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视频标签：配方与配方法
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视频课题：人教版初中数学九年级上册《配方与配方法》北京市优课
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2019年北京市中小学优秀教学设计评选
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教学基本信息
课题
配方与配方法 是否属于
地方课程或校本课程
否
是否属于 跨学科主题教学
否
学科 数学
学段： 七至九年级
年级
九年级
相关 领域 二次三项式 完全平方公式 一元二次方程 二次函数
教材 义务教育教科书 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013 年11 月
指导思想与理论依据
《数学课程标准指出》数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识和整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同角度加以分析、从不同的层次进行理解。数学教育家波利亚说：“希望教给学生正确思考问题方法的老师应当首先自己掌握它”教师应当在授予学生一定的数学知识的同时,教会他们发现问题和解决问题的一般规律和方法，培养学生具有“复原”学科重大发现渊源过程的能力，并从中学到一些具有普遍意义的思想和方法．
本课是一节初三配方运算复习课，知识贯穿初中三年代数的学习，配方应用的过程容易出现运算混淆和计算错误，结合波利亚和《数学课程标准》的理念，本节课的教学根据数学学科的特点和知识结构，站在方法论的高度，设置问题串，引领同学思考，把配方的“慢镜头”展现给学生．寻求代数式、二次函数、一元二次方程配方运算的一致性．培养学生的数学核心素养，培养学生思维的习惯，学会建构数学知识间的联系，领会数学的精神实质和基本结构.
教学背景分析
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教学内容：配方是在初中八年级上整式乘除学习《完全平方公式》这一节课学习的，配方就是把一个代数式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。配方法在初中代数中是为了推导一元二次方程求根公式而引入的。配方法，在数学上是指将代数式通过凑配等手段，得到完全平方形式，再利用诸如完全平方项是非负数这一性质达到增加题目条件等目的的一种数学方法，同一个式子可以有不同的配方结果，可以配一个平方式，也可以配多个平方式。配方的对象也具有多样性，数、字母、式、函数关系等都可以进行配方。配方法在解题中有广泛的应用，它可用于无理式证明、化简、求代数式的值、解方程、解不等式、求最值、证明条件等式等。 新课程标准提出通过学习使学生能够获得基本的数学思想方法，配方法是初中重要的解题方法，本学期，教材共两个地方出现配方法1.人教版九年级上册22.2.1 配方法. 2.人教版九年级下册课堂教学设计与案例第21 页26.1 二次函数（6）.除此之外，配方法在教材课后习题中还多次应用配方法，如在因式分解中有重要应用 、推导一元二次方程求根公式、一元二次方程中解法、二次方程实根的讨论研究常依赖配方法 、求二次函数的最值、二次根式化简、用配方法证明某些代数恒等式、解某些三角题等等. 在高中代数各部分内容的综合题中, 都常能发现配方法的足迹, 配方法及其思想在数学分析、高等代数、空间解析几何中都有一定程度的应用。特别是在高等代数中, 其应用占有十分重要的地位。一般的高代教材或线性代数教材都专列一节予以介绍
学生情况：
知识储备：在学习本课之前，学生已经学习了通过配方将二次函数一般式化成的顶点式 学习效果：在上本节课之前，我对本校九年级两个班共计64位同学做了一次调查， 通过配方将二次函数一般式化成的顶点式： 结果有37位同学转化过程有错误， 正确率仅约为57.81%。我对其中的错误进行了简单分析
教学方式：本节课采用自主探究式教学．
通过学生自主探究、小组合作交流、师生对话交流等方式，让他们自己亲历参与、探究发现、归纳总结配方和配方法区别和联系，自主建构知识网络；在不断拓展引申中，学生总结反思，实现意义建构的目的．
（1）课前准备工作．
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① 为便于管理，采取异质分组，每组6人左右，安排小组长．组内要求有分工，有合作，有交流，并推选交流发言代表．
② 印发“探究报告”单，使每名学生明确学习任务，同时便于交流． （2）课堂自主探究、合作探究过程．
① 引导学生诊断二次函数配方顶点式的错例分析． ② 研究如何应用二次三项式配方解决有关问题．
这部分内容较多，也是本节课的重点和难点，因此采用自主探究后，小组内合作探究、组间交流、质疑、点评．
在探究过程中，学生和组内其他同学进行探讨和辩论，通过不同观点的交锋来补充、修正或加深自己对当前问题的理解，从而完善自己的研究成果．
教师巡视、指导、参与探究，适时引导学生仔细观察、大胆猜想、严谨证明． （3）课堂组间交流过程． ① 小组汇报．
小组内推选汇报交流发言代表，其他同学自由补充． ② 组间质疑．
小组汇报后，对不同意见或不清楚的地方提出质疑． ③ 师生点评．
对汇报展示与质疑的同学进行点评，及时对其进行鼓励、表扬，保持学生学习热情．通过交流，学习他人的研究成果，充实自己． 教学手段：
① 计算机：PPT展示.
