联系本站客服加+微信号nice19188 或QQ：9899267  |
视频标签：植树问题
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：人教版五年级上册《植树问题》济南
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
人教版五年级上册《植树问题》济南
《植树问题》教学设计
魏志梅
教学内容： 人教版小学数学五年级上册第七单元数学广角例1、例2。
学习目标:
1.了解在一条线段上植树问题的多种基本情况，能阐述不同情况下棵树与间隔数的关系，并能根据不同情况选择正确方法解决问题。
2.通过小组合作、观察、讨论、画图等活动，探索出棵树与间隔数之间的规律，从而建立植树问题的数学模型。在学生探究过程中渗透数形结合的数学思想与方法，培养学生的推理能力。
3.在解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。
学习重点：
能阐述不同情况下棵树与间隔数的关系。
学习难点：
能根据不同情况选择正确方法解决问题。
教学过程：
一、视频导入
出示习主席带领植树的视频，从而引出本节课的课题。
二、问题探究
1.理解题意
师：学校为进一步美化校园环境，想请同学们帮忙设计一份植树方案，一起来看看！（出示情景图）学校门前有一条长20米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？
师：谁大声的读一读？
生：学生读。
师：这里面有哪些数学信息？
生：20米的小路；每5米栽一棵。
师：还有吗？
生：一旁。
师：什么是一旁？一旁是一条隐含的信息，这条信息也很重要。
2.画图体验，感知模型
（1）师：一共需要多少棵树苗？
生：20÷5=4（5或3）师：只要是有依据的猜想都是合理的，瞎猜不行！
1到底几棵呢？我们需要验证一下。老师为每个小组准备了一张问题探究单。
合作要求：
1.小组为单位，先猜想并写出理由。
2.画图验证，在合适的位置画上树。
3.写出小组的结论和你们的思考，小组长做好记录，准备汇报。
（2）学生汇报：
师：请组长拿着问题探究单来前面完整汇报。（每一类选一个组来汇报）
汇报时从猜想开始完整汇报探究过程。
生：猜测是4棵，验证是5棵。（一个组汇报）
（1）与猜测不一致，理由是把20米，每5米分一份，分成4份。
（2）20÷5=4（份）
（3）20米里面有4个5米。
师：哪个小组也是猜测4棵验证5棵的呢？
针对这种情况还有什么问题吗？
生：为什么你一开始猜4棵呢？
师：这个同学提的问题真好，很有价值。
师：我们首先会想到20÷5=4，可验证却是5棵，问题到底在哪里呢？
生：（1）4是4段，种树要种5棵。
（2）忘了种开头或末尾那一棵树。
师：谁还能解释的更清楚？谁听懂了再来说一遍。
师：刚才同学们的对话给了我们许多启示，20÷5=4求的是什么？（4段）段在哪里？
用手指一指。这个段在数学上叫做“间隔”，再数数几个间隔？
小结：（板贴）这个问题通过刚才同学们的探究就很明了了。回忆刚才的探究过程，我们发现20米的小路，每5米栽一棵，就是把20米平均分，每5米分一份，分成20÷5=4(个）间隔，我们猜想的4其实是什么？（间隔数）经过验证有几个间隔（4个）几棵树？（5棵树），这种两端都栽情况下棵树和间隔数有什么关系呢？（棵树比间隔数多1。）
3、其他情况。
师：现实生活中都是植5棵吗？一定是吗？有没有特殊情况？
生：路上有个路灯（路牌、盆景）
师：生活中确实会出现这种情况，有时候为了不遮挡视线，路口不会种树，而是放一个盆景，那我们怎么植树？
生：路的尽头不植树。
师：那怎样植呢？你来种一种。
生：另一端或者中间有物体挡着。
师：还有吗？
生：有两个障碍物、三个障碍物... ...
师：这么多种情况乱吗？咱归归类吧。
（1） 师：假如这一头有个路灯，像这种一端不栽的情况，间隔数是几？（4个）几棵树？（4棵）棵数和间隔数有什么关系？
生：棵树=间隔数。
师：这个路灯还能在哪里？这时候间隔数是几？棵数是几？
生：还可以在这里、这里... ...
师：任意一处不植，都和一端不栽一样。
（2）师：这时候有几个间隔？（4个）几棵树？（3棵）棵树和间隔数有什么关系？
师：这个路灯只能在这吗？任意两处不植，都和两端不栽一样。
师：如果两端都有墙就叫做两端都不栽。
师：这时候有几个间隔？（4个）几棵树？（3棵）棵树和间隔数有什么关系？
生：棵树=间隔数-1。
师：这个路灯只能在这吗？任意两处不植，都和两端不栽一样。
（3）师：还可能有几个障碍物？
生：3个、4个、5个
师：这时候有几个间隔（4个）几棵树？（2棵、1棵、0棵）
小结：现实生活中特殊情况太多了，但不管情况怎样变化，什么永远不变？（间隔数）看来20÷5=4（个）这个关系式非常重要。再根据实际情况来确定棵数即可。
回头看一看，我们用画图的方法解决了间题，如果这个路变长了，还面图吗？
学校门前有一条长500米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵，两端都栽。一共需要多少棵树苗？500÷5＝100（个），100＋1＝101（棵）
4．生活中的应用、深化模型。
师：生活中类似于植树的问题还有很多，你想到了哪些？老师也想到一个
比如：安路灯、走楼梯、摆花盆等。
师：你首先会想到什么？
生：师
生：10
师：这是我们植树问题的哪种情况？
生：一端不栽。
师：此类问题在数学上叫做植树问题，它不仅仅能解决植树问题，还能解决很多的生活中的数
学问题。
三、联系生活，应用模型。
1．安路灯问题：只栽一端。
师：这个问题和我们植树问题的哪种情况一样？哪是树？哪是间隔？
2．摆花问题：两端都栽。
师：这个问题和我们植树问题的哪种情况一样？哪是树？哪是间隔？
3．据木头问题：两端都不栽。
师：这个问题和我们植树问题的哪种情况一样？哪是树？哪是间隔？
拓展：封闭图形植树问题
四、回顾整理。
本节课，你有什么收获？
通过本节课的学习，我们学会了植树问题，相信大家只要多观察、多思考，一定会发现生活中更有趣的数学知识，下课！
板书设计：
植树问题
间隔 棵数
两端都栽 间隔数＋1=棵数 20÷5=4 5
一处不栽 间隔数=棵数 4 4
两处不栽 间隔数-1=棵数 4 3
三处不栽 4 2
四处不栽 4 1
五处不栽 4 0
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
