧AB的长 r r2 r r2 角AOB的弧度数 OB的旋转方向 逆时针 逆时针 逆时针 逆时针 弧AB的长 r r2 r2 角AOB的弧度数 0 OB的旋转方向 顺时针 顺时针 顺时针 不作任何旋转 问题2：观察上表，思考：弧长l，半径r和圆心角的弧度数之间有什么关系？ 问题3：如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l，那么的弧度数是多少？ 知识形成二：弧度数的绝对值公式 如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么，角的弧度数的绝对值是rl． 这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．注：的正负由的终边的旋转方向决定． 引导学生得出定义． 教师提问 教师引导学生观察得出规律． 师生共同总结出规律． 学生在老师的引导下思考并回答问题． 学生小组交流、探究并回答问题． 学生在老师的引导下思考并回答问题． 师生共同总结出规律． 让学生利用定义进行类比分析，遵循由特殊到一般的认知规律． 启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受．
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（三）巩固新知一(约3分钟) 【例题1】已知半径为mm120的圆上，有一条弧的长是mm144，求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数． 练习1： 已知 AB所对的圆心角为 60，半径为 5 cm，求AB 的长 l (精确到0.1cm)． 教师提问学生 教师引导学生思考 学生做题 学生在老师的引导下思考并回答问题 熟悉公式，强化公式的记忆与理解． 弧长公式的正确运用，巧妙引入角度制与弧度制的转化． （四）课堂学习与研讨二(约8分钟) 探究二：角度制与弧度制都是角的度量制，那么它们之间如何换算？ 请完成下表，并观察得出结论 弧AB的长l r 2r r 2r 角AOB的弧度数 1 2 2 角AOB的度数 OB的旋转方向 逆时针 逆时针 逆时针 逆时针 知识形成三：角度制与弧度制的转换 360= rad 弧度制与角度制转换的注意问题： ⑴关键抓住0180； ⑵弧度制与角度制是不可以混合写如： 03603k或0260k； ⑶弧度rad 可以省略，角度不能省略． 教师引导学生思考,并提问． 教师引导学生总结规律． 学习小组交流、探究后回答问题． 学生在老师的引导下思考总结规律． 由弧长为2r时相应的圆心角的弧度数为2得出相应的圆心角的角度为0360，逐步过渡得出0180rad这一规律。遵循知识形成由特殊到一般的规律． 1＝ rad 0.01745rad rad 1rad= 5718
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（五）巩固新知二(约11分钟) 【例题2】请完成下表： 弧AB的长l r 2r 2r 0 角AOB的弧度数 2 2 0 角AOB的度数 OB的旋转方向 顺时针 顺时针 顺时针 顺时针 练习2：把下列弧度化成角度： 7(1)6 (2)1.4 【例题3】把下列各角化成弧度： 0(1)30 0(2)6730 练习3：请完成下表： 角度 00 030 045 060 090 0120 弧度 教师引导分析、讲解演示 学生到黑板演示． 学生思考并解决问题． 教师点评 强化对角度制和弧度制进行换算，并观察特殊角的弧度数，发现弧度制的优点，增加感性认识． （六） 课堂 检测(约5分钟) 1、将下列弧度转化为角度： (1)12 4(2)3 ； 3(3)10 . 2、将下列角度转化为弧度： 0(1)2230 rad 0(2)210 rad 0(3)1200 rad 3、半径为cm，圆心角为0120的弧长为（ ） A. 3cm B. 23cm C. 23cm D. 223cm 教师提问学生 学生做检测题，教师提问． 通过练习，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足．
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（七） 课堂小结(约1.5分钟) 课堂小结： 1、1弧度角的定义. 2、“角度制”与“弧度制”的互化. 3、弧长公式． 教师引导学生归纳总结． 学生在老师的引导下进行归纳总结． 在教师的指导下，由学生对本节课所学内容进行归纳，对本节课所学内容进行归纳，再一次明确重点、难点，形成知识体系，加强对新知识的掌握． （八） 作业 布置 （约0.5 分钟） 1、下列命题中，错误的是( ) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1°的角是周角的1360，1 rad的角是周角的12 C．1rad的角比1°的角要大 D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 2、如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，则该弧所对的圆心角是原来的________倍． 3、把下列角度化成弧度或弧度化成角度： 01)72（；0(2)135；32（）； 4（）29. 通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足． 五、 教学反思 本节课采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受．在教学的过程中循序渐进，引导学生利用旧的知识逐渐发现新知．本节课的亮点在于把《必修4》第6页的表格分割为两部分进行，由第一部分引导学生总结归纳得出弧长公式和弧度数的绝对值公式，在第二部分由学生熟悉的周角的度数为0360逐步得出角度与弧度的转化规律。这样分割学生容易理解，整节课非常顺畅，学生知识掌握得很好．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
