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视频标签：池塘里有多少条鱼
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视频课题：北师大版九年级上册综合与实践第三节《池塘里有多少条鱼》福建省 - 漳州
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综合与实践：池塘里有多少条鱼
教材分析：
本节选自北师大版九年级上册综合与实践第三节。教材提出现实中的问题情境：估计池塘里鱼的数目，以引起学生的研究兴趣。但由于此问题具有较高的思维要求，因而教材引导学生先回顾熟悉的摸球问题，并对此问题进行一定的改变，逐步解决问题，最后再解决“估计池塘里鱼的数目”的问题。
本节课的重点是体会概率与统计之间的联系，运用频率估计随机事件发生的概率和抽样统计的方法，解决现实生活中的问题。本节课渗透的数学思想主要是统计思想、类比思想和建模思想，关键是如何将实际问题转化为数学概率问题。通过试验探索解决问题的方法，培养学生的实验意识、动手操作能力和小组合作能力，满足学生探索新知、体验新知的需求。 学情分析：
一、学生知识技能基础：
学生在七年级上册第六章《数据的收集与整理》中学习了抽样调查的概念和方法，知道如何选取具有代表性和广泛性的样本；在七年级下册第六章《概率初步》中学习了频率与概率的关系，知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计随机事件发生的概率。此外，九年级学生已经知道可以通过试验获得解决问题的思路和方法，但是在运用概率与统计的联系探索解决实际问题的策略和方法方面有所欠缺。
二、学生活动经验基础：
九年级学生在前两年数学学习过程中，已经形成了良好的学习习惯，具备一定的数学思维和能力。学生的思维正从形象思维向逻辑思维过渡，从能够从具体问题中归纳出问题的本质。虽然他们有强烈的应用意识和学习主动性，但是思维转换还不清晰，类比思想和建模思想的运用也不够熟练，在建立模型解决问题上不知如何下手，在试验操作后也不知如何总结归纳。仍然需要教师给予适时适当的引导。 教学目标：
一、知识与技能：
1、结合具体情境，通过试验活动感受统计推断的合理性； 2、体会概率与统计之间的联系；
3、运用统计推断的基本方法解决实际问题。 二、过程与方法：
1、经历将实际问题数学化，并建立数学模型解决问题的过程，积累数学活动经验； 2、经历试验、收集和分析数据等小组活动，发展学生合作交流的意识和能力。 三、情感态度与价值观：
1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；
2、认识数学和生活的密切联系，体会解决问题策略的多样性，提高数学的应用意识。
教学重难点：
一、 重点：1、频率估计概率和样本估计总体的运用； 2、概率与统计之间的联系。
二、难点：对频率估计概率和样本估计总体的理解和运用。 教学方法：
运用我校“七步八问”教学模式：“创设情境——明确目标——自学指导——展示检测（自主探究）——精讲点拨——练习巩固——小结提高”， 通过小组合作学习，使学生成为课堂的主人。 教学准备：
教师准备多媒体课件、导学案等；学生分小组收集与本节课有关的生活中的案例，并准备计算器和摸棋试验的道具。 教学过程： 一、创设情境
活动1：观察鱼缸里的鱼。
问：考考眼力，看谁先数出鱼缸里有几只鱼？
【设计意图】创设问题情境，激起学生的好奇心和兴趣，为本节课的学习做好热身。 活动2：播放视频（平和县三平寺池塘里的鱼） 问1：猜猜池塘里有多少条鱼？
问2：水面上的鱼数得清，水面下的鱼数不着，如何解决？
问3：受客观条件的限制，无法全部捞出来清点数目，还有其他方法吗？
【设计意图】用熟悉的漳州著名景点三平寺的池塘引入，引导学生从生活中发现问题、思考问题，感受数学和生活的紧密联系。从“数得清的鱼”到“数不清的鱼”，激起学生的求知欲。解决问题可能存在不同的方法，鼓励学生探讨比较、表达自己的想法。 二、明确目标
给出学习目标（PPT展示并板书）： 1、体会概率与统计之间的联系；
2、运用频率估计概率和样本估计总体的方法解决实际问题。 【设计意图】明确本节课的学习目标，带着目标去学习更有针对性。 三、自学指导（温故知新）
1、普查与抽样调查
普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查。其中所要考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。
