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视频标签：有理数的除法
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视频课题：北师大版初中数学七年级上册《§2.8有理数的除法》宁夏 - 中卫
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《§2.8有理数的除法》教学设计
一、教材分析
本节课的内容是北师大版义务教育教科书七年级数学上册第二章第八节，是有理数四则运算的最后一环，本节课是在学习了非负数的除法和有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系。 二、学情分析
在小学阶段学生已经学过乘法与除法互为逆运算、正数的倒数求法以及两个正数相除、0与正数相除。而在本章的前几节，学生对有理数的加、减、乘法运算以及绝对值相关概念较为熟悉，运算技能逐渐形成，并建立了相应的数感。同时，学生还具有一定的观察、动手操作、合作交流能力，初步积累了探索运算法则相关问题的经验与方法，初步具备归纳概括的能力。但由于学生在非负数乘除法则、乘除转化关系、有理数乘法的符号规则等方面概念理解与技能熟练的程度不同，表现出数学学习的差异。因此本节课中除法运算法则的探索和总结，可以让学生从自己熟悉的角度自主探索，从而发现规律，并通过归纳得出法则，教师根据学生的具体情况适当地引导和提示。另外，课堂应多注重学生的评价，鼓励学生动脑思考，培养学生学习数学的信心和对新知的探索热情。
三、教学任务分析
有理数的除法是乘法的延续，也为后续学习有理数的混合运算做好铺垫。结合《标准（2011年版）》对本节课内容的要求，根据学生的认知规律和发展。确定教学目标如下： 【知识与技能】
1、理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系. 2、会进行有理数的除法运算. 3、会求有理数的倒数. 【过程与方法】
经历有理数除法法则的导出与运用，初步发展学生的归纳、说理和计算能力，感受类比和转化的数学思想，养成学生主动探索的习惯和积累数学活动经验.
【情感态度价值观】
1、在探究过程中，合作交流，即时评价，享受数学的乐趣，体验成功； 2、在教师的合理引导下，使学生在先独立思考的基础上积极参与数学问题的讨论，发展学生思维，激发学生学习数学的热情. 【教学重点】
熟练进行有理数的除法运算. 【教学难点】
理解有理数的除法法则. 四、教法分析和学法分析
经历“计算——观察——思考——归纳——运用”的教学过程，引导学生积极参与，掌握规律，主动地获取新知识。利用多媒体辅助教学，充分调动学生学习积极性，体会转化的数学思想。在教学活动中，为了激发学生自主学习，真正做到课堂教学面向全体学生，在教师的组织引导下，采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，从而发展学生动手、动口、动脑的能力，成为学习的真正主人。 五、教学过程分析
（一）、创设情境 提出问题 问题：请同学们思考：
一个数乘以-3等于12，这个数是多少？如何列算式表示？ 一个数乘以-3等于-12 ，这个数又是多少？如何列算式表示？ 根据学生所列算式，引出本节课题：§2.8有理数的除法
（二）、讨论探究 归纳分类
让学生利用手中的卡片讨论有理数的除法有几种情况，并进行分类。
六种情况：
正数÷正数 负数÷负数 同号
正数÷负数 负数÷正数 异号
0÷正数 0÷负数 0除以任何非0的数 (三)、计算猜测 探究法则
根据有理数乘法法则完成以下问题：除法是乘法的逆运算，猜测以下式子结果 8×9 = 72÷9= 2×(-3)= (-6)÷(-3）= (-4)×(-3)= 12÷(-4)= （-1）×4= （-4）÷4= 0×3= 0 ÷3= （-10）×0= 0 ÷（-10）=
(四)、观察探究 总结法则
问题1：小组合作，观察各组商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系，归纳总结出有理数的除法法则，并用数学语言表述出来。
除式
符号
绝对值
被除数 除数 商 被除数 除数 商 （－6）÷（－3）=2
72÷9=8
（－4）÷4=-1
12÷（－4）=-3
问题2：想一想被除数是0的情况下，除法法则是什么？
板书：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0，提醒学生注意：0不能做除数．
(五)、举例示范 理解法则 例1 计算：
（1）（－15）÷（－3）； （2）（－0.75）÷0.25 （3）0÷（－
83
7
）； 板书：解：(1)(－15)÷(－3)=+(15÷3)=5
（学生尝试完成第（1）题之后，引导学生分析得出步骤：） 步骤：1、判断类型 2、确定符号 3、绝对值相除.
