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视频标签：特殊四边,翻折,旋转类最值问题
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视频课题：《特殊四边形》专题复习——翻折、旋转类最值问题
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数学 学科教学设计 姓名_ 邓中梅____
教学基本信息
课题名称
《特殊四边形》专题复习——翻折、旋转类最值问题
授课时间
课时
1
课型
复习课、探究课
是否实施
是
一、教学分析设计
教材分析
根据北师大版教材的安排，学生已经完成了七（下）第五章《生活中的轴对称》、八（下）第三章《图形的平移和旋转》、第五章《平行四边形》以及九（上）第一章《特殊的平行四边形》的学习，对翻折、旋转得到了充分的理解
和掌握，在学习《特殊的平行四边形》一章时，遇见了“翻折、旋转类最值问题”这类综合运用型问题，学生解决该类问题很困难，故此进行专题复习，深入探究。
学情分析
本次课是在学生完成图形变换、最值依据的学习的基础上，在学习《特殊的平行四边形》一章后期进行综合运用时，学生遇到翻折、旋转类最值问题，出现解决问题困难现象。经分析，主要原因有：一是学生不知如何将最值问题
进行有效的转化，利用求最值的依据解决问题；二是学生在遇到综合运用型问题时，不知如何进行深入分析探究，归纳总结，举一反三，故本次课选择以特殊的平行四边形为载体的翻折、旋转类最值问题进行专题复习探究。 设计思想
本次课由学生在学习过程中遇到的翻折类最值问题为出发点，对该问题进行了纵向变式探究和横向情景迁移，让学生在再次熟悉特殊平行四边形的同时
经历一种探究问题的模式，学会归纳总结，举一反三，然后仿照探究模式尝试进行下一个旋转类最值问题的自主探索，并完成对60°、120°菱形的基本构图的再次巩固。
教学方法
教师引导学生对提出的问题进行纵向变式横向迁移的专题复习探究式教学，具体通过学生的折纸试验，教师的数学软件超级画板V2.1的动态展示，
通过分组讨论，将实践活动上升到理论推导，进行归纳总结，类比探究模式，进行旋转类最值问题的基本构图的巩固和最值问题的自主探索。
教学目标
1、熟悉特殊的平行四边形，巩固60°、120°菱形的基本构图；
2、掌握解决翻折、旋转类最值问题的方法之一：将最值问题进行转化，利用
“两点之间，线段最短”、“垂线段最短”进行求解；
3、经历翻折类最值问题的探究，学会归纳总结和探究问题的模式，并能触类旁通，自主探索旋转类最值问题及其他数学问题
教学重点 将翻折、旋转类最值问题进行转化，利用求最值依据进行求解
教学难点
1、在探究过程中，对“数学软件超级画板V2.1的动态展示”到“理论推导”的环节的平稳过渡；
2、对翻折、旋转类最值问题进行双向探究，并进行归纳总结及再次运用，形成一种探究问题的模式
二、 教学实施设计
教学环节设计
教学环节
教师活动 学生活动 设计意图
第一环节 知识回顾
知识回顾
1、两点之间， 最短。
2、直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中， 最短。
学生填空，齐声回答 通过填空的形式知道求
几何最值的最主要的两大依据，为后续探究提供理论依据。
A
B
C
D
E
P
A
B
C
D
第二环节 问题引入
问题引入
如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），折痕交BC于点F，交AB于点G，若AB=6，BC=8．求AE的取值范围
给予学生时间思考解决此问题
的方法，然后示意学生用折纸的方式进行验证：
按照下图的顺序对A4纸进行标记，按照要求进行折纸试验
最后教师通过数学软件超级画板V2.1进行演示，给予学生直观的体验。 学生通过思考问题，折纸试验，教师数学软件演示解决问题，采取学生动手操作，个别学生回答的方式完成。
让学生通过折纸试验，教师演示，直观感受探究问题的初始过程。 第三环节 变式探究
变式探究
如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在矩形ABCD内部一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），折痕交BC于点F，交AB于点G，若AB=6，BC=8．求AE的最小值？
教师通过将“问题引入”环节中“点B落在AD上的一点E处”变为“点B落在矩形ABCD的内部”，其余条件不变，求AE的最小值。
教师引导学生仍然用折纸的方
1、让学生学会将线段的最值问题转化为“线段+固定长度线段”的折线段最值问题进行求解，突破教学重点 ； 2、经过学生尝试，教师演示，学生深度思考，归纳总结，得出结论，突破教学难点，让学生经历从未知到思绪混乱，再到抽丝剥茧，最终豁然开朗的探究过
A B C D E
F G
式采用分组讨论进行探讨，求出AE的最小值，学生经过尝试无论成功与否，教师仍然采用数学软件超级画板V2.1进行演示，具体操作如下：
从左向右依次固定三个F点，进行演示，最终得到三个AE的最小值
