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视频标签：事件的相互独立性
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视频课题：高中数学人教A版2019必修第二册《10.2 事件的相互独立性》济宁汶上
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高中数学人教A版2019必修第二册《10.2 事件的相互独立性》济宁汶上
《10.2 事件的相互独立性》教学设计（人教A版）
课程目标
1．理解两个事件相互独立的概念．
2．能进行一些与事件独立有关的概念的计算．
3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用.
数学学科素养
1.数学抽象：两个事件相互独立的概念．
2.数学运算：与事件独立有关的概念的计算.
重点：独立事件同时发生的概率．
难点：有关独立事件发生的概率计算
预习课本，引入新课
阅读课本246-249页，思考并完成以下问题
1. 满足什么条件两个事件是相互独立的？
新知探究
事件A与B相互独立
对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立(mutually independent)，简称为独立．
注意（1）事件A与B是相互独立的，那么A与
， 
与B， 与也是否相互独立.
-
相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B).
典例分析、举一反三
题型一 相互独立事件的判断
例1一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件
“第一次摸出球的标号小于3”，事件
“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件
A与事件
B是否相互独立？
【答案】不独立
【解析】 因为样本空间
所以
,
此时
因此,事件
A与事件
B不独立.
解题技巧（独立事件的判断）
对于事件A，B，在一次试验中，A，B如果不能同时发生，则称A，B互斥，一次试验中，如果A，B两个事件互斥且A，B中必然有一个发生，则称A，B对立，显然A∪A为一个必然事件．A，B互斥则不能同时发生，但有可能同时不发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
跟踪训练一
课本 P249 练习1
题型二 相互独立事件同时发生的概率
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，
乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：
（1）两人都中靶；
（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；
（4）至少有一人中靶.
解题技巧 (相互独立事件概率)同时发生的
解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义，若A，B相互独立，则A与B，A与B，A与B也是相互独立的，代入相互独立事件的概率公式求解．
跟踪训练二课本 P249 练习3
例3 某商场推出2次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码;
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
（3）至少有一次抽到某一指定号码；
课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
作业
1.思考互斥事件与相互独立的区别
2.习题10.2 必做题：1、2、3、5 选做题：6
教学反思：
两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的.
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