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视频标签：圆与圆的位置关系
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视频课题：高中数学必修二《2.3.4 圆与圆的位置关系》威海
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高中数学必修二《2.3.4 圆与圆的位置关系》威海市第二中学
《圆与圆的位置关系》教学设计
一、教学目标确立依据
1.课程标准要求及解读
（1）课程标准要求
能根据给定直线、圆的方程，判断圆与圆的位置关系，并能根据直线与圆的位置关系解决一些简单的数学问题与实际问题。
（2）课程标准解读
课程标准对圆与圆的位置关系的要求可以分为两个层次，一是要求学生能判断圆与圆的位置关系，二是能利用位置关系解决简单的数学问题与实际问题。从第一个层次来看，就是要求学生通过知识的积累正确认识圆与圆的位置关系，探索判断圆与圆位置关系的方法；第二个层次是应用层面，即要想“解决简单的数学问题与实际问题”，首先学生要对圆与圆的位置关系及判断方法和特点有深刻的理解和认识，其次学生要能根据两圆的不同位置关系的特点在解题过程中灵活应用。
2.教材分析
本章是解析几何初步，涉及的内容是直线与圆，学生在初中时对这些图形已经有了初步认识。本章的主旨时在初中的基础上，通过建立平面直角坐标系，使点具有坐标，使曲线具有方程，将几何问题转化成代数问题，再将代数的结论回归到几何图形中，强调的是数形结合的数学思想。
本节是在学习了直线与圆的位置关系及判断的基础上，对圆与圆的位置关系进一步认识和探索。圆与圆的位置关系的判断，充分体现了代数与几何相结合的数学思想。
教材首先利用初中知识，通过两圆的半径和圆心距之间的关系说明圆与圆的位置关系，进而通过例题引出判断两圆位置关系的代数方法，使学生感受坐标方法在研究几何问题中的作用。
本节课重点是圆与圆位置关系的判定，体会数形结合思想，难点在于利用圆与圆的位置关系解决实际问题。
3.学情分析
（1）认知分析：学生在直线与圆的位置关系的学习中知道了
直线与圆的位置关系有三种，并会判断直线与圆的位置关系，学生对解析几何具有了一定的逻辑知识的基础和铺垫。
（2）能力分析：学生对这一部分内容较为熟悉，并且也具备了
合作探究的能力，可以通过探究自行解决一些问题。
（3）情感分析：这一节课内容较为简单，学生具备独立解决问题的能力，因此应让学生自主探究，培养学生发现问题、思考问题、解决问题的能力，并体会合作交流以及成功的喜悦，增强学习数学的信心。
二、教学目标
目标1：明确圆与圆之间的位置关系。
目标2：会判断圆与圆之间的位置关系。
目标3：会求两圆相交的公共弦所在的直线方程。
目标1评价：学生通过思考探究，都能明确圆与圆之间的位置关系。
目标2评价：90%的学生能正确解答评价检测1,10%的学生通过学生讲解及教师点睛能意识到自己的错误并改正。
目标3评价：80%的学生能独立解答评价检测2，进一步巩固求两圆相交公共弦所在的直线方程的方法。
1.创设情境，引入新知
冰壶运动展示
【学生活动设计】学生观看视频，体会圆与圆的位置关系。
【教师活动设计】对照视频，抽象出圆与圆的位置关系，引入新课。
【设计意图】用冰壶运动迅速引起学生的兴趣，并能让学生体会数学在生活中的应用，也为引出问题1做好铺垫。
2.合作探究，形成方法
【问题1】下面两圆之间有哪些位置关系？
【问题2】是不是任意的两圆都具有上述位置关系？
【问题3】回顾如何判断直线与圆的位置关系？
【问题4】如果给出两圆的方程，如何判断两圆的位置关系？
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位置关系 |
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联立方程，
解的个数 |
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圆心距离d与半径 关系( ) |
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【例1】用两种方法判断圆
与圆
的位置关系.
【学生活动设计】学生思考后回答问题1、2、3。独立思考及小组合作探究完成问题4，学生板演思考探究结果。独立完成例1，两位学生板演并讲解。
【教师活动设计】教师对学生的回答及扮演进行点评和完善，强调两圆半径与圆心距之间关系的表示方式，修正完善解题过程，引导学生发现两种解题方法的优点。
【设计意图】通过回顾直线与圆的位置关系启发学生通过类比的方法得到圆与圆位置关系的判断方法，并进行应用与巩固，此环节是对目标1与目标2的落实。
3.小试身手，评价检测
【评价检测1】
（1）试判断圆
与圆
的位置关系.
（2）已知以
为圆心的圆
与圆
相切，求圆
的方程.
【小结】分类讨论思想。
【学生活动设计】学生独立完成评价检测1并板演，巩固判断方法及解题过程。
【教师活动设计】教师针对学生的板演进行点评，完善解题过程，对于第二问强调两圆相切分为内切和外切。
【设计意图】通过检测1，进一步巩固判断圆与圆位置关系的方法及解题过程，为后面的环节打好基础。
4.方法再探究
【问题5】若两圆相交，已知两圆的方程，你都能求出什么量？
【例1再探究】求圆
与圆
的交点坐标及公共弦所在的直线方程.
【探究】两圆
与圆
的交点坐标为
，
1.点
的坐标是否满足圆
的方程？
2.点
的坐标是否满足圆
的方程？
3.点
的坐标是否满足直线方程
？
4.如果点
，
的坐标都满足直线方程
，能得出什么结论？
【评价检测2】
求圆
与圆
的公共弦所在直线方程.
【学生活动设计
】学生观察图象，回答问题5。独立思考、合作探究完成【例1再探究】、【探究】及评价检测2。
【教师活动设计】教师通过图象引导学生发现公共弦，通过提问完成【例1再探究】从而引导学生发现求公共弦的方法。通过提问对评价检测2进行点评，进一步巩固求公共弦的方法。
【设计意图】引导学生发现求两圆相交公共弦所在方程的方法并进行巩固，这是对目标3的落实。
5.收获感悟，总结反思
（1）圆与圆之间的位置关系及判定方法；
（2）两圆相交所得的公共弦所在的直线方程的求法.
6.作业布置
练习21
【学生活动设计】学生对照学习目标检测对本节内容掌握的情况
以及学习的收获；课后独立完成练习。
【教师活动设计】请学生小结本节课的知识以及收获，强调数形结合的思想，并投影出作业。
【设计意图】学生自己对照学习目标检验知识的掌握程度，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，养成良好的学习习惯，培养学生学习兴趣；课后作业能够适应不同层次学生的需求，更好巩固本节课所学内容。
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