② 实物展台：用于学生交流时，展示学生自己的作品. 技术准备：学生用“探究报告单”
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教学目标(内容框架)
知识与技能：. 通过分析具体运算示例，概括配方和配方法的具体操作步骤，理解配方运算的算理，会运用配方和配方法的解决有关问题。
过程与方法： 经历梳理初中阶段配方的应用和对比分析配方和配方法的过程，初步了解配方与配方法的联系与区别，建立结构性认识。
情感态度价值观：通过活动的任务、目的、过程等环节，培养学生生严谨、细致的运算能力和深入思考，解决问题的能力和理性思维。
问题框架(可选项)
内容
核心问题
核心活动
素养发展
错例诊断
配方的步骤和方法是什么？
错例诊断归纳配方步骤理解配方的概念和方法
通过分析具体运算示例，概括配方和配方法的具体操作步骤 溯根求源
二次三项式配方都有哪些应用？
归纳二次三项式配方的一些应用，明确配方的依据和解题思路
在运用二次三项式配方过程中，分析具体操作过程中的关键之处
配方法解一元二次方程
二次三项式配方都有哪些应用？
对比配方法和配方依据和操作方法的不同 通过对比分析配方和配方法，建立结构性认识
教学流程示意(可选项)
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教学过程(表格描述)
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图 技术应用
时间安排
诊断分析 问题定向
在刚刚结束的期中考试中， 19题同学们出现了计算错误，
现在我们将这道问题一起分析： 将二次函数21432yxx通过配方化成顶点式. .以下是4位同学的解题过程，判断是否正确？如果有错，指出错误步骤并说明错因.
小组任务清单： 判断学案上4位同学的解题过程，是否正确？如果有错
误，指出错误步骤.
通过对错因分析，总结配方过程中需要注意的地方. 从期中考试题的答题错误发现问题，贴近学生的最近发展区
PPT 5
自主探究 分析解决
各小组展示分析错因，一名同学在实物投影处做笔记，各小组分别分析错因
理清配方每一
步骤和需要注意的问题，
实物展台 10
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问题：为什么二次项系数化为1就不对了？
追问：本题的解题目标是什么？
根据这个同学的错因分析，我们要明确配方必须是一个恒等变换.
错因：二次项系数化为1
因为右边×-2，左右式子不相等。
将二次函数化成顶点式，a是不变的，仍然是2
1-
错因：第二步，一次项系数应该是除以二次项系数，做成乘法了.
配方是恒等变形，所以可以做完这步，用去括号检验一下正取率
错因：在第三步，括号里应该同时加上和减去一次项系数一半的平方.这位同学只加16，没有减去16
括号内配方时与常数项没有
为正确配方做好准
备
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问题：配方在这一步时需要注意什么？你有没有什么妙招避免这个错误？ 问题：我们推测他出现这个错误很有可能受后面-6的干扰，所以忘记－16了，那么我们分析一下，常数项在括号了的作用，想想在这位同学的步骤
上，你有没有好的建议？
关系，所以在第一步只需要将二次项系数和一次项系数提系数放进括号就行，不必提常数项，这样可以减少两步运算.
