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视频标签：用集合图表示问题
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视频课题：冀教版小学数学五年级下册第八单元《用集合图表示问题》建设兵团
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冀教版小学数学五年级下册第八单元《用集合图表示问题》建设兵团
《重叠问题》教学设计
【教学目标】
1、理解重叠问题各部分之间的关系，正确解答重叠现象中的相关数量。
2、经历活动过程，在猜想、验证、思考、交流等探究活动中发展学生的探究意识与探究能力；
3、在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学价值的。 【教学重难点】
重点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。 难点：体会集合的数学思想。 【教学过程】
一、 排队问题引入重叠问题
师：同学们，每天做课间操，放学回家的时候，大家都要干什么呢？ 生：排队
师：没错，就以排队来开始我们今天的学习。任意指一名学生，在一列队伍中，**从前往后数排第4，从后往前数还排第4，这一列一共有多少人？
生：7个。生：8个。生：9个。
师：谁来说一说你打算用什么方法解决这个问题？
生：计算。生：画图。生：数一数（板书：计算法，画图法） 师：这些都是好方法，选择你喜欢的一种方法在作业纸上试着解决这个问题。
生：○○○△○○○ 师：△指的是什么？能用一个圈圈出从前往后数的4人吗？从后往前数的4人呢？符合题目要求吗？（符合）
师：一块数一数多少人？（7人）。8、9人还正确吗？（不正确） 师：算式：（1）4+4-1=7（人）
4指的是什么？4指的是什么？为什么减1？ （2）3+1+3=7（人）
3指的是什么？1指的是什么？3指的是什么？ 结合图说。 小结：孩子们在生活中我们还会遇到许多类似于这样的重叠现象，今天我们就来初步学习和尝试解决这类问题。（板书课题：重叠问题）
二、 重叠问题深入探究 1、初步探究重叠问题
师：据老师了解，咱们三（7）班的孩子有许多参加了学校的少年宫活动。
出示：三（7）班参加绘画小组的有5人，参加舞蹈小组的有7人，参加两个小组的一共多少人？ 生：5+7=12（人）
师：没错，是不是感觉特别小儿科，一年级的孩子都会。现在我们长大了，不应这么简单了。会不会发生其他情况？ 生：（重复，有同学一个人参加了两项活动） 师：了不起的想法，出示表格
绘画组 吴嵩
楹 许润锦 张子浩 罗萌 洪硕
舞蹈组 田雨萱 李荟溪 龚思雨 王婉悦 王紫菡 罗萌
洪
硕
师：请同学们仔细观察，你有什么发现？
生：罗萌和洪硕既参加了绘画组又参加了舞蹈组。
师：同学们，现在还是12吗？带着这个思考，我们来对号入座。（教师在黑板上贴上绘画组和舞蹈组）。 要求：
请两位学生黑板前对号入座。把相应的学号贴在各组的下方，男生完成绘画组，女生完成舞蹈组。 （此时，就会出现一组摆不全，学生就会出现争抢罗萌和洪硕这两位学生的情况）
师：现在该怎么办呢？
生：1、平均分 2、创造两人 3、摆在中间
师：引导当把重复的学生摆在中间时，让孩子动手圈一圈。 生把绘画组用一个圈圈起来。 师：舞蹈组怎么办？
生有用圈把数学组圈在一起。
师：同学们，这样一圈，就和英国伟大的数学家维恩做了同一件事。早在1881年，英国数学家维恩在解决重叠问题时，也画出了同样的圈，后来就以他的名字命名叫做“维恩图”，现在人们也叫做“集合圈”。
孩子们，你们的想法与伟大的数学家不谋而合，老师觉得此处需要掌声。
师：手指黑板，这就叫“集合图”，我们用它能解决许多重叠问题。现在我们就来进一步认识集合图的各部分。 绘画组 舞蹈组
师：红色的圈表示什么？
生：参加绘画组的有5人（4-5人重复） 是：蓝色的圈表示什么？
生：参加舞蹈组的有7人（4-5人重复） 师：中间的部分指什么？
生：既参加绘画组又参加舞蹈组的有2人（4-5人重复） 师：参加这两个小组的一共有多少人呢？现在你能结合图自己列出算式了吗？将你的算式写在练习本上。 反馈：（结合图）
预设1：5+7-2=12（人） 预设2：5+7+2=12（人） 预设3：3+5+2=10（人） 1和2可结合处理。
3：这里有不一样的算法，你能说一说你的算式各部分的意义吗？ 师：手指绘画组的圈，提问：这个圈里表示的是什么？（只参加绘画组的，强调“只”）接而强调“只”参加舞蹈组，中间的部分指的是“既。。。又”。
三、引申生活中的重叠问题
师：既参加绘画组又参加舞蹈组的同学可以是1人，2人，还有可能是几人重复参加。（3、4、5、6、。。。）
教具由学生演绎集合各种情况：集合图一般分三种情况：
1.不重复。这是两个集合。如果两个集合不重复。你是你，我是我。一共有多少人？
2.如果重复了，你中有点我，我中有点你。一共有多少人？你的+我的-重叠的=实际的数量。
3.如果全重复了，被吃掉了。一共有多少人？人数多的人。 师：看来是那个圈的数量决定了重复的数量？（圈里数少的） 归纳小结三种情况。
孩子们我们回到这里，手指绘画组，舞蹈组，在绘画组，舞蹈组会出现重叠问题，老师把它换成语文组，数学组，可以吗？你能试着换一换吗？
换成足球，篮球呢？苹果，香蕉呢？ 师：数学来源于哪里？
总结全课：数学来源于生活，又服务于生活，只要我们善于观察，勤于思考，做生活中的留心人，人人都能学会数学,人人都能学好数学！
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
