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视频标签：杨辉三角
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视频课题：高中数学人教A版1.3.2《杨辉三角》山东省济南
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高中数学人教A版1.3.2《杨辉三角》山东省济南
【教学设计】
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 了解“杨辉三角”及其历史
2. 认识“杨辉三角”中行、列数字的特点及其组合数性质、二项式系数之间的联系。
（二）过程与方法
提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想。
（三）情感、态度与价值观
利用“杨辉三角”的历史对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而奋斗学习的热情，提高学生的数学应用意识，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：引导学生探讨“杨辉三角”中蕴含的数字规律。
教学难点：二项式系数的最大值及其应用。
二、教学过程
1. 新课引入
（1） 二项式定理：
①二项式系数：___________;②通项:___________.
（2） 计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表
-
杨辉三角的历史
【设计意图】从学生已有的关于二项式定理的知识及二项式系数的运算出发，让学生通过填表的形式发现二项式系数具有一定的规律。同时也让学生发现，这样的表格不利于发现二项式系数的其它性质，由此引发思考：如何对表格进一步整理，得到更方便观察二项式系数的数字规律的表格，由此可以自然引出“杨辉三角”。
通过对杨辉的介绍，让学生了解中国古代数学的伟大成就，增强学生的爱国情感。
2. 
课堂探究
探究1：各行数有什么规律？
性质1：
①______________________________
②______________________________
探究2：上下两行的数之间有什么关系?
性质2：__________________________________
__________________________________________
探究3：各行数的增减性与最大值有什么规律?
性质3：二项式系数的增减性与最大值
①当n为偶数时，_____________________________；
②当n为奇数时，_____________________________.
探究4：各行数的和是多少？
性质4：二项式系数的和：__________________.
【设计意图】通过引导学生从不同的角度观察“杨辉三角”，采用多种方式（独立思考、合作交流）得出“杨辉三角”中数字的规律，使各组可以一起分享讨论成果。
3. 典型例题
例1:证明在
的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和．
练习：证明：
（n是偶数）.
例2:已知
展开式的各项二项式系数和等于1024，求展开式中含
的项.
练习：求
例3:求
的展开式中二项式系数最大的项.
练习：已知
的展开式中，只有第6项的系数最大，求展开式中的常数项.
【设计意图】通过设计有针对性和有效性的练习，使学生能巩固知识、训练技能，又帮助学生领悟数学基本思想，积累数学活动经验，发展数学能力。
4. 
课堂小结
（1）知识：
（2）方法：
【设计意图】让学生回味这节课，总结自己的收获，表达自己在课堂上收获的知识与培养的情感，同时教师可以在这一环节检查自己的预设目标是否达到，以便做好课后反思。
5. 
创新与联想：研究斜行规律
（1） 斜看杨辉三角中各行数字的和
（2） 研究杨辉三角与斐波那契数列的关系
如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？
斐波那契数列：
【设计意图】激励学生课后继续探索杨辉三角，使学生意识到应该把探究愿望贯穿在课堂内外。
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杨辉三角
二项式系数的性质 例题要点
1. 学生板演
2.
3.
4.
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三、板书设计
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
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