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视频标签：图形的折叠
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视频课题：北师大版初中数学九年级上册复习课《图形的折叠》山西省 - 太原
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课题 图形的折叠 课型
复习
教学 课时
课标 依据
从数学核心素养的培养来看，本部分的内容着重体现数学抽象和逻辑推理的培养，辅以对数学建模的关注，建立模型，通过计算和推理解决问题。 学 习 目 标
(1)深刻理解折叠图形中边角之间的关系,能概括出图形折叠中的共同特征, 进一步体会折叠与图形全等,相似,勾股定理等内容的联系.
(2)会将折叠中的相关知识结构化,深度理解以折叠为主线的相关知识结构. (3)经历提出问题,解决问题的过程,感悟方程的思想等,发展数学抽象和逻 辑推理的核心素养.
教 学 重 难 点
图形的折叠是指把某个图形沿某直线翻折，这条直线为对称轴，在折叠过 程中，线段的长度、角的度数保持不变。解图形折叠问题，首先要正确添 加能完整显示折起部分与重合部分的辅助线；其次必须认识到折起部分与 重合部分全等，并注意运用全等形的性质。而字母化、建立方程、数形结 合必要时从动手操作中寻找答案，这是解图形折叠问题的常用技巧。 学 情 分 析
九年级的学生已经学习完初中阶段的所有数学知识，会借助观察，实验证 明等手段研究图形的性质。已经积累了有关的知识和经验。知识方面：学 生对三角形，四边形图形非常熟悉，对全等，相似三角形，轴对称等的性 质已掌握：经验方面：学生已具备部分折叠的经验及推理，证明等数学能 力，这些都为学好本部分内容奠定了良好的基础。 自主 预习 提纲
全等三角形的性质判定、相似三角形的性质判定、轴对称的性质，勾股定理，三角形和四边形的面积公式，数形结合的思想、方程的思想，转化的思想。
太原三十六中课时教学设计流程
知识生长 思维发展 自主互助式课堂
教学环节 教师行为
学生行为
课堂 调控
回顾旧知,引入课题
概括特征,建立联系
问题呈现，总结解题思路
观看视频，看看视频中有什么与数学相关的知识。
问题1:视频中有什么相关数学知识？
追问:构造了什么基本图形？
请同学们自主学习，认真阅读，完成学案第一部分的内容，初步掌握今天要学习的知识点。
问题2:折叠中有全等形，相似图形，在解题过程中我们会运用方程的思想建立等式，从而解决问题，在做题的过程中我们有什么要引起注意的呢？
追问:对于折叠问题的解决，你需要关注什么？
例1：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是多少？（上海中考题）
教学说明：学生对于M到AC的距离是否为B′M的长可能存在混淆。另一方面折叠可以得到90度角的角平分线，通过做AC的垂线段，构造出A型相似，可以顺利求解；亦可以用面积法求解。引导学生仔细审题，多方位多角度考虑问题。
观看视频 学生回答 解法一：利用平行线，找相似三角形 过M作AC的垂线交AC于点H,折叠带来的∠B=∠MB′A和∠BAC=∠MHC=90°，可以得到△MB′A∽△CBA,从而求出MH=2，即点M到AC的距离是2.
解法二：利用角平分线性质，找面积关系 过M作AC的垂线交AC于点H,过M作AB的垂线交AB于点D,运用角平分线的性质可以得到MD=MH，又从已知可以知道AB=AB′=B′C所以，三角形ABM的面积=三角形AMB′的面
学生分析，
注意审题。
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例2：如图，已知△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，AB＝2√3，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为多少？
教学说明：对于关键的已知合理运用，引导学生发现存在的特殊三角形。
例3 ：（1）观察与发现 小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，积=三角形CB′M的面积，即三角形ABM的面积是三角形ABC面积的三分之一，建立等式，从而求出MH=2，即点M到AC的距离是2.
解法一：过点D做AC的垂线段，交直线AC于点H
由题可以推导出△CB′D是一个含有30°的直角三角形，求出AC和DH的长度，可以求出三角形ACD的面积为
。
解法二：过点D做AB的垂线段，交AB于点M
抓住关键已知。关注学困生
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展平纸片（如图1）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重 合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图2）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。 （2）实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图3）；再沿过点E的直线折叠使点D落在BE上的点D′处，折痕为 EG（如图4）；再展平纸片（如图5）．求图5中∠a的大小．
教学说明：可以从每一步折叠带来的思想实质来引导学生思考，一方面，启发学生折叠的实质是对称问题，可以运用轴对称的性质，帮助学生认识到每一步折叠的操作都会带来数学实质，从而建立数学模型解决问题。图3四边形ABFE是正方形，可以得到BED=135°，因为折叠BEG=67.5°，
从而求出∠FEG为22.5°.
学生讲解
帮助学生克服题目较长的心理压力
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学生行为
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合作互助
以小组为单位，请同学们认真讨论老师设计的问题，然后以小组为单位进行展示，其他小组质疑补充，以便对本课的学习内容进一步的分析和整理。
2003年上海召开第二次国际开放题研讨会上，有学者提出一个折叠问题：如图①、②，一张边长为2的正方形纸片ABCD，将B折至AD的中点E，FG为
折痕，将C折至AD的中点，ML为折痕，你能得到哪些结论？
1. 如图，在等腰△ABC中，AB＝
AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是
老师提问后，各小组合作交流，完成后选出代表回答问题，其他小组做补充。
给学生充足的时间思考，可以利用轴对称的性质得出线段
BF,FG,DK,KH,HG,GC的长度，也
可以得出四边形AFGD,FBCG的
面积和周长等；图2可以得出线
段FG与ML的关系，以及FM，
LG的长度等。开放题结论没给
出，同题异构可以启发学生对折
叠内容进行整体回顾和思考，帮
助学生完善折叠的
知识结构，形成知识体系
学生完成学案的第二部分
学生完成学案
关注
各个
小组，
给有
困难
的学
生适
当提
供帮
助，鼓
励学
生探
求。
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目标反馈
2. 如图，OABC是一张放在直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8.在OC上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点坐标是
3. 如图，沿DE折叠长方形ABCD
的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD＝8，△AFD面积为60，则△DEC的面积为
4.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四
边形EFGH.若EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是()
A.12cm B.16cm C.20cm D.28cm
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检测学生本节课的收获。
作 业 设 计
达 标
分层作业，巩固提升
必做题：把今天的例题完美的写出推理过程。
拓 展
选做题：对于今天的操作题，你还能得到什么结论？写出来。 找一道折叠问题，探究题中的所有的数量和位置关系。
教学说明：必做题是对本部分内容和方法的巩固。选做题是进一步拓展。分层作业能满足不同层次学生的需求。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
