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视频课题：初中数学人教版八年级下册第十八章黄金矩形-湖北
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版八年级下册第十八章黄金矩形-湖北省 - 宜昌
黄金矩形
一、教学目标
1.了解黄金矩形，通过折叠黄金矩形活动，加深对黄金矩形的认识
2.通过观察、推理、交流、反思等数学活动培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验。
3.学生通过主动参与、积极思考、合作交流体会黄金矩形的文化价值，感悟到 “数学美” 。
二、学情分析
对于八年级下学期学生而言，很乐于折纸这样的数学活动，他们具有较强的动手操作能力．逻辑思维能力也有了很大的提升，演绎推理的意识与能力也趋于成熟，但是，对于较复杂操作的数学活动，还是缺乏理性思考的意识． 三、重点难点
重点：认识黄金矩形，发现生活中数学的美，用矩形纸片折叠黄金矩形，在动手过程中培养学生思考探究的习惯,养成合作交流意识.
难点：用矩形纸片折叠黄金矩形折法的探究过程 四、教学过程设计
(一)发现美
师：上课！同学们好！ 生:老师好! 师:大家爱美女吗? 生:爱!
师:爱美之心,人皆有之.在本节数学之旅开启之前,让我们来欣赏一张美女的脸. 课件展示图片。提问：她美吗？
生：美！
设计意图:通过图片展示,让学生初步发现生活中的美,激发学生的兴趣. （二）探索美
师：接下来老师要变个小魔术。以发际线到下颚的连线为线段AC，连接两眼的线段与
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AC交于点B。现在老师移动B点的位置，就是见证奇迹的时刻。
移动B点，学生评价。追问，请同学们说一说当点B移动过程中，ABBC与C
AB
A的比和这张脸的颜值有什么关系？
生：当
ABBC与C
AB
A的比接近时，她的颜值高。 师：那B点在那个位置时颜值最高？ 生：当
ABBC=C
AB
A时！ 设计意图：利用几何画板，感受当点B在线段AC上的位置使得ABBC=C
AB
A时才能引起视觉的美感，为引出黄金分割概念做铺垫。
师：我们把这个能引起美感的规律叫做黄金分割。点B把线段AC分成两部分,如果
ABBC=C
AB
A，那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的黄金分割点,这个比叫做黄金比。数学家们算出了准确的黄金比是
2
1
-5，其实等大家到九年级学习一元二次方程后也能计算出这个比值。有时候我们也取黄金比的近似值0.618。
现在我们以较长线段AB为长，较短线段BC为宽，构造矩形ABCD，此时这个矩形宽与长的比是
2
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-5（约为0.618），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。 设计意图：通过黄金分割的定义引出黄金矩形的定义，让学生知道黄金矩形的由来。 （三）欣赏美
师：黄金矩形在我们日常生活中无处不在，让我们一起欣赏欣赏生活中的黄金矩形。 播放“黄金矩形的应用美”微课。
师：你能发现生活中还有哪些黄金矩形吗？请同学们测量一下身边的物品，找找黄金矩形或者近似的黄金矩形？
生：我们的练习本宽长比是0.71，不是黄金矩形。 生：便笺纸近似为黄金矩形。
生：学生卡宽长比是0.621，近似为黄金矩形。
设计意图：让学生感受黄金矩形在建筑、艺术、生活中的应用，体会生活中处处都有数学的美。
（四）创造美
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师：同学们看一看，老师手中的矩形纸片是黄金矩形吗？ 生：不是。
师：大家能不能通过折叠这张矩形纸片，得到一个黄金矩形呢？ 请同学们翻开教材P65页，按课件要求，分小组完成折叠活动。 （学生动手折叠）
师：我发现ＸＸ同学遇到了困难，ＸＸ，请说出你觉得困难的地方，我们一块想想办法。 生：我觉得对角线AB不好折，总是歪的。 师：有没有同学能帮助他想个办法？
生：可以直接连接两个顶点，画出对角线AB。 师：这个方法好！ＸＸ你学会了吗？ 生：学会了！
师：还有没有同学有其它困难？
