人教版A版（2019年版）高一必修1《函数的零点与方程的解》济南

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人教版A版（2019年版）高一必修1《函数的零点与方程的解》济南市长清第一中学设计

函数的零点与方程的解
教学目标：
1．理解函数零点的定义。
2.会求函数的零点，掌握函数零点的判定方法。
3．在函数的零点与方程的解的转换过程中，逐步渗透化归与转化思想、函数与
方程思想和数形结合思想，以此帮助学生通过直面和进一步领悟函数的本质。
教学重难点：零点的判定及函数的零点与方程的关系及其应用。
教学方法：化归与转化思想教学
教学过程：
1. 复习
画出函数图象，写出对称轴及顶点坐标 y x² 2x 3
2.自学探究
1. 函数零点的概念是什么？
2.函数零点、与所对应方程的根及其函数图象与Ｘ轴交点，三者有什么关系？
3.如何判断二次函数零点的个数？
4. 函数零点的性质？
3.研讨探究
函数零点的意义：
函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0 的实数根，
亦即函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标。
思考：想一想：函数的零点就是点，任何函数都有零点，对吗？
如何求函数的零点？
例题一：求函数零点
1y 3x 2
2y x² 5x4
训练一：求函数零点，并指出函数值在哪个区间上大于零，哪些区间上小于零: y x² 2x 3
例题二：函数零点个数问题
若函数 f x ax² x 1仅有一个零点，求 a 的范围
4.研讨探究零点性质

当函数图象通过零点且穿过 x 轴时，函数值。
零点把 X 轴分为不同区间，每个区间上的所有函数值。

例题三. 求函数 y x³ 2x² x2的零点，并画出它的图象。
5、课堂总结
知识 1：函数零点
2：函数零点性质
思想： 1：转化思想
2：数形结合
3：分类讨论
6.课后作业：学案

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