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视频标签：杨辉三角
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视频课题：高中数学人教A版1.3.2《杨辉三角》山东师范大学附属中学
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高中数学人教A版1.3.2《杨辉三角》山东师范大学附属中学
《杨辉三角》教学设计
1 教材分析
《杨辉三角》是人教B版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3第一章1.3.2节的内容，是学生学习了二项式定理后进一步学习二项式系数性质的课例.杨辉三角的数字规律揭示了二项式系数的若干性质，蕴含着丰富的数学规律和重要的数学思想方法.是一个很好的探究学习的课例.
“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，除杨辉外，贾宪、朱世杰、华罗庚对杨辉三角都有深入的研究.应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激发学生的民族自豪感.
本节内容以前面学习的二项式定理为基础，运用特殊到一般的数学思想方法进行思考，发现规律，形成证明思路. 这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识.
研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.
2 学情分析
【知识基础】在此之前，学生学习了计数原理、排列组合、二项式定理的有关知识.
【能力基础】高二学生有能力进行教师引导下的小组合作探究学习.
【方法基础】在此之前，学生已经学习了推理与证明，对于归纳、猜想、验证、证明的思想方法较为灵活的使用.
【难点预测】二项式系数性质的发现以及将其公式化的过程.
3 目标分析
【知识与技能目标】了解杨辉三角的历史，掌握二项式系数的基本性质；
【过程与方法目标】通过“自主发现性质、证明性质、运用性质”的学习过程，掌握二项式系数的一些性质，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力,体会归纳推理、赋值法等重要数学思想方法；
【情感、态度与价值观目标】渗透爱国主义教育，培养学生独立思考、交流讨论、汇总见解的能力.激发学生的探究渴望.
4 教学重难点
【教学重点】二项式系数的性质及其应用.
【教学难点】杨辉三角的基本性质的探索和发现.
5 教法学法
观察、探究、发现、合作交流.
6 教学过程
6.1 复习引入
1、二项式定理：________________________________________________；
通项： ；
二项式系数：________________
______________________________；[来源:Zxxk.Cm]
=________________________________________________；
的展开式中当
取1,2,3,4，5,6……时的二项式系数表.
………………………………………… 1
…………………………………… 1 1
………………………………… 1 2 1 
……………………………………1 3 3 1
………………………………1 4 6 4 1
………………………… 1 5 10 10 5 1 
………………………1 6 15 20 15 6 1 
…………………1 7 21 35 35 21 7 1
…………
…………………………… 
展开式当取1,2,3,4，5,6……时的二项式系数表.
………………………………………………… 1 1
…………………………………………………1 2 1
………………………………………………1 3 3 1
……………………………………………1 4 6 4 1
…………………………………………1 5 10 10 5 1
………………………………………1 6 15 20 15 6 1
与
的大小得出.
………………………………………………… 1 1
…………………………………………………1 2 1
………………………………………………1 3 3 1
……………………………………………1 4 6 4 1
…………………………………………1 5 10 10 5 1
………………………………………1 6 15 20 15 6 1
个数之和规律是什么？证明你的结论？
1 1
1 2 1
1 5 10 10 5 1
展开式的各项二项式系数和等于512，求展开式中二项式系数最大的项.
，则
______________;
______________;
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