生：AB折到AD不是很明白，到底是怎么折的看不懂。 师：哪位同学有解决办法？
生：我们可以像刚才XX说的一样把AB画出来，折叠时使得对角线AB和射线AC重合，点B重合的点做上记号，记为点D，就折出AD了。相当于折叠角MAD的角平分线。
师：请你向同学们演示一遍你是怎么折出黄金矩形的。 （学生演示）
师：（鼓掌）这位同学的演示非常详细，下面老师用动图再演示一遍。请同学们一边跟着折，一边思考每一步的几何原理是什么？
师：第一步，折一个正方形，这样能折成正方形用了正方形的哪条判定定理？ 生：一组邻边相等的矩形是正方形。
师：第二步，将这个正方形对折，将它二等分。此时两个小矩形的宽是原来正方形边长的二分之一，那么小矩形的宽是矩形长的？
生：二分之一。
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，此时同学们可以用XX的小技巧将AB画出来。接着把AB折到与下面的长边重合处，将点B所落的点做上记号，记为点D。这样折AB和AD有什么关系？
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生：相等
师：第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，就得到了矩形BCDE．这一步的判定定理是什么？
生：三个角为90度的四边形是矩形。
师：大家折好了吗？ 请将你折好的矩形举起来向老师和周围的同学展示一下。 生：（齐声）折好了。展示所折矩形。
师：真棒！我们按照书上的步骤折出来了矩形BCDE，它到底是不是一个黄金矩形？你能不能用所学的数学知识验证它是一个黄金矩形？请同学们观察图形。
师：（1）若正方形MNCB的边长是2，则BC= 2 ,AC= 1 ,AB= ，AD= ,CD= ， 则 =
，即矩形BCDE的宽比长的比值为 ，所以矩形BCDE是黄金矩形。
（2）若正方形MNCB的边长不是一个特殊值2，而是2a。 你还能判断矩形BCDE是黄金矩形吗？
则BC= 2a ,AC= a ,AB=
，AD= ,CD= ， 则 =_ 所以 = ，即矩形BCDE的宽和长的比值为
所以矩形BCDE是黄金矩形。
师：通过刚才的折叠过程，我们发现给你任意的一张长方形纸条，都能折叠出一个黄金矩形。
（3）请大家再来看这张图片，除了矩形BCDE外，还有其它的黄金矩形吗?请同学们以小组为单位观察，猜想。
生：矩形MNDE是黄金矩形。 师：为什么？
生：它的宽长比 。 师：这并不是黄金比。
生：我们可以通过分母有理化，将它化简为 ，从而证明矩形MNDE是黄金矩形。
师：非常好！我们再次观察这个图形。矩形MNDE是黄金矩形，矩形BCDE是黄金矩形BCDE，四边形MNCB是正方形，三个图形有什么联系？
BC
CD552
1-52
1
-5a5a
5a）（1-5BCCD2
1-52
1-51-51
52NDMN
2
1-5NDMN
5
生：黄金矩形MNDE截去一个正方形MNCB，得到了黄金矩形BCDE。
师：如果在黄金矩形BCDE上截去一个以宽为边长的正方形，是不是也能得到一个新的黄金矩形？
生：（齐声）是。
师：（利用动图演示）以此类推，不断截去新的以宽为边长的正方形，就可以不断得到新的？
生：（齐声）黄金矩形！
师：由此我们得到黄金矩形的一个特点：以一个黄金矩形的宽为边长截去一个正方形后,剩下的矩形还是黄金矩形。
设计意图：引导学生动手操作，解释每一步折法的目的，突破难点。从几何证明的角度理解折法的意义，经历从特殊到一般的说理过程，证明折叠的正确性。通过师生共同探讨，得出黄金矩形的另一个特点，加深对黄金矩形的了解。
（五）收获美
师：本节课，（１）我们学习了什么基础知识？ 生：黄金矩形！ 师：什么叫黄金矩形？
生：宽和长的比是 的矩形是黄金矩形。
师：（２）在认识黄金矩形的过程中，用到了哪些数学方法？ 生：观察、测量、计算、折叠、验证。 师：（3)在验证过程中,体现了什么数学思想?
生：从特殊到一般。
师：（4）请你利用折叠的黄金矩形制作一张书签或者卡片，比比谁的设计更有美感。 设计意图:从知识与技能，过程与方法，数学思想的方面对本节课进行回顾和小结，帮助学生养成善于思考的习惯。通过利用折叠的黄金矩形制作书签或者卡片，学以致用，感受数学来源于生活又应用于生活。
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