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视频课题：人教版初中数学九年级上册《日常生活中的概率问题》青海省优课
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日常生活中的概率问题
教学目标：
(一)知识目标：
1．能正确运用列举法解决日常生活中的概率问题。
2．通过日常生活中的常见问题“游戏公平吗”，体会如何评判某件事情是否合理，并学会对一些游戏活动的公平性作出评判。
3．通过“哪种方式更合算”的问题，体会如何评判某件事情是否合算，并学会利用它对日常生活中的一些现象进行评判。
(二)能力目标：
经历解决问题的活动过程，并在活动中进一步发展学生的合作交流意识和能力，增强学生的数学应用意识和能力。 (三)情感、态度与价值观：
1．积极参与数学活动，在活动中体验学习数学的快乐。
2．锻炼学生克服困难的勇气和信心，通过对现实问题的理论解释，获得学习数学的成就感。 教学重点：
1．运用列举法解决日常生活中的概率问题
2．体会如何评判某件事情是否合算合理，并学会对日常生活中的一些现象进行评判。 教学难点：
1．对一些游戏活动的公平性作出评判后，合理的设计得分规则，使游戏公平。 2．理解掌握“转盘平均获益”的理论计算方法。 教学内容及过程： 一、创设情境、激趣引入
小亮、小红、小东一起去参加鹿晗演唱会，可是到那以后只剩下一张票，聪明的小亮想出一个用硬币决定谁去的方法，他说一枚硬币掷两次，如果一正一反则他去，如果两次都是反面朝上则小红去，如果两次都是正面朝上则小东去。 小东同意了，而小红却不同意，她说
这样不公平。你觉得呢？请说说你的理由。
（使学生从中发现游戏规则的不公平性,这个游戏学生较熟悉，容易通过计算概率的大小得出游戏是否公平，从而自然引出今天的活动1——游戏公平吗．） 二、小组活动，探索新知 [活动一] 游戏公平吗
例1. 做掷骰子的游戏，两人为一组，各掷一枚骰子。
游戏规则一：当两枚骰子的点数之和为奇数时,单号同学得1分，否则双号同学得1分。
（1）这个游戏对双方公平吗?
（2）游戏怎样才算公平?每人获胜的概率是多少?你学过哪些计算概率的方法? 游戏规则二：
当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学得1分,否则双号的同学得1分.这个游戏对双方公平吗？ 游戏规则三:
当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学得2分,否则双号的同学得1分. 这样的游戏公平吗?如果不公平,应该如何修改规则才能使游戏公平?(学生讨论交流)
还有别的方法修改游戏规则,使游戏双方公平吗?
当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学得1分,否则双号的同学得1分,这个游戏对双方公平吗？为什么?
(1)如果将游戏规则改为“当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学则得2分,否则双号的同学得1分,”这样的游戏能接受吗?如果不能接受,应该如何修改规则才能使游戏公平?(学生讨论交流)
(2)还有别的方法修改游戏规则，使游戏公平呢?
[活动二] 哪种方式更合算
[师]我们在日常生活中，经常会遇到各种摇奖活动，下面就是一例(多媒体演示) 例2. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如下图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以
直接获得购物券10元，转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算? [师]“合算”是指什么呢?
[生]“合算”是指哪种方式拿到的购物券金额最大。
[师]如果不转动转盘，可以直接获得购物券10元，如果转动转盘，会出现哪些结果呢? [生]可能指针指向红色，那么可以获得100元的购物券，可是转盘的红色区域很小，只
有转盘的
20
1
，也就是说，转动一次转盘，指针指向红色区域的概率只有0．05；指针也可能指向黄色区域，那么可以获得50元的购物券，可是转盘的黄色区域也很小，只有转盘的20
2
，
也就是说，转动一次转盘，指针指向黄色区域的概率只有0．1；指针也可能指向绿色区域，那么可以获得20元的购物券，那也比不转动转盘“合算”，但转盘的绿色区域为整个转盘的
20
4
，也就是说，转动一次转盘，指针指向绿色区域的概率为0．2：指针最大的可能会指向白色区域，因为白色区域是整个转盘的20
13
，也就是说，转动一次转盘，指针指向白色区域的
概率为0．65．如果这样的话，就不如不转动转盘“合算”．
[师]很好!听了大家的分析，看来大家处于“两难”之中．如果放弃转动转盘，就意味着放弃了获得100元、50元、20元购物券的机会．如果不放弃，就意味着有可能连获得10元购物券的机会也没有了．怎么办呢?下面我们先来做一个实验，也许你会从中找到解决这个问题的办法．(多媒体演示) 做一做
(1)组成合作小组，仿照上图制作一个转盘，用实验的办法(每组实验100次)分别求出获得100元、50元、20元购物券以及未能获得购物券的频率，并据此估计每转动一次转盘所获购物券金额的平均数。看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算。
(2)全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组的数据汇总，计算每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数．
实验目的：让学生亲自体验，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式合算。 实验方式：小组或全班合作研讨． 实验步骤：1．仿照上图制作一个转盘．
2．小组内分工，一个人自由转动转盘，一个人观察指针指向区域(在交界处的重新试验，不计次数)，一个人记录，把实验的结果填入下表(实验100次)
获得100元购物
券
获得50元购物
券
获得20元购物
券
未能获得购物券
频数 频率
3．根据上表估算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算．
4．全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组数据汇总，计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．看看哪种方式更合算．
[师]你在实验中是如何计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数呢?
