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视频课题：人教版八年级数学下加权平均数-福建
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人教版八年级数学下加权平均数-福建省厦门第一中学
《20.1.1平均数（1）》教学设计
一、
教材解析
本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级下册，是第20章“数据的分析”
第1节“数据的集中趋势”第1课时的内容.
根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生在实际生活背景中理解平均数、加权平均数、权的意义；能从统计图表中获取信息，计算一组数据的算术平均数以及加权平均数，体会权的作用.教学的关键点是引导学生了解权的含义，进而认识加权平均数的统计意义及加权平均数从一个侧面反映一组数据的集中趋势，即平均水平.
在本节的学习中，学生了解在现实生活中有许多问题可以通过分析数据作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法，发展了数据分析观念.
统计的教学价值在于发展学生的理性思维，让人讲道理，以理服人. 数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，它反映了一组数据的平均水平，是度量一组数据波动大小的基准，为后续方差的学习奠定基础.
本节的重点是理解加权平均数的意义，体会权的意义；难点是对“权”的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势.
二、 教学目标
1. 知识与技能：
(1) 理解平均数、加权平均数、权的意义；
(2) 能从统计图表中获取信息，计算一组数据的算术平均数以及加权平均数. 2. 过程与方法：
学生通过加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念． 3. 情感态度与价值观：
在课堂互动中鼓励学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；进一步培养学生独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.在对“权”统计意义理解的基础上，渗透公平公正、实事求是的价值观.
三、 学情分析
八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征，本课时在“权对于结果的影响”的教学环节，采用让先学生分析、推断的探究方式，让学生感受到探索的乐趣.
本节是数据分析这一章节的起始课，在此之前，学生学习了数据的收集、整理和描述，知道当收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据. 为了进一步获取信息，需对数据进行分析.之前学生已经学习了算术平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平，但由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理解可能会有困难. 因为缺乏对概念本质的理解，在运用加权平均数分析数据时，容易混淆数据和权，部分学生往往只会记住公式，而不会解释数据分析结果的实际意义或统计意义，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面. 基于此，教学中要让学生感受引入“权”的必要性、凸显“权”的重要性、揭示“权”的本质性.
四、 教学过程设计 问题与情境
师生行为
设计意图
【活动一】
创设情境，建构概念
目的：让学生感受引入“权”的
2
合理性，理解“权”的意义. 七年级时，我们学习了当收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据．为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析．数据分析与我们的生活息息相关.
问题：老师根据学生的期中考成绩和期末考成绩计算学期总评，小明同学期中考60分，期末考90分（百分制）.
（1）你能算出他的平均成绩吗？ 追问：如何计算n个数的算术平均数？
（2）若以这个算术平均数作为学期总评，你认为合理吗?
追问1：为什么不合理？
追问2：如何体现期末考更加重要？
（3）你是怎么算的？为什么这么算？
（4）在这个问题中，3和7（举例）有什么用？
追问1：什么是“权”？什么是加权平均数？
追问2：还有哪些也是权？
教师板书课题并进行问题1设问.
学生思考回答，教师说明：这样计算出来 的平均数就是我们小学所学过的算术平均数.我们可以用算术平均数描述一组数据的平均水平.
教师板书：123n
xxxxxn
.
对于问题（2），教师鼓励学生思考，并相互交流、讨论.若学生回答“合理”，教师及时引导学生阐述原因，并点拨关键点：同样重要； 对于学生“不合理”的答案，教师进一步追问原因，启发学生思考如何体现重要性不同；若学生说明还要考虑平时成绩，教师肯定学生对平时学习的重视，同时引导学生关注此问题的前提.
学生回答，教师板书不同的“权”，但只让学生选择不同形式的个别例子进行计算.若学生只回答比值的形式，教师在此及时引导“权”的百分比表示.
教师肯定学生计算的准确性，启发学生反思计算的过程，反思其中的算理，
例：如果期中成绩和期末成绩3：7记入总评，这个问题就相当于，将总评分为10份，期中占3份，期末占7份
3+7
=3+7期中成绩期末成绩总评成绩
37
=+1010
总评成绩期中成绩期末成绩
教师启发学生思考3和7体现了这两项成绩在总评中所占的轻重作用，分别称为期中和期末两项成绩的权（教师板书）.
（PPT展示，教师板书） 权（weight）：根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重.权反映的是数据的相对重要程度.
这样计算得到的总评就是加权平均数.加权平均数能够更好地反映对某些数据的侧重.
教师：如果用w1，w2分别表示期中和期末 两项成绩（x1，x2）的权，那么加权平均数为：
关注本章知识与已有知识的联系．让学生明确感受到，在收集数据后，要进一步获取信息，需通过计算统计量进行分析．
从简单熟悉的实际背景入手，跳出繁杂的计算，激发学生的学习兴趣，凸显统计的意义.
