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视频课题：人教A版必修第一册第三章3.1.1函数的概念_合肥 第2课时
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人教A版必修第一册第三章3.1.1函数的概念_合肥市一中13.1.1函数的概念第2课时
教材：人教A版高中数学必修第一册
课题：3.1.1函数的概念(第二课时)
一、课时教学内容与内容解析
1.内容
区间的概念;函数定义域求解;函数相等.
2.内容解析
内容的本质：用区间表示特殊集合,简化部分定义域的表示;通过判断函数是否相同来认识函数的整体性,以进一步加深学生对函数概念的理解.
蕴含的思想方法:介绍区间的概念使用数形结合的方法帮助学生理解概念;在求解定义域以及判断函数相等的过程中借助函数与图象之间的对应关系,培养学生数学抽象和直观想象核心素养.
知识的上下位关系：初中给出的函数定义与高中的函数定义在实质上是一致的,两个定义都会涉及到变量的变化范围,对应关系的实质也一样,只不过叙述的出发点不同.初中是从运动变化的观点出发,自变量
的每一个取值与唯一确定的函数值
对应,实际上就能确定一个对应关系;高中是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是两个实数集之间的元素对应,高中的函数定义是初中函数定义进一步严密和一般化的结果.这一节是上一节课内容的延续,构建了学生自己对函数概念的进一步理解.
育人价值：本节内容可以帮助学生认识问题的多面性,去研究、发现事物变化的规律,掌握事物本身的性质,这对于提高人们的思想认识,指导日常行为有着重要的意义与价值.
教学的重点：用区间表示定义域;能够根据函数的三要素判断函数的相等.
二、课时教学目标与目标解析
1.课时教学目标
（1）经历用区间表示定义域的过程,发展学生逻辑推理的核心素养.
（2）经历利用函数的三要素来判断函数相等的过程,发展学生的逻辑推理、数学运算等核心素养.
2.目标解析
达成上述目标的标志是：
（1）学生通过区间的概念,认识区间也是表示集合的方法,并能熟练的用区间表示定义域.
（2）学生在上一节函数的概念学习之后,已经知道确定函数的三个要素.由于值域可以由定义域和对应关系决定,所以只要两个函数定义域和对应关系完全一致,这两个函数就相同.进一步加深对函数概念的理解,掌握同一函数的标准,理解定义域对函数的限定性作用.
三、课时教学问题诊断分析
学生在初中学习函数概念时,定义来源于物理公式,最初的函数概念几乎等同于解析式.后来,人们逐渐意识到定义域和值域的重要性,而要说清楚变量以及两个变量间相依变化的关系,往往先要弄清各个变量的物理意义,这就使得研究受到了不必要的限制.如果只根据变量观点,那么有些函数就很难进行深入研究.但用集合和对应的观点来解释,就十分自然.有了集合的观点,那么就会想到用区间表示集合,这是初中没有的,对学生也是陌生的.而集合和对应的观点就会得到函数的三要素,这也是判断函数相等的依据.
教学难点：用区间表示定义域;判断函数相等的依据.
四、教学支持条件分析
本节课的教学重点是用区间表示定义域和判断函数的相等.会涉及不等式的求解、数轴和图象的应用,因此可以借助于信息技术或者几何画板解决以上问题,让学生从更多的角度理解概念并解决问题,也为后面函数性质的探究建立数形结合的思想基础.
五、教学方法与教学手段
问题引导教学法、启发式教学、小组合作学习.
六、教学过程设计
引导语：同学们好！第一章我们学习了集合和常用逻辑用语,第二章学习了一元二次函数、方程、不等式,这些内容为本章函数的学习奠定了基础.上一节课已经学习了构成函数的三个要素,本节课将继续研究定义域的求解,区间的概念以及函数相等的判断.本章的知识框图如下：
（一）回顾情境、建构概念
情境回顾：这是上一节课我们研究过的情境问题1,列车行进的路程S与时间t的关系如何表示呢？
预设答案：对应关系S=350t,定义域为
,值域为
.
思考：我们知道定义域和值域都是非空数集,那么数学中有表示非空数集的较为简单的形式吗？请大家先阅读课本的内容,再总结归纳并完成对应的表格.
设计意图：通过回顾上一节课的内容,了解到定义域和值域都是非空数集,引出有没有更加简单的表示集合的方法.
（二）建构概念、表示概念
区间的概念：
设a,b是两个实数,且a<b.我们规定：
（1）满足不等式
的实数的集合叫做闭区间,表示为
.
（2）满足不等式
的实数的集合叫做闭区间,表示为
.
（3）满足不等式
或
的实数的集合叫做半开半闭区间,表示为
.这里的实数a,b都是区间的端点.
师生互动：教师先让学生预习并独立思考,尝试理解有关概念和相应记法,然后归纳总结区间的概念,检验学生自主阅读和理解能力.之后让学生把满足
的实数
的集合,用区间形式表示填入表中,之后再与书上第65页表3.1-3进行对照,检验结果.
| 定义 | 名称 | 符号 | 数轴表示 |
 |
闭区间 |
 |
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开区间 |
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半开半闭区间 |
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半开半闭区间 |
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||
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||
 |
 |
.
的定义域;
的值;
一定有意义吗？
应该满足什么条件？若有意义,求的值.的集合,加深对定义域的理解.并强调：函数的定义域是一个集合,必须要用集合表示出来.前面学习了区间的概念,这里的定义域可以用区间表示.
表示当
时函数的值,并且的范围要使得有意义.
,
是同一个函数吗？
是同一个函数吗？
是同一个函数？
（2）
（3） 
（4）
,
满足条件：
的函数值表示不超过的最大整数,例如
.当
时,写出函数的解析式,并画出函数的图象.| 3.1.1函数的概念（第二课时） | ||
| 一、区间 | 例1： | 例2： |
| 二、函数的定义域求解 | 练习1： | 练习3： |
| 三、函数的相等 | 练习2： | |
（2）
与时间
关系的函数
和二次函数
与
，且
求
的值.
（2）
（3）
（4）
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