探究设问１：通过教师演示以及记录的三组数据，学生总结求AE最小值的方法以及解决该问题的依据 （得到初步结论：由于F固定，所以EF是一条长度固定的动线段，故可将所求线段AE的最小值转化为求折线段AE＋EF的最小值，理论依据为：两点之间，线段最短。） 探究设问２：由于在整个演示过程中，只是逐步固定点F，但点F是运动的，能否将EF换成另一长度固定的线段或折线段，仍然采用上述方式求解？
（根据教师再次演示，得出将EF换成EF＋FC这条长度为８的折线段，最终将所求线段AE的最小值转化为AE+EF+FC的最小值，利用两点之间线段最短求出AE的最小值）
探究设问3：AE+EF+FC这条折线段有何特别之处，能让我们利用“两点之间，线段最短”求出AE的最小值？
（让学生知道折线段的特点，以及如何找准折线段）
学生进行折纸试验，并进行分组讨论。
学生通过教师演示 推算出当点F与点C重合且点A、E、F三点共线时AE取得最小值。
学生思考问题并回答
学生根据教师再次演示进入深度思考，归纳总结阶段
学生思考折线段的特点，以及如何找准折线段
程，进一步让学生体会
探究问题的乐趣。
第四环节 情景迁移
情景迁移
如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折，得到△A′MN，连接A′C，求线段A′C长度的最小值？
教师将上述探究过程中的“矩
形”变为“菱形”，要求学生根据探究的结论求解线段A′C长度的最
小值。
学生根据探究结论的方法求出线段A′C长度的最小值。
1、再次利用转化思想求线段的最值问题 ； 2、通过上述探究结论，设计情景迁移，旨在让学生根据探究结论的方法解决问题 ，学会如何对一个问题进行深入全面的探究
第五环节
探究总结
情景迁移
变式探究
A B C D
E
F
G
教师给出整个探究过程的思维导图，要求学生进行归纳总结。
（如求最值的方法、探究过程中涉及到的数学思想方法、探究模式及整个探究过程的感受）
学生归纳总结，浅谈探究过程的感受
通过此环节提高学生的归纳总结能力，突破教学难点
第六环节 挑战自我
挑战自我
如图，已知菱形ABCD的边长2， ∠B=60°，∠PAQ=60°且∠PAQ绕着点A在菱形ABCD内部旋转，交BC于点P，交CD于点Q，连接PQ，在运动过程中……
教师要求学生仿照上面的探究模式进行旋转类最值问题的自主探索：
探究设问1：这是《特殊的平
行四边形》一章里与菱形相关的一
个基本构图，你知道它有哪些基本
结论吗？
探究设问2：你能提出哪些与
最值相关的问题？
探究设问3：这些最值问题的
解决，最终可以转化为求什么的最值问题，进行求解？
（教师可提示从线段长度的最值、三角形的面积最值、三角形的周长最值、等等进行提问）
学生回答基本构图
中的基本结论
学生自主探索，提出
与最值相关的问题，
并解决最值问题
通过此环节，一是让学生巩固60°、120°菱形的基本构图，二是熟悉利用转化思想求最值问题的方法，三是让学生再次体验探究问题，归纳总结的过程，让学生明白：在以后的学习中，要多进行问题的纵向探究，横向迁移，进一步增加学生学习数学的兴趣，提高学生提出问题，分析问题，解决问题的能力。
作业设计
课后探究
如图，在正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，交于点O，∠EOF=90°，且∠EOF绕着点O在正方形ABCD的内部旋转，交BC于点F，交CD于点E，连接EF，则在运动的过程中……
（教师要求学生课后仿造“挑战自我”环节进行旋转类最值问题的横向情景迁移探究）
课后寄语
教师希望学生通过对本次课的专题复习探究，深刻理解并掌握用转化思想求最值问题的方法，学会透过现象看本质，归纳总结，学会探究问题的模式。
板书设计
A B
C
D O
E
F
课后探究 深入
探
究
1、基本构图的结论探究 2、最值问题设置的深度广度探索 A B
C
D O
E
F
《特殊四边形》专题复习
翻折、旋转类最值问题
问题引入：折纸试验→软件演示
→8276AE
变式探究：折纸试验→软件演示 1minBFAE
2minBFAE 3minBFAE
min82BFBCAE
结论：minminAEAEEFFC转化 情景迁移：
minmin''ACACAMCM转化
min'2272ACCM
挑战自我：
maxmin
AP、转化最值问题 教学流程图
教学反思
开始
知识回顾
问题引入
（学生折纸试验教师软件演示）
变式探究
（学生分组讨论，师生共同探究）
情景迁移（学生思考回答）
挑战自我
（学生进行自主探索）
结束
1、课后的横向情景迁移自主探索的反馈，我发现学生对本堂课以特殊的平行四边形为载体的利用转化思想求最值问题的方法掌握较好。从不同层次学生的自主探索情况来看，均能不同程度有意识地运用探究的模式利用转化思想求最值问题的方法去提出问题，分析问题，并达到解决问题；
2、在运用数学软件超级画板V2.1进行动态展示时，明显调动了学生学习的积极性，并享受着整个学习数学的过程，在由软件演示过渡到理论推导，归纳总结方法时略显困难，但总体而言达到平稳过渡，完成了本次课的多维教学目标。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
