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视频标签：线段垂直,平分线的作图
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视频课题：人教版初中数学八年级上册《线段垂直平分线的作图》云南省优课
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线段垂直平分线的作图
人教版八年级上册
一．内容分析
1. 课标要求
（1）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反之，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
（2）尺规作图：①能够利用尺规完成作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线。 ②在尺规作图中，了解作图道理，保留作图的痕迹，不要求写作法。
2. 教材分析
知识层面：本节课在引入线段的垂直平分线时，是从轴对称图形入手，从轴对称的角度发现线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，本节课是在学习了“过直线上一点作已知直线的垂线”之后学习的，但是是从“作平角的角平分线”入手的，本节课从作“线段的垂直平分线”出发，利用今天所学过的知识再作“过直线上一点作已知直线的垂线”和“过直线外一点作已知直线的的垂线”，反映了数学中“一般与特殊”之间的研究视角，同时，作线段的垂直平分线不仅仅是作“对称轴”，通过线段的垂直平分线可以得到线段的中点、四等分点等和线段、直线的垂线。
能力层面：作线段的垂直平分线的思路是自然的、合理产生的。在复习线段垂直平分线的性质和判定时，找到得到作出在垂直平分线上的点的方法，最关键的是要作出与线段两端点距离相等的两个点，作出两点所在直线。并以该问题作为突破口，让学生自主讨论“过平面内一点作已知直线的垂线”，它和作“线段的垂直平分线”的区别是什么。在适当的训练、相互交流的过程中，体会数学从定理到作图的延伸。通过对知识的讲解，把问题放到实际生活中，使作图从操作的层面提升到应用的层面，发展学生的实际应用能力。
思想层面：点动成线，即线是点动而成的。而前面的学习中，角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。那么对于线段的垂直平分线，是不是也可以从点的集合角度出发呢？在同一平面内，过一点有无数条直线，而作垂直平分线的作图必须有与线段两个端点的距离相等的两个端点得到，学会把学过的知识利用到新知识。学习“垂直平分线的作图”就学会了作线段的中点、四等分点、过一点作已知直线的垂线等一系列方法。在教学中，要重视性质和判定的应用，而不是简单的教步骤，教操作，“思想”、“方法”是数学的精髓，教师应该引导学生在解决问题中，培养探究意识，让积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索，从而获得成功的体验，充满对数学学
习的好奇心和求知欲。 二．教学目标
1. 能够利用尺规作图做一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性。 2. 经历探索证明线段垂直平分线的性质定理的过程，进一步发展推理能力。
3. 会利用定理解决问题，在问题的探究和解决中，培养探究意识，激发学习兴趣，渗透归纳、分类转换等思想方法，渗透特殊到一般的思想。 三．教学重难点
教学重点：线段垂直平分线的做法
教学难点：线段垂直平分线尺规做法正确性的证明 四．教学方法
讲授法辅之以自主探究等方法 五．教学过程
（一）温故知新，感悟定 1.线段垂直平分线的定义
2.线段垂直平分线的性质和几何语言 3.线段垂直平分线的判定和几何语言
【设计意图】本节课是基于“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”和“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”这两个知识进行尺规作图的，对概念理解的透彻影响到新知识的产生。 （二）自主学习
阅读课本P62—63页思考后的内容，完成以下问题。
（1）如果两个图形能够成轴对称，其对称轴就是任何一对 所连线段的 ； （2）对于轴对称图形，只要找到任意一组 ，作出对应点所连线段的 ，就得到此图形的对称轴.
归纳：对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
【设计意图】“对称轴”是得出线段垂直平分线的重点方法，通过自主学习，激发学生的自主学习意识。
（三）新课讲解
问题1：用尺规作线段的垂直平分线 已知线段AB，求作线段AB的垂直
作法：（1）分别以A，B为圆心，大于
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AB的长为半径作弧,两弧相交于点C，D两点. （2）作直线CD CD就是所求作的直线 证明：ABAC
的垂直平分线上在线段点ABC
BDAD
的垂直平分线上在线段点ABD 的垂直平分线是线段直线ABCD
注意：我们可以用这种方法确定线段的中点。 【师生活动】
师：在作线段的垂直平分线上不是“画图”而是“作图”，那么“作图”要用哪些工具呢？ 生：无刻度的直尺和圆规
师：我们知道“点动成线”，怎么找到垂直平分线上的点呢?
生：根据与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可以用圆规找到这样的点？ 师：我们知道过一个点有无数条直线，一个点够吗？为什么？ 生：不够，因为两点确定一条直线
（教师带同学作画出线段AB的垂直平分线并归纳做法并证明）
【设计意图】①主要训练线段垂直平分线的尺规作图。②训练线段垂直平分线的几何证明，并利用“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”转换问题。③训练线段的垂直平分线的判定，又将问题设计在直角三角形这一载体上。隐含着直角三角形三边的垂直平分线的交点恰在斜边的中点处，同时也为后续学习等腰三角形的性质与判定做铺垫。 （四）讨论探究
如何过一点C作已知直线 l 的垂线呢？
做法：
①在直线l 上点C的两旁分别截取线段AC， BC，使AC= BC； ②分别以A，B 为圆心 以大于
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AB的长为半径画弧，两弧相交于点P； ③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.
做法：
①以点C 为圆心， 以大于点C到直线l的距离的线段长为半径画弧， 交直线l于点A，B；
②分别以A，B 为圆心 以大于
2
1
AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C； ③过点C,P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.
【师生活动】
师：你能根据垂直平分线的作图的方法得到过一点作已知直线的垂线吗？
师：我们知道点和直线的位置关系有两种：点在直线上，点在直线外。两种图形你能想到如何操作吗？ 生：（学生独立思考，与小组交流） 生：学生展示讨论结果
【设计意图】在教学过程中，本节内容既有知识层面的的关联，又有研究方法的“基本套路”的一致。灵活掌握了“线段垂直平分线”的这一基本作图，为学习“过一点作已知直线的垂线”提供了一个知识生长点，反映了数学中的“一般与特殊”之间的研究视角。学生在小组讨论中学习，激发了学生的积极性，活跃课堂，学生讲解，增加学生的自信心与竞争意识。 （五）课堂训练
1. 如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个校区到车站的路程一样长？
2. 把线段AB四等分。
【师生活动】提问学生分析题目，引导学生找到问题中的关键点，带领学生完成实际问题中的作图
A
B
题，并教会他们解题格式
【设计意图】题目选择教科书1题和教辅书1题，题目难度不大，考察学生对线段垂直平分线的作图的应用能力，审清题目是要找到直线上的一个点到点A和点B的距离相等，通过今天学习的知识画出两个点连线的线段的垂直平分线，得到两条线的交点，交点就是问题中的答案。让学生体会知识灵活应用的乐趣。 （六）思考探究
A、B、C三工厂共同协商修建一个供水站，要求到三厂距离相等，请你帮忙设计水厂建在什么地方？画图说明。
（七）课堂小结： 这节课有哪些收获？
（八）作业布置：课时刷：49，50页
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
