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视频标签：反比例的意义
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视频课题：苏教版小学数学六年级下册《反比例的意义》山西省优课
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课题 反比例的意义 课型 新授
教学 课时
1
授课 时间
2018.4.16
教学
目标 1. 结合具体实例认识成反比例的量，初步理解反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成反比例。
2. 在认识成反比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关
系及其变化规律的过程和方法，
获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力。
3.在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，增强学好数学的信心。
知识
结构图
教学
重难
点 重点:理解反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成反比例。
难点:掌握成反比例的量的变化，规律及其特征。
学情 分析
学习起点预测
六年级学生通过平时学习，积累了大量的、常见的数量关系，同时初步具备了
探究学习的意识和能力，此前，他们学习了正比例的意义，对“什么是相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了很好的认识，这一切都为探究学习《反比例的意义》做好了知识和能力上的准备。
学习困难预测
教学时适当放手，利用知识的迁移规律，让学生自己进行探索发现其中规律，学生在观察发现时，脑中会进行若干次的新旧对照，对照可能缺乏条理性；另外在引导学生经历从具体情境中抽象概括出反比例的过程，学生理解概念以后要准确的表达出这个概念也是一个难点，因为这个概念叙述的语句比较长。
松庄小学235课堂模式教学设计
两种相关联的量
教学 具准备
PPT课件 板书 设计
反比例的意义
单价×数量=总价(一定) 如果用字母x和y表示两
种相关联的量,所以，单价和数量成反比例。 用k表示它们的积 。
反比例表示为 ： x×y=k(一定)
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 所以，工作效率和工作时间成反比例。
教 案 续 页
步骤 教学流程
导 入
活动形式 问题设计
课堂预设
应对策略
复习导入
1.判断下面两种量是不是成正比例?为什么?
(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。( )
(2)一堆货物一定，运出的和剩下( )
(3)汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。( )
学生先独立思考后，再指名交流你自己
的想法。
学生在进行交流判断的依据时，可能会不完
整，需要其他同伴适时补充或教师进行及时的指导。
两种相关联的量
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2.成正比例的量有什么特征?
重 难 点 突 破
活动形式 问题设计
课堂预设
应对策略
探究
体验 经历
过程
1. 认识反比例的意义（1）初步感知反比例教学例3.
出示例3的表格，让学生说一说表中列出的
是哪两种量，并联系购物的经历，体会表中单价和数量之间有什么
关系。 谈话：请同学们仔细观察和比较表中列出的这种笔记本的单价和
数量，说一说这两种量分别是怎样变化的。 组织反馈，并通过交
流。使学生初步认识到这里的单价和数量是
两种相关联的量，笔记本单价变化，数量也随着变化。
谈话：请大家进一步观察表中的数据，想一
想，这种笔记本的单价和数量的变化是按什
学生自由读题，审题，找表格中有用的数学信息。
指名回答。
学生在小组里互相说一说，把自己的想法填写在学习单上，再组织全班交流。
通过对表中数据的观察、比较和分析，初步感知反比例关系。
通过观察、计算和比较，主动发现表中两个量的变化规律。
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重 难 点 突 破
探究
体验 经历
过程
么样的规律变化的？ （2）探究反比例关系 提问：观察这张表格中的两个数量，它们成正比例吗？为什么？
小组活动：（在学习单上完成）
①表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎么变化的？ ②题中的两种量的变化有什么规律？ ③这几个量之间的关系可以用什么样的式
子来表示？ ④猜一猜，这两种量成什么关系？
教师：谁来说一说这个乘积表示什么？ 谈话：通过刚才的学
习，我们发现，购买笔记本的过程中，数量和单价的乘积总是不变
的，也就是总价总是固定不变的，你能用一个式子来表示上面例子中几个量之间的关系吗？
提问：你能结合这个式子说一说上面的例子中笔记本的单价和数
学生小组活动：
预设1：购买笔记本的单价和数量是两种相关联的量。
预设2：单价变化，购买的数量也随着变化。单价越高，购买数量就越少：单价越低，购买数量就越多。 预设3：购买笔记本的单价和数量的乘积总是不变的，都等于60。 生：这个乘积表示购买笔记本的总价。
