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视频课题：高中数学新教材必修一第二章第三节《函数单调性》贵州省优课
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高中数学新教材必修一第二章第三节《函数单调性》贵州省优课
《函数的单调性》教学设计
一、教学内容解析
本节内容是人教A版必修一教材第一章第三节内容，是一节概念性知识，属于函数的基本性质．本节内容是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念，起着承前启后的作用．一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分的运用，另一方面，函数的单调性与前一节函数的概念和图像的知识的延续有着密切的联系。函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．
二、教学目标设置
1．理解函数单调性的相关概念。掌握证明简单函数单调性的方法。
2．从具体的二次函数2
xy在区间),0(上为增函数入手，通过学生对“y值随x的增大
而增大”的逐层深入认识，将自然语言转化为数学符号语言，教师再加以合理引导，顺利突破本课第一个难点。使学生从形与数两方面理解增、减函数的概念，掌握运用函数图像和单调性的定义判断函数单调性的方法.
3．通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量。
4．引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力。
三、学生学情分析
学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识，已具备了一定的观察事物能力和抽象思维能力，但对于感性思维向理性思维的过渡仍有一定的障碍，对于自然语言向符号语言的转化，学生会觉得比较困难.另外，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.
四、重、难点分析
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重点：增、减函数概念的形成及单调性的初步应用.
难点：增、减函数的概念形成以及根据定义证明函数的单调性.
难点突破策略：
（1）在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入．
（2）在应用概念阶段,通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．
（3）教师启发引导，组织学生交流研讨，展现思维过程．
五、教学过程设计
【教学过程】
（一）创设情境，明确目标 生活中的实例：
情境一：我县某日24小时内的气温变化图．
情境二：艾宾浩斯记忆遗忘曲线
生活中很多与数据相关的问题：比如燃油价格， 股票行
情，水位高低等等，了解这些数据的变化规律，对我们的生活很有帮助．而这些数据的变化，用函数的观点看，其实就是随着自变量变化时，函数值的变化规律． 【设计意图】由生活情境引入新课，激发兴趣． （二）观察探究，形成新知
问题：观察函数fxx，2
()fxx的图象随自变量x的增大，是如何变化的？
学生获取函数2
fxx的图象升降特点后，教师以函数2
()fxx为例，初步认识函
数单调性：
函数2
()fxx的图象在y轴左侧随着自变量x增大而下降，我们说函数2
()fxx在
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区间-0，上是减函数；在y轴右侧随着自变量x增大上而升，就说函数2()fxx在区间
0+，
上是增函数． 师生活动：教师引导，学生观察图象从左至右的变化情况，并回答问题．
【设计意图】函数的变化规律反映了函数的性质，研究函数的变化规律使我们更能够把握相应事物的变化规律，引出研究函数性质的实际意义．培养学生读图和分析总结规律的能力． （三）例题讲解
例1、定义在区间5,5-上的函数)(xfy的图象，根据图象说出)(xfy的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．
【教师活动】引导学生理解函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．并提出图像解决问题不够精确严谨，还要有数量上的准确刻画．
【设计意图】从“形”的角度直观理解函数单调性的意义，并铺垫单调性是一个区间概念．
通过例1的讲解，学生已经能从直观上理解函数的单调性及单调区间，于是可以自然地
过度到让学生自己画图来探索函数的单调性。 【课堂练习】
练习1 画出下列函数的图像，并写出单调区间．
（1）y= - x2
+2 (2) y= 1
x (x0)
【拓展提升】试指出函数y =－x2 +2 | x | + 3的单调区间
【设计意图】在函数的表示方法中学生已经能够画出基本函数的图像，学了本节知识后前后联系起来，承上又启下。
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例2、物理学中的玻意耳定律V
k
p（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强
将增大．试用函数的单调性证明之．
【课堂练习】练习2：证明函数12)(
xxf在)0,(上是减函数。
【拓展提升】画出反比例函数x
xf1
)(
的图象. （1）这个函数的定义域I是什么？
（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论.
【学生活动】自主完成，展示过程．
【教师活动】引导学生归纳证明函数单调性的步骤：取值、比较、变形、定号、结论． 投影学生证明过程，进行点拨和要点强调．
【设计意图】学生体会：通过数形结合思想的运用，观察图象，先对函数是否具有某种性质进行猜想，然后通过逻辑推理，证明这种猜想的正确性，是研究函数性质的一种常用方法．
六、归纳小结，整理提高
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．
1．小结
(1)函数的单调性定义。 (2) 定义域上的“局部”性质。 (3) 证明函数的单调性的基本步骤。
关键词：三种语言，证明方法，数学思想，情感体验 2．作业
书面作业：课本第39页 习题1.3 A组第1、2题．
课后探究：研究一次函数、二次函数、反比例函数的单调性。
七、板书设计：
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课后反思：
教学要源于生活。有些老师认为数学很古板，其实数学都源于生活，只要从学生的生活中提取出数学例子，再难再生硬的数学问题都会变得生动有趣。本课中，以学生爬山的经历、艾宾浩斯记忆遗忘曲线切入主题，轻松且自然，让学生在不知不觉中就进入了函数单调性的课题。
本节从具体的二次函数到一般函数，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，得出函数单调性的数学语言,这体现了从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想。教师再用图像说明，分析定义，提问等办法，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。
针对不同的学生设置不同的问题。每个学生的知识基础和认知水平是不一样的，如果设置问题“一锅端”的话，那多数学生都感到很模糊。因此，提问要有层次性，对优生可设置一些能力提升题，对后进生可设置一些基础题。例如，对例1后的课堂练习，可要求优等生全部完成，对后进生则完成第一题久可以了。争取让每个学生都能参与到课堂中，体验到成功的喜悦。
最后，要多鼓励学生，这也是最重要的一点。每个人都希望得到赞美，尤其对学生而言，老师的一个肯定的眼神、赞许的目光、深情的微笑都会给他们带来无穷的力量。高中数学知识的确很难，很多学生不是不想学，是花了心思而得不到效果，这时，如果老师能多鼓励学生，为学生加油打气，那他们就会重拾信心，做得更好。
课 题
1、增、减函数的定义
增、减函数的图像
2、单调性、单调区间
例2详写解题过程
演草
§1.3.1函数的单调性导学案
一【学习目标】
1.知识目标：理解增函数．减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法
2.能力目标：培养学生的判断推理能力和数形结合，辩证思维的能力．
3.情感态度价值观：在学习过程中感受数形结合思想，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．
二、【重点难点】
1.【重点】增函数．减函数的概念
2.【难点】掌握判断某些函数增减性的方法
三、【学习新知】
阅读课本28——30页, 找出疑惑之处，并自主探究下列问题：
随着x的增加，y值在增加．设x1．x2∈[0，+
，得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1<x2时，f(x1)< f(x2).上是增函数．（同理分析y轴左侧部分）由此可有：
x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数（increasing function）．
+2
0)
在其定义域
上是减函数吗？视频来源：优质课网 www.youzhik.com