[生]当做100次实验时，设获得100元购物券的频率为a1，获得50元购物券的频率为a2，获得20元的购物券的频率为a3，未能获得购物券的频率为a4，根据加权平均数的定义，可得，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数为 100a1+50a2+20a3+0a4＝100a1+50a2+20a3．
[师]当试验次数很大时，a2、a2、a3、a4会怎么样呢?
[生]当试验次数很大时，a1、a2、a3、a4表示的实验频率将稳定于一个值，我们把它叫做概率．也就是说，当实验次数很大时，我们可以用实验频率估计理论概率． [师]同学们表现得真棒，我们再来完成“想一想”(多媒体演示) 想一想
(1)如果把上图的转盘改为下图的图(1)的转盘，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客仍分别获得100元、50元、20元的购物券，与上图的转盘比，哪一个转盘对顾客更合算? 变一变
如果改用下图中的图(2)呢?
(2)不用实验的方法，你能求出每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数吗?
(通过转盘的“变式”，让学生理性地思考影响所获购物券金额的平均数的因素，为学生得出后面的理论计算方法打下基础)
[生]图(1)和原来的转盘对顾客而言结果是一样的．因为指针落在红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性没有变．
[生]图(2)和原来的转盘对顾客而言结果不一样，图(2)的结果对顾客来说更合算．因为
未获购物券和获得50元购物券的可能性没有变化，获得20元购物券的可能性减少20
1
，获得100元购物券的可能性增加
20
1． [师]如果不用试验的方法，你能求出每转动一次转盘所获购物券金额的平均数吗? [生]由图(1)我们知道，每转动一次转盘，获得100元购物券的概率为20
1
，获得50元购物券的概率为
202，获得20元购物券的概率为20
4，根据概率与频率的关系，可以认为转动n次转盘，获得100元购物券的次数为201n次，获得50元购物券的次数为20
2
n次，获得20
元购物券的次数为204
n次，所以每转动一次转盘所获购物券金额的平均数应该为(元)．
（100×201n+50×202n+20×204n）÷n=100×201+50×202+20×20
4
=14(元)．
同理，使用图(2)的转盘，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数应该是 100
201×+50×202+20×20
4=18(元) 议一议
小亮根据图(1)的转盘，绘制了一个扇形统计图，(如下图)，据此他认为，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是100×5%+50×10％+20×20%＝14(元)．你能解释小亮这样做的道理吗?
[生]根据当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率．由图(1)可知，自由转动转盘，指针落在红色区域、黄色区域、绿色区域的可能性大小即概率分别为201、202、20
4我们可以把
201、202、20
4看作实验n次(n很大)时，指针落在红色区域、黄色区域、绿色区域的频率，因此可绘制小亮所得的扇形统计图，反映了转盘每转动一次，指针落在各种区域的比例的大小，也反映了转盘转动时，指针指向红色区域、黄色区域、绿色区域、白色区域的权重．由加权平均数的计算公式就可求出转盘每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是 100×5+50×10%+20×20%＝14(元)． 我认为小亮的算法是有道理的．
[生]但是我觉得小亮的方法不对．按小亮的算法我们组转了100次，总共获得购物券应为1400元，可我们总共获得购物券是1320元．
[生]我认为小亮的算法有道理，正如实验频率和理论概率的关系一样，实验次数很多时，实验结果应该和理论值相近，但实验次数再多，也很难保证实验结果与理论值相等，因为用小亮的方法计算的平均数是用概率估算出来的，这是我们实际生活中存在不确定现象时的一种合理的决策和评判．
[师]看来，在同学们头脑中已建立了良好的随机观念． 三、当堂训练，巩固新知
1．改用另一个转盘进行上面的活动，小颖根据实验数据绘制出下面的扇形统计图，求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．
解：根据扇形统计图，可知每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是 100×10%+50×15%+20×25%＝22．5(元)．
2.用下图中两个转盘进行“配紫色”游戏.分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时,男生得1分,否则女生得1分.这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平,如何修改规则,才能使该游戏对双方公平? 四、应用知识，服务生活
熙熙攘攘的集市上，某人在设摊“摸彩”，只见他手拿一袋，内装大小、形状、质量完全相同的4个绿球和4个红球，每次让“顾客”免费从袋中摸出4个球，输赢的规则是：
所摸球的颜色 顾客的收益 4个全红 得50元 3红1绿 得50元 2红2绿 失30元 1红3绿 得20元 4个全绿
得50元
只见很多顾客围上前去，“免费”摸球，而且只有摸到“2红2绿”的情况才赔钱，其余情况都能得钱．而我在旁边观察的结果有一半以上的人都赔了钱，这种活动的欺骗性到底体现在什么地方呢?相信同学们经过这节课的学习，一定能揭开其中的“奥秘”，而不愿参加这一“免费”活动． 五、课时小结
这节课我们继续经历解决问题的活动过程，在具体情境中感受是否“公平”、是否“合算”，并掌握了一定的判断方法，提高了决策能力，从而对现实生活中的一些类似现象评判，进一步体会到概率与统计之间的联系，更好地建立了随机观念． 六、课后练习
1.如图，图中每个小方格除颜色外完全相同，小明被蒙上眼睛向图上投掷飞镖.若飞镖击中阴影部分，小明就去看电影；若飞镖击中白色方格，小明的哥哥就可以拿着他们唯一的电
影票去看电影，若飞镖击中分界线或图外，则该次不算，重新再掷.此游戏对小明和哥哥是否公平？为什么？
2.有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图），分别标有1、2、……、10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种： （1）猜奇数或偶数；（2）猜是3的倍数或不是3的倍数；（3）猜大于4的数或不大于4的数． 如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
