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北师大版数学七年级下册_生活中的轴对称(复习题)甘肃省 - 兰州

视频标签:生活中的轴对称

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视频课题:北师大版数学七年级下册_生活中的轴对称(复习题)甘肃省 - 兰州

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生活中的轴对称

 
一、 学习目标 
◆理解轴对称与轴对称图形的概念。 
◆掌握轴对称的性质并利用性质解决问题。 
◆掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质并能灵   活应用。
 ◆能够按要求做出简单的轴对称图形。 

重点:垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质。 
难点:垂直平分线、角平分线、等腰三角形性质的综合应用。

 二、 温故知新 
问题1:轴对称图形相关的定义和性质 
(1)轴对称图形 
把一个平面图形沿着__________  折叠,如果直线两旁的部分能够_________,那么这个图形就叫_______。这条直线就是它的______。 
(2)成轴对称: 
如果____________沿一条直线对折后能________,那么称这两个图形成________,这条直线叫做_________。 
(3)轴对称的性质    
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴________,对应线段____,对应角_____。 
 问题2:等腰三角形有哪些性质? 
(1)等腰三角形是_________图形; 
(2)等腰三角形__________、________、_________重合,(也称“ ___________”);它们所在的______都是等腰三角形的__________; 
(3)等腰三角形的两个底角____,(简称“ _____”) 问题3:“三线合一”数学符号表示: (1)∵ 
 AB 
=AC,∠BAD= 
∠CAD                
       
                        ∴   _______=________                                _______⊥________(三线合一) 
(2)∵  AB =AC,BD= CD 
                  ∴   _______=________                             _______⊥________(三线合一) 
  (3)∵  AB =AC, AD=⊥ BC 
                  ∴   _______=________                             _______⊥________(三线合一)      问题4:角有哪些性质?                角平分线哪些性质? 
(1)角是_____图形,_______是它的对称轴。 (2)角平分线上的点到_____的距离________ . 
问题5:线段有哪些性质?          线段垂直平分线有那些性质? 
        (1)线段也是_____图形, ______是它的一条对称轴; 
     (2)线段垂直平分线上的点到这条线段______的距离____。 问题6:(1)如何用尺规作角的角平分线 
(2)如何用尺规作线段的垂直平分线? 
三、巩固强化 
► 类型一   等腰三角形的边、角性质(分类讨论思想) 
1、一个等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长等于___   2、若等腰三角形的一个内角为 40°, 则它的另外两个内角 ____    ► 类型二 和“三线合一”有关的题型         
 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于D,∠ADC=130°,求∠BAC的度数.         
                                            
 
                    
             
                    
                            ► 类型三 线段垂直平分线的应用        
  如图所示,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D. (1)求∠DBC的度数;(2)若AC=9cm,BC=6cm,求△DBC的周长.  
► 类型四   中考呈现(角平分线的性质) 
如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别是45、50、60,其中三条角平分线相交于点O,则S△ABO: S△BOC : S△AOC    =___________ 四、生活与实践 
1、如图所示,A、B、C三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近入学问题,计划新建一所小学,并使学校到三个村庄的距离相等,请你在图中确定学校的位置。                         ● 
●                       ● 
 
2、如图,古罗马有一位将军,他每天都要从驻地A 出发,到河边饮马,再到河岸同侧的军营B 巡视。 
(1)使得该饮水点分别到驻地A和军营B的距离相等. 
(2)他经常想因该怎样走才能使路程最短,但他百思不得其解。 
                             
基本思路:利用轴对称构造相等线段,再借助等量代换把“折线拉直”;将问题转化为“两点之间线段最短”求解(转化思想) 
3、如图,某地有两所大学和两条相交叉的公路(点C、D表示大学,AO、BO表示公路),现计划修建一超市,希望超市到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等。你能确定超市应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案。 
          
 
4、利用点、线段、正三角形、正方形设计一个含有轴对称图形,并说明你希望表达的含义。 四、课堂小结 本节课你有哪些收获 
 
                    
             
                    
                            五、作业 
(拓展延伸)有三条笔直的公路两两相交,现打算在公路附近修加油站,到三条公路的距离相等。问:你是如何设计的?共有几处?

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