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视频标签：圆与圆的位置关系
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视频课题：人教版选择性必修第一册《圆与圆的位置关系》莱州
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人教版选择性必修第一册《圆与圆的位置关系》莱州市第一中学
课题《圆与圆的位置关系》
一、教材分析
本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题。本节是学生在学习了点与圆、直线与圆的位置关系后再进行较复杂的图形位置关系的学习。要引导学生积极迁移在学习点与圆、直线与圆的位置关系时的学习方法，探索多个量之间的数量关系的方法。首先要使学生体会到事物之间是相互联系和运动变化的；其次使学生经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程，探索几何图形的位置关系是由其数量关系决定的，“数形结合”的思想方法是学习几何的重要方法，熟练运用数学符号表述几何语言，发展抽象思维。
二、教学设计意图
从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续，从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在几何教学中都占有重要的地位。
三、教学目标
1、知识目标
①、使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；
②、使学生掌握求弦长及公共弦问题
2、情感目标
①、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。
②、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。
③、通过本节的教学，使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。
3、能力目标
①、培养学生以运动变化的观点来观察问题，分析问题，解决问题的能力。
②、让学生从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系，培养学生认识事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点。
③、在经历“观察 猜测 探索 验证 应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华。
四、教学重点、难点
1、重点：圆和圆的五种位置关系的判断
2、难点：弦长问题
五、教学对象分析
本班学生基础较好,学习的自觉性和主动性较强，有一定的自主学习和探究学习能力，平时的学习养成了善于观察、分析和思考的习惯，同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好，从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍，因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系。
六、教学策略分析
1、教学方法：教师充分利用多媒体资源进行教学，通过让学生实践、小组讨论、总结等活动来掌握知识，培养能力。
2、教学器材与资源
器材：多媒体教室、圆形卡片
资源：多媒体课件
七、教学过程
| 教学环节 | 教 师 活 动 | 学 生 活 动 | 设 计 意 图 |
| 知识回顾 | 确定直线与圆的位置关系的方法是什么？ | 学生回答问题 |
1.复习前面学习的知识方法。 2.为学生探索“圆与圆位置关系”方法作铺垫。 |
| 导入新课 |
多媒体显示： 自行车、奥运五环、齿轮转动等 你认识上述几何图形吗？它们表示什么？它们都是由哪些图形组成的？ 圆是日常生活中最常见的几何图形，圆与圆位置关系在日常生活中也有着广泛的应用。 你知道圆与圆位置关系的几何特征吗？你想知道圆与圆位置关系有哪些性质吗？这节课就让我们一起共同来探讨这个问题（板书课题）。 |
观察这些生活中的物品有多少圆，这些圆是怎么组合的。 | 利用计算机提高学生兴趣，增加教学直观性，从生活中的具体事物上发现数学问题开始，能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。同时，使学生体会数学与现实生活的密切联系。 |
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探求新知 |
让同学用准备好的两个圆形卡片探究圆与圆的位置关系。让学生通过观察得到答案，如果有疑问可以通过动手操作解决问题。 | 让学生发挥动手能力，利用两张圆形卡片探究半径不同的⊙O1与⊙O2,有几种不同的位置关系。 |
动手的实验增加学生的感性和理性的认识。 |
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探究发现 与 新课讲授 |
1、将学生的发现展示给大家后，教师让学生相互分析点评。老师进行点拔。 2、老师用微机将两圆位置关系的动画与学生的发现进行对比。（教师给予恰当的点评） 3、让学生将两圆的五种位置关系进行分类，并让学生思考分类标准。从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。 4、在给出图形的前提下可识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系么？（让学生分小组讨论） 5、学生讨论完后教师给予点评，并利用微机与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。（对学生讨论结果教师给予适当点拨或点评） |
1、学生展示自己的成果，将自己的成果与他人的成果进行对比并互相点评。 2、通过教师的分类，学生分析出确定两圆位置关系的关键。（交点个数） 3、学生分小组讨论在不给出图形的前题下，识别两圆位置关系的方法。 4、学生讨论出基本方法后，分小组回答。并相互点评。 5、学生与教师一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。并与自己的发现进行对比。得出正确的结论。 外切: d=R+r ; 内切：d=R-r(R>r); 外离：d>R+r; 内含：d<R-r(R>r) 相交：R-r<d<R+r |
1、在经历“观察──猜测 探索──验证──用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华，凸现数学学习的本质，数学思想的领悟（“数形结合”等数学思想） 2、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。 |
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例题 分析 |
例1.已知圆 ，圆 ，试判断圆 与圆 的位置关系。分析：方法一：看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,方法二：利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断. |
学生解答问题 |
使学生熟悉判断圆与圆的位置关系的基本步骤. |
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课堂 练习 |
已知圆 ，圆 ，试判断圆与圆的位置关系。 |
师进行巡视指导个别有困难的学生。以实物展台的形式，展示学生解题的过程 | 让学生自己体会两种方法判断圆的位置关系的优缺点。 |
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例题 分析 |
例1（变式1）.已知圆，圆，求两圆的公共弦所在直线方程及弦长。 练习： 已知圆  ，圆 ，求两圆的公共弦所在直线方程及弦长。例1（变式2）已知圆C1 ：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的公切线有几条？ |
研究两圆的公共弦问题。 研究两圆的公切线问题 |
处理圆有关的问题,利用圆的几何性质往往比较简单,要注意体会和应用 |
| 课堂小结 |
1．这节课我们采用辩证唯物主义的运动变化的关系和类比的数学思想研究了两圆位置关系的性质判定，下面请同学回答几个问题（面向中偏下学生） ①、两圆位置关系有哪几种？如何判定。 ②、如何求弦长及公切线？ 2．本节课你用到的数学思想方法有哪些？（类比、分类等。） |
学生回答 |
巩固所学知识，培养学生归纳，、概括的能力；促使学生总结方法，交流体会。 |
| 成果检测 |
练习1 练习2 练习3 |
学生积极思考 |
面向全体学生，让各层次学生均有所得。 |
| 布置作业 |
1．课本习题2.5 5.9 2、在日常生活中寻找圆与圆的位置关系的实例，并判别它们是何位置关系，人们在生活中是如何应用的？ |
学生回家独立完成。 |
1.把掌握的知识进一步内化为能力，提高解决数学问题的能力。 2.添加开放性作业，引导学生进行深入的学习和钻研， |
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3.例1 解法一： 解法二： |
4.例2 |
5.课堂总结 6.作业 |
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