抽样调查：从总体抽取一部分个体进行调查。其中从总体中抽取的一部分个体叫作样本。 2、频率与概率
频率：在m次重复试验中，不确定事件A发生了n次，事件A 发生的频率为____。
问：生活中很多事件的概率没办法简单的用比值计算，怎么办？
活动：播放洋葱数学片段30秒（用试验频率估计理论概率）。
总结：在试验次数足够大时，事件发生的频率具有稳定性。因此可以用事件发生的频率来估计该事件发生的概率P（A）。
【设计意图】回顾相关知识，为本节课的小组合作学习打基础，发挥学生的学习主观性。 四、自主探究
小组合作一：
活动1：（学生上台讲解）
一个袋中装有100个球，每个球除颜色外完全相同。
（1）任意摸出一个球，放回袋中摇均匀，再摸下一个球。总共摸了10次，其中红球有6次，请问袋中红球大概有几个？
（2）任意摸出10个球作为一个样本，记录下红球的个数，放回袋中摇均匀，再摸10个球记录。总共摸10次，平均能摸到6个红球，请问袋中红球大概有几个？
【设计意图】从简单的摸球游戏入手，一步步引导学生从已知球的颜色和数目求概率，到已知总数求某种球的数目。
问：这两种方法的依据分别是什么？
答：利用频率估计概率，利用样本估计总体（抽样调查）。
活动2：一个袋中有60个红球和若干个其他球，每个球除颜色外完全相同，如果不将球全部倒出来，可以估计总数吗？
（1）频率估计概率：从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中。不断重复上述过程，用摸到红球的次数与总次数的比值，可以估计袋中红球与总球数的比值，从而推出袋中的总球数。
问1：为什么每次试验后需要放回袋中？ 问2：不放回有什么影响？数据会增大还是减小？
（2）样本估计总体：从袋中随机摸出10个球，记下红球与10个球的比值，再把它们放回袋中。不断重复上述过程，用数据的平均值可以推出袋中红球与总球数的比值，从而推出袋中的总球数。
问3：为什么选用数据的平均值计算？ 问4：这两种方法得到的结果是准确值吗？ 问5：有什么方法可以获得更精确的估计值？
答：保证摸球的随机性（每次试验前摇匀），保证试验的次数尽可能多。
【设计意图】应用类比的数学思想方法，简洁合理的得出方案估计池塘里有多少条鱼。引起学生对试验方法的思考和对细节的关注，让每一个学生经历探讨和比较方案的过程，为动手操作试验做理论准备。
小组合作二：摸棋试验
分组活动进行摸球试验收集数据，每个小组的盒中有10个黑棋和若干个白棋，分别利用上述两种方法估计盒中的总棋数（将全班的小组分成两部分做不同的试验）。
（1）试验并填表记录试验数据：
①每次摸1个棋子，记下棋子的颜色，放回盒中摇均匀，重复试验100次，计算黑棋出现的频率（可用画正字计算次数）。
②每次摸10个棋子，记下黑棋的个数，放回盒中摇均匀，重复试验10次，计算黑棋与样本的比值。
（2）计算试验得出的总棋数（计算结果保留一位小数）。
注意：每次试验前是否将盒中的棋子摇匀，每次试验后是否将棋子放回、记录数据的方法是否正确、小组成员的参与度等等。
①方案一：
②方案二：试验次数10次，每次摸10个 【设计意图】培养学生动手操作能力，真正成为课堂的主人；分组试验研究两种不同的方案，平衡各小组的试验时间及进度，又给予学生自主发展和探索交流不同方案的空间，可以直观对比不同方案和同种方案下的试验情况。
问1：打开盒子，数数盒中的总棋数，估计值与实际值一致吗？ 问2：各组的结果与实际情况的差距有多大？为什么会有这样的差距？ 问3：试验估计得概率与理论概率有一定的偏差，有什么改进方法吗？ 问4：将各组数据汇总（相当于增加试验次数），根据这个数据估计总棋数。
组别 估计值 实际值 差别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组 统计
试验次数 100 摸到黑棋的次数 摸到黑棋的频率
试验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值 黑棋与样本的比值 黑棋个数
【设计意图】了解试验误差的存在性不可避免，使学生更加客观的认识试验结果。对于学生心中的疑惑和每个小组的问题，及时适时的给出合理的解答，有利于在今后的问题处理过程中，合理的做出预案，并对结果做出更为合理的分析解释。
问5：两种方案有什么优缺点？ 问6：如何选择方案？
答：根据所研究的对象确定。当研究对象的数目较小时，用频率估计概率的方法比较精确；当研究对象的数目较大时,用样本估计总体的方法更具有现实意义。
问7：估计袋中的小球数目和瓶子中的豆子数目，分别选择什么方案呢？