在不同形式多种答案中感受“权”的存在.
运用情境引导学生自主建立“权”的概念.
从“权”的存在，到“权”的含义、加权平均数的计算，再反思“权”对结果的影响，新概念逐步浮出水面.
3
（5）如何把这种加权平均数的计算方法推广到一般情况？
（6）期中考和期末考的分数不变，为何得到不同的总评成绩？
112212
xwxwxww+=
+
n个数n个权的情况下：（教师板书）
112212+++=
+++nn
nxwxwxwxwww
学生思考、回答.
教师点评：看来，不同的权，直接影响小明的总评成绩.所以，我们在给成绩赋予不同的权重时，几家欢乐几家愁.
渗透从特殊到一般的思想.
【活动二】
例题教学，应用新知
目的：从统计图表中获取信息，计算算术平均数及加权平均数，进一步理解权的意义. 例1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手
演讲内容 演讲能力 演讲
效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请根据下列问题分别确定两人
的名次.
（1） 按演讲内容占50%、演讲
能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩.
（2） 若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照1：3：1的比确定，计算选手的综合成绩.
学生思考、计算、回答.
对于问题（1），教师设问：“不用计算，聪明的你能否直接推断出他们哪一个的成绩更好?” 例题1（1）师生共同完成，教师规范书写解答. 教师展示学生的第（2）题的答题情况. 在解决问题的过程中，教师引导学生关注以下内容：1. 这两名选手的平均成绩一样吗？不同的权对结果有什么影响？2. 权不是独立
概念，增加技能训练题，如85的权是多少？40%是谁的权？3. 关注第一问列式中的分母
（50%+40%+10%）
，与前面权的计算公式统一.
鼓励学生分析、推断，让学生对权的作用有更深的体会．
设计不同形式，不同数据的权，给予学生计算便利的同时，在对比中识记，巩固新知，感受权的重要性.
在学生易错处技能强化.
【活动三】
应用迁移，巩固提高
目的：掌握计算加权平均数，进一步理解权的意义.
练习：某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人的测试成绩（百分制）如下表所示：1）如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户经理或创作总监各一名，给三项成绩赋予相同的权合理吗？
（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员：
① 网络维护员；② 客户经理；③ 创作总监．
问题（1）学生回答自己的想法. 问题（2）学生从三种职位中选择一种赋权，并说明理由.
教师打开预先设计好的excel程序，在学生回答后输入相应的权，进行现场计算验证.
设置开放性问题，学生主动赋权，内化对权意义的理解，发展数据分析的观念.
运用信息技术，辅助高效课堂. 【活动四】
独抒己见，说我所得
目的：知识与方法的梳理，进一步理解本节新知识.
问题1：这节课你学习了什么知识？有什么感受？ 追问1：加权平均数在数据分析中的作用是什么？
追问2：权的作用是什么？
问题2：在这节课中，“权”出现的形式有哪些？ 追问：“权”的不同形式之间可以相互转化吗？（课后思考）
问题3：我们今天学习的“加权平均数”和以前学习的“算术平均数”都属于平均数，想一想它们之间有什么区别和联系?
问题4：数学源于生活，从刚才的学习中，我们知道权与生活息息相关.你还能举出其他的例子吗？
问题5：关于本节的学习，你还有什么疑问吗？
学生分享体会，教师从以下几个方面进行引导归纳： （1）“权”与实际生活息息相关；
（2）当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平；权反映数据的相对重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平. （3）如何计算加权平均数.
教师总结：功在平时，优秀的人始终是优秀的，只要考核方式合理，他们并不受考核方式的影响.
教师肯定学生的回答，并指出百分比的形式有时也以小数或分数的形式出现，当然，体现数据的相对重要程度，不止上述形式，比如下节课我们将学习“权”出现的另一种形式，建议同学们可以回去先预习一下.
问题3也可以根据学情，教师可以抛砖引玉，留待学生课后思考.
二者都能反映一组数据的平均水平，衡量一组数据集中趋势.算术平均数是加权平均数的一种特例，加权平均数是算术平均数的拓展.
问题4学生思考、讨论、举例，教师针对学生的例子启发学生思考“权”在其中的作用.
培养学生善于总结，善于反思的学习习惯.
问题指向明确，具有针对性.
议关联，理头绪，建构知识体系.
【活动五】
分层作业，各有所获
目的：课后自我检测新知识的掌握情况.
必做题：教科书P113练习第2题；选做题：教科书P121习题20.1第1题．
让不同的学生在数学上获得不同的发展.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
