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视频标签：探究比例的性质
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视频课题：人教版初中数学八年级上册《数学活动 探究比例的性质》福建省 - 福州
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《数学活动 探究比例的性质》教学设计
八年级数学 人教2011课标版
【教学目标】 （一）知识与技能 1.理解并掌握比例的性质； 2.掌握比例的性质的简单应用. （二）过程与方法
1.经历观察-实验-猜想-证明，探究比例的性质的过程，感受从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法；
2.经历比例的性质的推导、证明，发展分析问题、解决问题的能力. （三）情感态度与价值观
1.培养自主探究的意识，提高观察能力和分析能力，提高数学思维水平；
2.通过现实情境，体会生活中的数学，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，在探究、思考中获得知识.
【教学重点】
比例的合比式、合分比式及等比式的推导证明． 【教学难点】
比例的合比式和合分比式的推导证明及简单应用. 【教学过程】
（一） 推送导学 自主学习
教师活动：课前通过福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送导学单.展示学生上传至“家校帮”更比式、反比式的证明过程.
方法1，利用等式的基本性质、分式的基本性质.方法2，利用“设参”.
学生活动：通过观看微课，复习比例的定义与基本性质，初步认识并应用“观察-实验-猜想-证明”获得数学结论——更比式、反比式.完成习题，进行自我检测.
【设计意图】提前了解学情，更有针对性地进行教学设计，以学定教. （二） 复习旧知 引入新知
在课前导学中，已经论证了比例的更比性质、反比性质，并进行了课前检测.
课前检测：1.若
=57xy，则=x
y
. 2.若
8=5
mn，则=n
m .
问题：在导学部分，我们是如何得到比例的更比性质、反比性质？
学生回答：“观察-实验（特殊值代入验证）-猜想-证明”获得数学结论——更比式、反比式.
我们继续研究相对复杂的比例的性质，为今后学习相似做充分的准备.
【设计意图】复习导学中获得比例的更比性质、反比性质的途径，为类比学习比例的性质做充分的准备.
（三） 组织交流 探究新知
活动二——探究合比性质、合分比性质
问题1. 根据课前探究两个分式之间关系的方法，继续利用满足
ac
bd
的这几组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系？试猜想各组中的两个分式之间的关系，并证明你的猜想.
（3）①
abb和cdd；②abb
和cd
d；
教师活动：巡视指导.
学生活动：以四人小组为单位分小组讨论，第一、二小组研究①abb
和cd
d，第三、
四小组研究②
abb
和cd
d，并派小组代表发言汇报过程.
证明方法一：直接利用等式的性质（两边同时加上1），得证. 追问1：两边同时加2，你能得到什么结果？
追问2：两边同时加3，你能得到什么结果？ 追问3：两边同时加m，你能得到什么结果？m可以表示什么？ 证明方法二：（设参数法）设
ac
kbd
，则,abkcdk，得证. 师生共同归纳总结，从而得到合比式与分比式，并板书.
（3）①合比性质：若
acbd，则=abcdbd. ②分比性质：若acbd，则=abcd
bd
.
【设计意图】类比获得比例的更比、反比性质的途径，研究比例的合比与分比性质，进
一步巩固通过“观察-实验（特殊值代入验证）-猜想-证明”获得数学结论的方法，让学生学会学习的方法，培养学生合作交流、自主探究的能力，提高学习能力.
问题2. 已知acbd，试猜想第（4）组中的两个分式abab和cdcd
之间的关系，并证明你的猜想.
学生活动：独立思考，完成证明.
教师活动：适时点拨，请学生代表说明证明过程，并加以点评.
利用已知结论
=abcdbd和=abcd
bd，加以证明. 追问: 两个分式abab和cd
cd
需要满足什么条件？（,abcd）
【设计意图】明确利用已知结论加以证明，也能获得数学结论的方法. （四） 检测反馈 纠偏补缺
1.若
5=4ab，则（1）=abb ；（2）+=abb ；（3）=abab . 2.已知+17=9abb，则a
b的值为（ ） A. 917 B. 817
C. 98 D. 89
3.已知
+5=34abb，则a
b的值为（ ） A. 411 B. 114 C. 194 D. 154
学生活动：第1题，学生一起口答，第2、3题利用Hi Teach TBL2的IRS即时反馈器作答.
教师活动：根据学生的作答情况，适时指导.
【设计意图】巩固对比例的合比、分比性质的掌握，体验比例的性质的应用价值，促进学生在练习过程中获得发展.
（五） 归纳总结 拓展提升 问题3. 回顾整个探究的过程，当ac
bd
时，根据分式的基本性质，我们都得到了什么结论，这些结论有什么作用？
学生活动：思考并作答.
教师总结：一个条件多个结论，给解题、推理提供了依据. 活动三——糖水实验
把a g糖放进一个大玻璃杯A中，加水，使糖充分溶化并摇匀，得到一大杯质量为b g的糖水.我们用式子
a
b
表示糖水的甜度. 问题4.从大玻璃杯A中任意倒出3小杯糖水，再把这3小杯糖水全部倒进一个空的大玻璃杯C中.混合后的糖水的甜度如何?请用数学式子表示大玻璃杯C中糖水的甜度与原先3小杯糖水的甜度之间的关系.
教师活动：演示糖水实验，提示指导数学式子的表述. 追问1：如何用数学式子描述你的结论，并证明？ 学生活动：已知：
3
12123aaabbb，1230bbb，求证：12311231
aaaabbbb. 同桌之间讨论交流.由学生代表说明证明过程. 教师活动：共同归纳得出等比性质，并板书. 追问2：如果
12
12nn
aaak
bbbL12+0nbbb（）
， 那么
1212n
n
aaakbbbLL（n为正整数，2n）成立吗？并说明理由.
由学生在课后完成这道思考题，并拍照上传到“家校帮”. 问题：通过数学活动的探究，你有什么收获？ 学生活动：自主发言，畅谈收获.
老师活动：适当补充，把握从特殊到一般的思想方法.
【设计意图】明确利用生活经验抽象出数学问题，加以论证也能获得数学结论的方法.体会可以从验证猜想、已知结论、生活经验三个方面获得数学结论，同时必须经过推理论证才能应用结论.
（六） 推送资源 云端补救
1．登录“家校帮”，根据自身情况，选择复习资源（课堂实录、微课、课件批注等）进行复习.
2．完成“家校帮”推送的检测题和思考题.
【设计意图】学生根据自身情况，选择复习资源，巩固所学知识，教师通过习题的完成情况，了解学情，为后续的教学提供依据.
【板书设计】
数学活动 探究比例的性质
一、定义 二、性质 若
ac
bd
，则 1． 合比 2． 分比 3． 合分比 4． 等比
【教学反思】
本节数学活动是对所学的分式的基本性质的拓展、深化和应用，一个条件多个结论，给解题、推理提供了依据，也为后续学习相似三角形做准备.通过这个数学活动，学生亲身体验了获得数学结论的一种重要的途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻辑推理加以证明，获得数学结论.这个数学活动有助于学生积累数学活动经验，体会学习数学、研究数学的一般进程.还可以从已知结论和生活经验出发，进行推理论证，也能得到数学结论.本节课所有的知识与检测都可以利用——设而不求（设参数法）贯穿始终，还要注重渗透从特殊到一般的数学思想.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