根据学生的回答，板书： 单价×数量=总价(一定)
活动的信息量较大，需要
给学生充足的时间进行探索交流。
结合写出的关系式，向学
生完整的说明单价和数
量这两种量之间的关系，帮助学生初步理解反比例的意义。
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重 难 点 突 破
探究体验 经历过程
量的变化规律吗？ 小结：单价和数量是两种相关联的量，单价变化，购买的数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是反比例的量。 2. 揭示课题：同学们这就是我们今天学习的“反比例的意义”。 3. 反比例意义的应用 出示“试一试”。 谈话：请同学们仔细观察表格，依次讨论交流表格下方的问题： （1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。（2）相对应的两个数的乘积各是多少？ （3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工
作效率、工作时间之间的关系吗？ （4）工作效率与工作
指名学生进行小结。
打开数学书第61页，学
生在书上把重点的内容
边画边默读。
让学生读一读题目，根据表中已经给出的数据
把表格填写完整。（在学习单上完成）
学生自主完成，集体交流。
让学生再次经历填表、计算、比较和判断的过程， 进一步感知反比例的两种量的特点。
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重 难 点 突 破
探究
体验 经历
过程
时间成反比例吗？为什么？
根据学生的回答，板书：工作效率×工作时间=工作总量（一定）
4. 抽象概括——用字母表示反比例的意义 谈话：通过刚才的学习，我们认识了反比例的意义，请大家回顾一
下，例3和“试一试”中分别是什么样的两种量？成反比例关系
的两种量有什么共同的特点？
启发：如果用字母X和Y分别表示两种相关联
的量，用K表示它们的积，反比例关系可以用什么样的式子来表示？
提问：我们已经认识了成反比例关系的量，大家想一想，生活中还有哪些成反比例的量？ 5. 巩固练习。
6. 课堂小结。
学生结合上面的关系式，判断工作效率和工作时间是否成反比例，并说明理由。
生：它们都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量的乘积总是一定的。
根据学生的回答，板书： x×y=k(一定)
学生举例。
“练一练”第1、2题和练习十一第3题。
帮助学生进一步理解反比例的意义。
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步骤 教学流程
教学 拓展活动形式
问题设计 课堂预设 应对策略 学习 应用 教材第62页 “你知道吗？” ——反比例图像 学生自由读，通过交流和适当讲解，体会：图像上任意一点所对应的横轴和纵轴的数值的乘积都等于60。 引导：观察表中的数据，说一说x和y的乘积总是等于多少？
总结 提升
师:这节课我们学习了什么？怎样判断两种相关联的量是不是成反比例关系？你还有哪些收获和体会？ 追问：判断两种量是否成反比例关系，关键要看什么？
课堂 练习 设计
试一试：生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
工作效率/(个/时) 120 80 60 48 40 … 工作时间/时 2 3 4 …
（1）填写上表，工作时间是随着（ ）变化而变化的。 （1）相对应的两个数的乘积各是多少？ （2）这个乘积表示的实际意义是__________________;
你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？___________________________________
（3）工作效率与工作时间成反比例吗？为什么？
______________________________________
作业 设计
1.糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装 在若干个袋子里，每袋装的粒数和装
的袋数如下表： 每袋装的粒数 12 15 20 24 30
… 装的袋数
500 400 300 250 200 …
(1)写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。
（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？
2.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表： 每天运的吨数 72 36 24 18 12 … 需要的天数
1
2
3
4
6
…
每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？
3.下面每个方格的边长都表示1厘米，先看图填表，再回答问题。
① ② ③ 面积/cm2 12 12 12
长/cm 12 宽/cm
1
（1）长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？
④ ⑤ ⑥
周长/cm 14 14 14 长/cm 6 宽/cm 1
（1）长方形的周长一定，长方形的长与宽成反比例吗？ 为什么？
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