答：袋子中小球的数量少，可以选择频率估计概率；瓶子中的豆子数目多，可以选择样本估计总体。
【设计意图】明确两种方案的优劣，学会根据试验结果和所学数学知识选择方案。 问8：如果全部是黑棋，没有其他颜色的棋子，而且不允许将棋子倒出，如何估计总数？ 答：加入几个白棋。
问9：如果没有白棋和任何其他颜色的棋，怎么办？ 答：将几个黑棋染色或做标记。 【设计意图】意在引导学生学会变通。 小组合作三：设计方案
根据刚才的两种方法，小组讨论设计方案估计池塘里鱼的数目。
（1）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出一条鱼，观察是否有记号后放回，经过多次重复后，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量。
（2）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量。
问1：从操作容易度来看，那种思路更为简便易行？
注意：被标记的鱼虽然和其他没被标记的混合在一起，但毕竟不是绝对均匀分布的，所以，方案求得的是估计值，可能与实际情况有所偏差。在实际生活中，较精确的估计值对决策的制定已经很有实际价值。
问2：运用这两种方法还可以解决生活中的哪些问题？
【设计意图】类比实际问题，选择解决问题的最优方案，提高学生将数学知识运用到生活中的能力，感悟数学的价值。 五、练习巩固
1、比比谁的速度快：
（1）一个口袋中只有若干个白球，将5个黑球放入这个袋中，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了100次，其中有25次摸到了黑球，
则估计口袋中的白球数为（ ）
A、15个 B、20个 C、25个 D、30个
（2）一个口袋中只有若干个白球，从中摸出1个球做上记号放回口袋中从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸了120次，其中有6次摸到了那个做了记号的球，则估计口袋中的白球数为（ ）
A、15个 B、20个 C、25个 D、30个 2、链接中考
（1）（2017福建中考）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是3
1
，那么添加的球是 ．
（2）（2018泉州质检）一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m的值是______．
3、链接生活（学生上台讲解）
在科学研究中生物学家经常要估计某个种群的数量：某条河流某种鱼的数量、某个地区某种鸟的数量等。生物学家确定生物种群数目的方法一般有以下几种：直接观察、间接观察、生物取样、标记与再捕获研究。本节课估计池塘里的鱼的数目就是其中的“标记与再捕获”的研究方法。
练习：生物工作者往往要统计某一地区鸟类的数量。他们在某地区范围内捕获100只鸟作上标记，然后放回小山中，过一段时间后又进行一次捕获，结果在捕获的300只鸟中有5只有标记，请你估计山中大约有多少只鸟？
【设计意图】通过解答题的设置，让学生明确解题过程，体会数学建模思想在解决问题的过程中的重要意义，类比解决实际问题，提高学生解决变式问题的能力，同时学生掌握这一类问题的解题格式。 六、小结提高
问1：通过本节课的学习，有哪些收获？
总结：本节主要学习了统计与概率的联系，并应用两种方法来解决实际问题。 （1）频率估计概率：实验频率≈理论概率 （2）样本估计总体：样本平均数≈理论概率 问2：总结通过试验的频率估计某个未知量的步骤？ （1）设计试验、规范试验过程，得出相关事件发生的频率； （2）计算相关事件发生的理论概率；
（3）在客观条件下，假设实验频率≈理论概率，列方程求解得要求的未知数值。
寄语：从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律。
【设计意图】总结学到的知识和得到的启示，培养学生语言表达能力和反思总结的习惯。 七、课后练习 1、基础题 选择题：
（1）在暗箱里有a个除颜色外完全相同的球，其中红球有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后，摸到红球的频率稳定在25﹪附近，那么a大约为（ ）
A、12 B、9 C、4 D、3
（2）为了估计湖中有多少条鱼，从湖中捕捞50条鱼标上记号，放回湖中，经过一段时间后，带记号的鱼完全混入鱼群，再捕捞鱼200条，有10条带记号，则湖中大约有鱼（ ）
A、400条 B、500条 C、800条 D、1000条 填空题：
