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视频课题：人教版初中数学七年级上册第四章习题训练《钟表上的角度计算》湖北省 - 宜昌
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钟表上的角度计算
一、教学内容 1、 内容
钟表上的角度计算
2、 内容分析
角的计算是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的基础知识。钟表上的角度计算问题是本章中一个难点问题，学生经常出错，甚至不少学生并不清楚解决这类问题的一般思路方法。本节内容可将这类问题细化，对给定时刻求夹角和给定夹角求时刻两类基本问题作进一步的分析，归纳一般方法，突破时钟问题的难点，巩固提升学生对于角的和差分析能力和计算能力。
二、教学目标
知识与技能：从角的角度重新认识钟表，弄清解决给定时刻求夹角和给定夹角求时长两类问题的一般方法，加强角的计算的灵活性。
数学思考：经历独立思考与合作交流的过程，体会类比转化、数形结合的思想。 解决问题：会灵活选择适合的方法解决两类问题，对于角度计算问题处理起来更加熟练灵活。
情感与态度：认识几何图形与客观世界的联系，在探究、应用的过程中体会学习几何的快乐。
三、教学重难点
本课教学重点是从角的角度重新认识钟表，明确给定时刻求夹角的一般方法。本课教学难点是引导学生通过类比追及问题，逐步解决给定夹角求时长的问题。
四、教具准备
教学环境为有一体机的多媒体教室，教师需给每组学生准备两个表盘，表盘1为手工制作，时针分针可任意拨动位置，表盘2为普通不装电池的时钟，旋动旋钮，时针分针按比例转动。
五、教学过程设计
1. 激趣设疑，导入课题
教师：《名侦探柯南》是很多同学喜欢的一部动漫，今天聪明的柯南又来到了案发现场。
问题1 侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手里拿着一张纸，画着一个没有任何刻度的表盘，时针和分针的夹角大约是90°，这应该是死者最后画出的案发时间。据现场观察，案发时间大约在5点到6点之间。你能推算出具体案发时间吗？
【师生活动】教师引导学生理解，要解决这个问题，需要弄清钟表上的角度计算问题，引入本课课题。
2. 重识钟表，试求夹角
问题2 从最简单的夹角问题开始研究，你知道这些时刻，时针分针的夹角吗？
【师生活动】教师结合学生回答，引导学生发现，要快速解决这一问题，需要先弄清楚钟面上每一大格、每一小格所对应的度数。
活动1 自主学习，完成导学案上“静态认识”内容。
（1）从静态角度认识钟面： ①表盘一周对应 °的角
②表盘被分成了 大格， 小格， 一大格对应 °，一小格对应 °。 （2）学以致用：
①4:00时针与分针夹角为 °；②11：00时针与分针夹角为 °。 【师生活动】教师结合学生学习结果，引导学生进行方法归纳：求某一时刻时针分针的夹角，可以确定时针分针之间的格数后，计算对应的角度。
变式1 5:30时针与分针夹了几大格？夹角为多少度？
【师生活动】学生发现，时针一小时转一大格，半小时转半大格，所以可以快速求出夹角为15°。教师追问，时针一小时转一大格，那么一小时转多少度？一分钟呢？分针呢？
活动2 独立思考，完成导学案上“动态认识”内容，完成后小组内互相讨论得出的结果。
（1）从动态的角度认识钟面：
①时针一小时转 大格，一小时转 °，一分钟转 °。 ②分针一小时转 大格，一小时转 °，一分钟转 °。 ③时针每分钟比分针多转动 °。 （2）学以致用：
①15分钟，时针转动了 °，分针转动了 °。 ②45分钟，时针转动了 °，分针转动了 °。
【师生活动】教师观察各小组的讨论情况，适时点拨，并引导学生归纳：一段时间内时针或分针转动角度=转动速度×转动时间。教师追问，了解了一段时间内时针分针转动角度的算法，那么该如何去求某一时刻它们的夹角呢？
问题3 下面两个时刻时针分针夹角为多少？ 【师生活动】教师引导学生从和差两个方面去 思考，求得第一个时刻的夹角为82.5°，再引
导学生类比第一个问题，解决第二个问题。从学生计算方法的特点中，师生共同归纳出“凑整法”求夹角的方法。
3. 给定时刻求夹角
【问题4】把一段时间，改为起止时刻，可以求时针分针转过的角度吗？
①从12：00到12：20，时针转动了 °，分针转动了 °。 ②从12：00到1：20，时针转动了 °，分针转动了 °。 这两个量能否帮助我们求时针分针的夹角？是不是直接相减就行？
活动3 拨一拨，说一说
活动要求：
①以小组为单位，把表盘1的时针分针拨至0:00（12:00）；
②选定一个时间，把表盘1的时针分针顺时针拨动，拨至这个时间，完成下列填空，想一想其中的规律：
我们选定的时间是 从0:00开始，时针至少需顺时针拨动的度数是（填算式） °，分针至少需顺时针拨动的度数是（填
算式） °，此时时针与分针的夹角为（填算式） °。 【方法归纳】
如果时间为a时b分（0≤a≤12,0≤b<60）,则从0:00开始，时针至少需顺时针拨动 °，分针至少需顺时针拨动 °，此时时针与分针的夹角为 °。【师生活动】教师关注小组讨论情况，适时点拨。小组讨论得出结果后，给大家展示，共同归纳给定时刻求夹角的又一解法——公式法，并对三种方法进行梳理。
【问题5】选择你喜欢的方法，求下面三个时刻时针分针的夹角： ① 2:00时，时针与分针的夹角为 ° ② 2:05时，时针与分针的夹角为 ° ③ 2:10时，时针与分针的夹角为 °
【师生活动】教师引导学生发现，不同时刻应选择最适合的方法去计算，才能更快算出结果。结合学生得出的答案，60°，32.5°，5°，教师继续引导学生发现，从两点开始，时针与分针的夹角在逐步变小，所以接下来可能变为0 。
4. 给定夹角求时长
活动4 转一转，想一想
从2:00开始，时针分针什么时候第一次重合？ 活动要求：
①以小组为单位，把表盘2时间转至2:00；
②顺时针慢慢转动旋钮，观察什么时候时针与分针第一次重合，你能求出这个时长吗？
【师生活动】小组讨论得出结果后，给大家展示。常用的有两种解法，方程方法或者算术方法，教师可引导学生将此类问题类比学过的追及问题，所以，时长=角度差÷每分钟转过的角度差。因此，解决这类问题的关键，是找到追及的角度差。 变式2 从2:00开始，多久之后时针与分针第一次成90°夹角？
解决问题1 侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手里拿着一张纸，画着一个没有任何刻
度的表盘，时针和分针的夹角大约是90°，这应该是死者最后画出的案发时间。据现场观察，案发时间大约在5点到6点之间。你能推算出具体案发时间吗？（柯南有发现了一条关键线索：死者是在五点半被发现的。）
【师生活动】教师引导学生类比重合问题，借助表盘2，转一转，在小组内讨论，找到追及的角度差，采用不同的方法逐步解决这一问题。教师引导学生思考，如果将附加的线索变为“有人在五点半见过死者”或者去掉这条关键线索，结果又会是多少？启发学生课下继续思考。
5. 知识梳理，归纳小结
回顾本节课的学习，结合板书，想一想你有哪些收获 （1）我学会了哪些知识？ （2）我了解了哪些思想方法？
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