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视频课题：北师大版初中数学九年级上册第五章投影与视图回顾与思考_甘肃省 - 张掖
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第五章 投影与视图
回顾与思考
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学和七年级已经接触了简单几何体的三视图，本章中又学习了平行投影与中心投影、几种特殊几何体的三种视图，学生已经掌握了投影与视图的基本知识，能利用这些知识解决一些实际问题，具备了将几何体与三视图进行相互转化的能力，而且具有良好的空间观念。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体实物作出三视图及根据三视图画出实物草图的过程，初步积累了观察、操作、想像、推理、交流等数学活动经验和体验；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析
本节课是投影与视图的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握。本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与能力提升点，为此，设置本节课的教学目标如下： 1、知识与技能：
①通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。
②通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。 2、过程与方法：
①通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。
②通过学习和实践活动，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。 3、情感与态度：
通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前展示---构建知识结构；第二环节：基础知
识重现---典型例题及练习；第三环节：合作交流---能力提升；第四环节：知识拓展；第五环节：课堂小结---畅谈收获。其中在第二环节中，主要围绕本章的三个模块知识展开：投影、根据几何体画三视图、根据三视图画出几何体草图，第三、四环节穿插于第二环节当中，充分发挥学生小组合作交流的优势来解决有有点难度的题目，激发了学生学习兴趣，突破了重难点知识。
第一环节：课前准备----构建知识结构
活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系。此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备。上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏。同时，教师展示本章的知识框架思维导图：
活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，明确各个知识点之间的联系， “串珠为链”， 做到基础知识网络化。
活动的注意事项：基于学生两年来的训练与培养，绝大部分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同。
教师在和学生共同回顾本章知识框架时注意：
1.如果有些学生总结的结构图与老师的不一样，只要是合理、全面，老师都要给于肯定和鼓励。
2.在学生展示知识结构图的同时，和学生共同总结本章需要注意的问题：
（1）中心投影与平行投影的区别：中心投影是由一个点发出的光线所形成的投影；平行
投影是平行光线所形成的投影。
（2）同一时刻下的平行投影，物体高度之比等于其对应的影长之比。 （3）在我国北方地区，在一天当中，影子的长短及方向变化： 长短变化：长→短→长 方向变化：正西→正北→正东
（4）在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。
第二环节：基础知识重现---跟踪训练
活动过程： 模块一：投影
活动一：观看微课《投影》
活动目的：通过观看微课，使学生进一步明确中心投影与平行投影的概念、区别及联系。 活动二：跟踪训练
1.如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）
A.△ACE B.△BFD C.四边形BCED D.△ABD
2.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列为
_________________________
3.
已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在太阳光线下还是在灯光的
光线下形成的。
4.试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子。
活动目的：设置以上题目，通过简单的画投影基础练习，巩固对中心投影与平行投影定义的理解，加深学生对中心投影与平行投影定义的理解；这四个小题题目难度较低，主要是让学生熟练运用投影来解决生活中的实际问题。本环节的设置，有两个目的：一是对学困生来说，起点较低，使他们学有所获，增加自信；二是为本节课第三环节的能力提升进行铺垫，做好知识储备。
活动注意事项：对于跟踪训练中的题目，大部分学生能够较为顺利的掌握，因此在活动中，教师可以完全放手让学生完成，然后让学生进行展示、讲解。
第三环节：合作交流 ----能力提升
5.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度。
活动注意事项：影子落在地面上的问题，对于学生来说，与前面的随堂练习相比较，难度有所增加，因此采取小组合作的学习方式，让学生进行展示，进行不同解题方法的交流。学生可能会有不同的辅助线添加方法，教师应让学生一一进行展示，学生根据自己的理解进行最优化方法的选择。
本环节是本节课的高潮所在，学生尽情的想象，展示，在相互的交流与分享中，真正展现了学生开阔的思维，体现了合作学习的优势，提升学生的数学思考能力。
第四环节：知识拓展
6.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
活动目的：本题涉及到物理、数学知识综合性强，通过对于本题的分析及规律的探究，让学生感受平行投影的本质，巩固学生对于投影的理解与掌握，，发展学生分析问题、解决问题的意识和能力。该题联系学生的实际生活，让学生体会数学来源于生活，应用于生活。
活动注意事项：学生可能存在困难，在小组合作学习中，教师深入到小组当中，进行适当的点拨。
模块二：视图
活动一：观看微课《三视图》
通过观看微课，使学生进一步明确三视图的画法。 活动二：归纳常见几何体的三视图：
7.如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：
8.请画出下列几何体的三视图。
活动目的：对于练习7，重点考查学生对于三种视图的理解，在题目的选择上，主要是考虑到在新课的学习中，学生在画出三视图时，往往忽视看不见的线，从而漏画，针对这一问题，练习7继续巩固，强化练习。
活动注意事项：此环节让学生独立完成，教师进行巡视指导，针对学生出现的问题再进行强调，如：画三视图的要求：对应部分的长度要相等，教师可先批阅小组长所做的练习，然后再由小组长批阅组员所做的练习，并进行订正，尽可能达到每一个学生都能够掌握的程度。
第三环节：合作交流 ----能力提升
9. 如图所示，是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数。你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？
练习9需要学生有一定的观察与抽象的能力，通过这几道由易到难，层层递进的题目，让学生关注画三视图中的易错点。
第四环节：知识拓展
活动目的：这是本章中的难点问题，比较抽象，目的是巩固学生对于视图的理解与掌握，通过对于本题的分析及规律的探究，发展学生分析问题、解决问题的意识和能力。
活动注意事项：对于求小正方体的个数，学生需要想象出几何体，可能存在困难，在小组合作学习中，教师深入到小组当中，进行适当的点拨。
10.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
活动注意事项：通过本节课复习视图，学生已经比较熟悉几种常见几何体的三视图，但
有部分学生能够想象出几何体的形状，但是不会画出草图，因此在本环节采用小组合作，“兵教兵”的方式，进行小组中结对帮扶，互帮互助，使学生能够掌握，从而突破难点。
第五环节：课堂小结---畅谈收获
内容：通过本节课的复习归纳，我收获了..... 知识方面 方法方面 数学思想方面 师生共同总结本节课的收获，内容主要涉及以下几个方面：
（1）整节课的感悟：如在画三视图时，要使用刻度尺，画图尽可能精确；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；
（2）对于某个知识点的困惑；
（3）通过本节课的学习，自己的最大收获。
活动目的：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获。
活动注意事项：让学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，无论是对知识的理解，还是情感的交流，教师都应给与鼓励与表扬。
四、教学反思
本章内容在九年级上册中，属于难度较低的一章，比较贴近于学生的生活，而且与前面所学知识联系不大，学生仅在七年级上册第一章中接触过。因此对于部分学困生来说，即便没有较好的计算基础，没有严谨的逻辑思维证明能力，通过本章的认真学习，同样能够掌握本章的重点，因此在学习本章内容时，学生非常感兴趣，基于让人人在数学中获得不同程度的发展的理念，本节课的教学设计，面向全体学生，难度设置层层递进，但是不足之处在于针对学有余力的学生，拓展题设置较少，在教学时可根据学情适当增加。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