注意：负数在有理数运算中一定要加上括号．
(2)(－0.75)÷0.25=－(0.75÷0.25)=－3 (3) 0÷（－
83
7
）=0 (六)、趁热打铁 熟练法则
（1）（-64）÷4 （2）36÷（-9）（3）0÷（-16）
（一名学生成果展示，并讲解这三道题，教师及时鼓励学生）。 问题3：对于有理数的除法还有其他解法吗？
（七）、法则再探 柳暗花明
计算（男生做除法题，女生做乘法题） （1）1÷（－25
）与 1×（－52
）；
（2）0.8÷（－
10
3
）与 0.8×（－103）；
（3）（－14
）÷（－
1
60
）与（－1
4）×（－60）.
问题4：比较计算结果，你发现了什么？由此得到什么结论？并与同伴交流。 引导学生归纳出有理数除法的又一个法则并板书：除以一个数等于乘这个数的倒数。并且通过观察、比较发现在非负数范围内成立的法则在有理数范围内也成立，除法的两个法则本质上是一致的。
a ÷ b= a × b
1
问题5：有理数的倒数如何求？
若遇到整数，如-2也可看成2-1
,然后将分子、分母颠倒位置即可；
若遇到分数，如43的倒数是3
4，直接把分子、分母颠倒位置即可； 若遇到小数，如：1.5，先将小数化成分数，再将其分子、分母颠倒位置即可。
练一练 有理数 2
-3
3
2 3
12 1.5 -0.25 倒数
（八）、举例示范 理解法则 例2 计算：
（1）（-18）÷（3
2
） （2） 16 ÷（)3
4÷（)8
9 （学生尝试完成此题之后，引导学生分析得出步骤：） 步骤：
1、除号变为乘号 2、除数变为倒数 3、确定符号，绝对值相乘
本例的目的是巩固转化的思想，在书写上与例1有区别，突出了先转化再计算的思想。
问题6：两个有理数相除，有两种方法：
方法一、有理数的除法法则:两数相除,同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何非0数都得0（0不能作除数）
方法二、把除法转化为乘法:除以一个数等于乘这个数的倒数。 说说在进行除法运算时如何选择法则使计算更简便呢？ 如(-78) ÷3运用上述第______种方法简便.
524÷（)5
3
用上述______种方法比较简便. 引导学生总结：根据算式中所给数的不同合理选择法则，整数的除法先确定符号，再把两数绝对值相除；有分数或小数参与的运算，将除法转化为乘法，确定结果符号后再计算，一般情况下这样做会比较简便，学生做题时可有目的地选择方法。
（九）、灵活选择 熟练计算 （1）（-18）÷6 （2）1(1.5) （3）)3(÷()5
2÷()4
1 （4）（-12）÷（-121
）÷（-100） （四名学生进行成果展示，教师对学生的表现进行及时评价，在此过程中引导学生注意书写的规范，并对出现的问题给予及时的纠正，让学生对计算的步骤依据和算理了然于心。）
（十）、课堂小结：
1、回顾本节课，你有哪些收获？ 2、我们还认识了哪种数学思想方法？ （十一）、布置作业：
必做题：课本P56 习题2.12 第1,2题 选作题：课本P57 习题2.12 第4题
（采取分层布置作业的方法，让不同的学生在数学上得到不同的发展） （十二）、板书设计：
§2.8有理数的除法
1、两个有理数相除， 屏幕 例：（1）（－15）÷（－3） 同号得正，异号得负，并把 =+（15÷3） 绝对值相除。 =5 0除以任何非0数都得0.
（注：0不能作除数） 例:（1）（-18）÷（3
2） 2、除以一个数等于 =（-18）×（-2
3） 乘这个数的倒数。 =+（18×2
3）=27 （3）)3(÷()5
2÷()4
1 a ÷ b= a × b
1
(学生做)
整数：-2 2
1 分数：4
3 3
4 小数：如1.5=2
3 3
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