错因：在第四步，-16出括号时要乘以前面的二次项系数
最后一步做完后，要逆向运算检验一下是否能还原成一
般式
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问题：如何避免最后一步的错误呢？
分享交流 归纳提高
前面我们诊断了这道题的各种错误，下面我们通过配方把此二次函数化成顶点式.配方过程中要注意我们刚刚关注的各种易错点.
教师要关注学生配方过程步骤的错误，并及时给予纠正.请一位同学黑板板书
问题：我们观察一下二次函数一般式配方成顶点式的过程与左边的y有关系吗？
追问：下面我们来归纳一下二次三项式的配方步骤.
右边的变形其实就是二次三项式的配方.
提、配、乘、合
明确二次三项式配方步骤，并整理出算法步骤
PPt 实物展台
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小组合作 拓展引申
前面的活动我们明确了二次三项式配方的步骤和算法步骤，二次三项式的配方还有哪
小组1展示 （1）二次
根式
应用
二次三项
实物展台
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些应用，还可以解决哪些问题？解题策略和解题依据分别是什么？ 活动2：分组完成下面的练习，并写出每道题的解题依据. 分别展示下面的5道题的解题思路和方法.
根据解题目标的分析，我们需
要将二次三项式322
aa进行配方变形. 类比上面的分析解决下面的问题的问题. （2）证明：对于任何实数m，关于x的方程 074)1-(3222mmxmx都有两个不相等的实数根 （3）不管x取什么实数，322xx的值一定是个负数
（4）解方程
052422yxyx
（5）.
ac
bcabcba222又知a、b、c为三角形的三
条边，求证：该三角形是等边三角形
322
aa有意义，
求字母a的取值范围. 解题目标：0322
aa
需要将二次三项式322aa化为2
）
（或正数）（
2 解题依据是：完全平方的非负性. 解题目标： 两个不相等实根→0＞ →配方成正数
）（2
解题依据是：完全平方的非
负性.
解题目标：
负数→0322＜xx
→配方成负数）（2
-
解题依据是：完全平方的非负性.
解题目标：
多元方程→配方成
02
2）（）（
解题依据是：完全平方的非
负性.
解题目标：
等边三角形→cacbba
→配方
0)(22
2cbbaca）（）（ 解题依据是：完全平方的非
式配
方变
换解决问
题，引导学
会从
解题目标出发根据
完全平方的非负性确定配方的解题思路.
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思考：根据上面的练习，总结一下二次三项式的配方都有哪些应用？
负性.
点拨指导 对比探究
从前面分析我们可以看出，配方法解一元二次方程是二次三项式配方的一个重要应用. 用配方法解一元二次方程
0342
12
xx
问题：对比配方法解一元二次方程与二次函数配方成顶点式有什么不同？
追问：为什么配方法解一元二次方程第一步要系数化为1，而二次三项式配方成第一步是提公因式？你能从解题目标角度进行分析吗：
总结：解一元二次方程的解题目标是转化成直接开平方法，也就是说配方法是配方的运算思路和直接开平方法求根方法的综合.
我们可以根据等式性质进行变形将一元二次方程转化为二次项系数为1的形式，再进行配方.
配方法解一元二次方程步骤：
1.系数化1 2.移常数
3.两边同时加上一次项系数一半平方
依据是：等式的性质
用配方法解一元二次方程，从解题目标和解题依据两方面理清配方法的步骤和与二次三项式配方的区别和联系
PPT实物展台
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归纳总结 知识建构
1.今天课堂学习的关键词是什么？你能用思维导图梳理这个主题的知识脉络吗？
学生总结归纳
建立从特殊到一般，
“观察→归纳→猜
PPT
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想→证明”的思维方法和知识结构联系
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
