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视频课题：北师大版数学七年级下册_生活中的轴对称（复习题）甘肃省 - 兰州
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生活中的轴对称
一、 学习目标
◆理解轴对称与轴对称图形的概念。
◆掌握轴对称的性质并利用性质解决问题。
◆掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质并能灵 活应用。
◆能够按要求做出简单的轴对称图形。
重点：垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质。
难点：垂直平分线、角平分线、等腰三角形性质的综合应用。
二、 温故知新
问题1：轴对称图形相关的定义和性质
（1）轴对称图形
把一个平面图形沿着__________ 折叠，如果直线两旁的部分能够_________，那么这个图形就叫_______。这条直线就是它的______。
（2）成轴对称：
如果____________沿一条直线对折后能________，那么称这两个图形成________，这条直线叫做_________。
（3）轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴________，对应线段____，对应角_____。
问题2：等腰三角形有哪些性质？
（1）等腰三角形是_________图形；
（2）等腰三角形__________、________、_________重合，（也称“ ___________”）；它们所在的______都是等腰三角形的__________；
（3）等腰三角形的两个底角____，（简称“ _____”） 问题3：“三线合一”数学符号表示： （1）∵
AB
=AC，∠BAD=
∠CAD
∴ _______=________ _______⊥________(三线合一)
（2）∵ AB =AC，BD= CD
∴ _______=________ _______⊥________(三线合一)
（3）∵ AB =AC， AD=⊥ BC
∴ _______=________ _______⊥________(三线合一) 问题4：角有哪些性质？ 角平分线哪些性质？
(1)角是_____图形，_______是它的对称轴。 (2)角平分线上的点到_____的距离________ .
问题5:线段有哪些性质？ 线段垂直平分线有那些性质？
（1）线段也是_____图形, ______是它的一条对称轴；
（2）线段垂直平分线上的点到这条线段______的距离____。 问题6:(1)如何用尺规作角的角平分线
(2)如何用尺规作线段的垂直平分线？
三、巩固强化
► 类型一 等腰三角形的边、角性质(分类讨论思想)
1、一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于___ 2、若等腰三角形的一个内角为 40°, 则它的另外两个内角 ____ ► 类型二 和“三线合一”有关的题型
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数．
► 类型三 线段垂直平分线的应用
如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D. (1)求∠DBC的度数；(2)若AC=9cm，BC＝6cm,求△DBC的周长.
► 类型四 中考呈现（角平分线的性质）
如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别是45、50、60，其中三条角平分线相交于点O，则S△ABO: S△BOC : S△AOC =___________ 四、生活与实践
1、如图所示，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，并使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中确定学校的位置。 ●
● ●
2、如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A 出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B 巡视。
（1）使得该饮水点分别到驻地A和军营B的距离相等.
（2）他经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。
基本思路：利用轴对称构造相等线段，再借助等量代换把“折线拉直”；将问题转化为“两点之间线段最短”求解（转化思想）
3、如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路（点C、D表示大学，AO、BO表示公路），现计划修建一超市，希望超市到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定超市应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案。
4、利用点、线段、正三角形、正方形设计一个含有轴对称图形，并说明你希望表达的含义。 四、课堂小结 本节课你有哪些收获
五、作业
（拓展延伸）有三条笔直的公路两两相交，现打算在公路附近修加油站，到三条公路的距离相等。问：你是如何设计的？共有几处？
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