（1）某厂生产的2000件产品中，有不合格的产品m件，分10次各抽取50件产品进行检测，平均每次有不合格产品1件，估计有不合格产品______件。
（2）一个口袋中有12个白棋和若干个黑棋，在不允许将棋倒出来的前提下，小明为估计口袋里中黑棋的个数，采用了如下的方法：先从口袋中摸出10个棋，求其中白棋数与10的比值，再把棋放回袋中摇匀，重复上述过程5次，得到5个比值分别为：0.3，0.4，0.4，0.5，0.4，小明可估计口袋中大约有______个黑棋。 解答题：
（1）一个口袋中有若干个红球和白球，这两种球除颜色外没有任何区别，袋中的球已经摇匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是
4
1
。 ①取出白球的概率是多少？
②如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
（2）纸箱中放有大小均匀的x个白球和y个黄球，随机取出一个白球的概率是
5
2。 ①试写出y与x的函数表达式。
②当x=10时，再往箱中放进20个白球，求随机地取出一个黄球的概率。
2、链接中考
（1）（2019三明质检）一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（ ）
A、摸到红球的概率是
4
1
B、摸到红球是不可能事件 C、摸到红球是随机事件 D、摸到红球是必然事件
（2）（2019厦门质检）一个不透明盒子里装有a只白球、b只黑球、c只红球，这些球仅颜色不同，从中随机摸出一只球，若p（摸出白球）=
3
1
，则下列结论正确的是（ ） A、1a B、3a C、cba D、)(2
1
cba
（3）（2019龙岩质检）一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外
其他都相同，从中任意摸出1个球是白球的概率是______。
（4）（2018漳州质检）一个不透明的袋子中装有4个红球，2个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出三个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是______事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）。 3、方案设计
（1）正值农耕时节，王大爷想在自家的亩黄豆地里种10000株黄豆苗，假设黄豆种子全部发芽，需要购买10000粒黄豆种子播种。王大爷到种子商店购买种子，到种子商店后发现，黄豆种子只论斤出售，不按粒卖，这下王大爷犯难了，应该怎样购买种子？聪明的同学们，你们能帮王大爷想想办法吗？
（2）某市两区对开的27路公共汽车共有红色、绿色两种外观颜色，其中绿色外观的有10辆，张老师经常乘座公共汽车从市区前往某区上班，他能用合适的方法估计市区与点军区两地对开的公共汽车总数吗？谈谈你的看法。
【设计意图】数学来源于生活，也作用于生活，通过本环节的设计，使学生进一步感受到本节课学习的重要性和实用性。类比课堂实验，让学生找到问题的解决办法，同时也提升了学生的化归能力。 4、提高题（选做）
（1）小明想知道自家鱼塘中鱼的数量，他先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮他估计鱼塘中鱼的数量是多少？ 若平均每条鱼重2千克，每千克鱼市场价是20元，试估计该鱼塘中鱼的总价。
（2）李大爷的鱼塘今年放养鱼苗10万条，根据这几年的统计分析，鱼苗成活率约为95%，现准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，请你帮助李大爷估算今年鱼塘中鱼的总重量.如果每千克售价为4元,那么，李大爷今年的收入如何？
教学反思：
本节课构建了“实际问题---试验探究---构建模型---解决问题---小结提高”的教学模式，能激发学生的学习积极性，变学生被动接受知识为带着问题自主探究新知，同时也给学生足够的自由空间和活动的机会，拓展了学生的思维空间。通过小组合作学习，使学生真正成为课堂的主人。
由于个别学生比较好动，课堂活动有些混乱，但是仍然发挥了小组合作学习的作用，使得全班不同程度的学生都能得到收获和公平的对待。今后应注意加强各组小组长的能力培养，使之更好地发挥小组学习中领头人的作用，提高小组学习的效率，实现提高课堂教学效率的目的。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
