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视频标签：线段和的最小值
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视频课题：北师大版初中数学九年级中考复习---线段和的最小值_陕西省优课
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中考复习---线段和的最小值
一、学情分析
本节课是一节九年级复习的专题课，学生己经系统学习了初中阶段全部的数学内容，对基础知识有了一定的掌握，在此基础上进一步复习专题---线段和的最小值问题。本节内容主要是运用数形结合和转化的数学思想，综合轴对称、线段的性质、勾股定理及一些常见的轴对称图形的性质解决线段和的最小值问题。通过学习，以期使学生掌握解决此类问题的方法，提高学生综合运用数学知识的能力。 二、教学目标
（1）知识与技能目标：通过课本一个简单的修建奶站问题及它的变式训练，并能综合利用对称的性质，建立数学模型，从而掌握解决这一类问题的方法。
（2）过程与方法目标：通过观察、分析、对比、转化等方法提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步强化分类、归纳、综合的思想，培养学生自主探究的意识和能力。
（3）情感态度与价值观目标：通过对问题的解决，了解专题的复习方法，并通过教师的指导、同学的合作，享受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。 三、教学重难点
（1）教学重点：抓住问题本质，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题。
（2）教学难点：找准问题本质，化“折”为“直”，求线段之和
最短，综合运用有关知识解决问题。 四、教学过程 （一）问题溯源
1如图(1)，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A,B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A,B到它的距离之和最短？为什么？ A.
(1) .B
2.(七下：习题5.3 5题）如图（2）要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？为什么？
.B A.
（2）
设计意图 ：数学来源于生活，通过学生身边的修建奶站，激发学生的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学。 3.归纳解决问题的方法和思路
两定点在直线同侧时，求线段和的最小值的一般步骤： （1）先找出点A（或点B）的对称点A’(或B’)。 （2）连接A’B,交直线l于点P，则AP+BP最小。
理由：因为AP+BP=A’P+BP=A’B，依据是“两点之间线段最短”。
.B A
P A' （3）
设计意图：学生先独立思考，再小组合作，解决问题，得出方法。通过小组合作交流，唤醒学生对轴对称和线段性质再认识，发展学生的观察能力与语言表达能力。 (二)动手实践
正方形ABCD 等腰直角三角形 A D A
D D
E。 E .
C C B B C
在AC上找一点P使得EP+BP最小
在CD上找一点P使得AP+EP最小 设计意图：让学生动手操作，体会如何利用对称性找到一点，使得线段和最小。 （三）举一反三
例1.如图（4），在正方形ABCD中，点E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，点P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（ ）。
A D A
E . E D P
B C C B （4） （5）
例2.如图（5），在直角三角形ABC中，AC=BC=4,点D、E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则最小值是（ ）
设计意图：设计变式练习，使学生对求线段和的最小值这一类问题的解决方法加以巩固，从而激发他们学习数学的积极性。 （四）拓展延伸
如图(6)，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC，CD上分别存在点G，H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在请说明理由。 A E D
F
B C (6)
设计意图：此问题的设置，把求两条线段和的最小值问题，转化为求三条线段和的最小值问题，层层深入直逼中考
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