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视频标签：对数的运算性质
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视频课题：北师大版数学第一册第四章第2节“对数运算”的第1课时_4.2.1对数的运算性质
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安徽省高中数学新课程优质课比赛_4.2.1对数的运算性质
4.2.1对数的运算性质
一、教材分析
1.本节课在教材的地位和作用
本节内容是于北师大版数学第一册第四章第2节“对数运算”的第1课时。本节课是学生在已掌握了对数的定义，对数式和指数式的互化的基础上，进一步研究对数的运算性质,它可以进一步深化学生对对数定义，对数与指数的互逆关系的理解与认识,同时也为下一节学习换底公式打下坚实的基础.通过本节课的学习，能发展学生的归纳和类比的逻辑推理能力，提高数学运算素养.
2.教学目标与核心素养
（1）数学运算:
利用对数与指数的互化关系，掌握对数的运算性质及其推导过程，并能进行简单的对数运算。
（2）逻辑推理：
通过教师的引导和学生的探究性学习，让学生经历对数的运算性质的推导过程，猜想并证明三个运算性质，体验归纳、类比、转化和化归等数学思想，提高学生的逻辑推理能力。
3.教学重、难点：
教学重点：对数的运算性质及其应用。
教学难点：对数的运算性质的推导及灵活运用。
二、学情分析
尽管对数源于指数，学生也熟悉指数运算，但是对数运算非常特殊，高一学生学习起来是有一定困难的。不过，本阶段的学生的好奇心和探索欲望比较强，在教师合理的引导下，设置问题，充分发挥学生主动性，让学生主动弄清对数运算的来龙去脉，即公式的推导和公式的作用，应该可以达到预期的教学效果。
学习本节课时，学生容易错误地以为对数的运算性质像教材第101页“思考交流”第1题列出的那样，其原因是想当然，没有做详细地推导，要注意这方面的教学.
三.教法学法分析：
1.教法分析：
根据建构主义的学习理论和新课程标准理念，本节遵照以教师为主导，以学生为主体，以问题为主线的指导思想， 采用讲授与探究相结合的课堂教学模式。充分利用多媒体辅助教学，并辅以适量练习。
2.学法分析：
“听来的忘得快，看到的记得住，做过的才能会。”让学生充分经历数学知识的形成过程，才能更好地理解记忆相关知识，更重要的是利于学生对数学方法的掌握以及数学思想的形成。课前督促学生预学，课中采取个人、小组、集体等多种探究活动，课后及时训练。让学生去推导对数运算性质，通过观察、思考、探究、概括，动手尝试相结合，突出学生的主体地位。
四、教学用具:多媒体
五、教学过程
（一）复习回顾
-
对数的概念；对数式与指数式的互化:
-
指数幂的运算性质
【设计意图】：复习回顾对数的定义，指数幂的运算性质为接下来推导对数的运算性质打下基础.
（二）探究新知：
探究活动1：
1.请同学们猜想结果：
（1）如果学生猜想是错的，引导学生用特值进行验证猜想的错误；
（2）如果学生猜想是对的，引导学生证明,借助对数的定义、指数幂的运算性质，以学习小组为单位，合作探究，积极思考，再证明之；
2.请部分小组回答他们的结论，借助多媒体投屏其证明过程，并予以点评。
证明：设 ,由对数的定义可以得：
因为 所以
即证得 .
归纳1：
探究活动2：
1.请同学们类比上面性质(1)猜想结果：
(1)如果学生猜想是错的，引导学生用特值进行验证猜想的错误；
(2)如果学生猜想是对的，引导学生证明,借助对数的定义、指数幂的运算性质，以学习小组为单位，合作探究，积极思考，再证明之；
2.请部分小组回答他们的结论，借助多媒体投屏证明过程，并予以点评。
证法1：设 ,由对数的定义可以得
因为 所以
即证得 ．
证法2：由性质(1)的结论出发:
证法3：由性质(1)的结论出发:
这里方法二和方法三的证法使用拆分技巧，化减为加(化除为乘)，以后也会常用到.
归纳2：
探究活动3：
-
让学生猜想答案；
-
以学习小组为单位，合作探究，积极思考，再证明之；
-
提示学生 可看作n个 相乘，利用探究1的结论证明；
证明2：设 由对数定义可以得
,
因为 所以 ，即证得 .
归纳3：
抽象概括：对数的运算性质：
性质(1):
性质(2):
性质(3):
【设计意图】：三个探究活动，以问题为导向，让学生在实践中自主推导出对数的性质，记忆更加深刻，便于以后的灵活运用，探究中也突出学生的主体地位，更好地考察学生的归纳和类比的推理能力，从而突破本节的难点。
思考交流： 1.你能用文字语言表述上述三个运算性质吗?
2.利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？
3. 性质能否进行推广？
4.对数运算性质有什么特点？显示出什么优势？
强调：
1. 语言表达:“积的对数=对数的....(简易表达以帮助记忆)
(1)积的对数=对数的和;
(2)商的对数-对数的差;
(3)一个数b次幂的对数=这个数的对数的b倍；
2．注意限制条件:必须是同底的对数，真数必须是正数.
例如: ； 是不成立的， 是不成立；
-
性质1可以推广到n个正数的情形，即
4.优势：运算性质能使二级运算转化为一级运算，使运算变得简单、容易
【设计意图】：思考交流设置的四个问题，让学生去研讨，这样学生可以更加准确和深刻的认识对数的运算性质。
（三）学以致用
例1计算: (1) (2) ; (3) .
分析:运用对数的运算性质求解，第(1)小题运用性质(1) (3);第(2)(3)小题运用性质(3).
解;(1)
(2)
(3)
例2 已知 用 表示下列各数的值:
(1) ;(2) ;(3)
分析:运用对数的运算性质把各子数转化成含 和 的式子.
解:(1)
-
-
例3计算：ln14－2ln +ln7－ln18；
解析：（1）解法一：
ln14－2ln +ln7－ln18=ln（2×7）－2（ln7－lg3）+ln7－ln（3
2×2）
=ln2+ln7－2ln7+2ln3+ln7－2ln3－ln2=0.
解法二：ln14－2ln +ln7－ln18=ln14－ln（ ）
2+ln7－ln18=ln =ln1=0.
【设计意图】：例1、例2的选择考察对数运算性质的正用；例3的选择考察对数运算性质的综合运用（正用、逆用、变形用）,要注意掌握变形技巧，变形要化到最简形式,避免错用对数运算性质，以便突出本节的重点。
（四）课堂练习：
1.强化练习：课本P101 练习1,2,3
2.拓展练习：求值： ；
【设计意图】：强化练习目的在于及时考察本节的基础知识；拓展练习目的在于拔高学生对知识的认知，具有挑战性.
（五）课堂小结：
请同学们谈谈本节课的收获？本节课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
【设计意图】：让学生谈收获，可以了解本节的教学效果.
（六）作业
课堂作业：课本P105 习题A组：5,6
课外作业：探究：从1、2、3、4、7、9这六个数中任取两个数分别作为一个对数的底数和真数，能形成多少个不同的对数值？
【设计意图】：课堂作业突出基础性；课外作业具有趣味性、挑战性.
六、板书设计
§4.1对数的运算性质
性质1
性质2
性质3
强调： |
多
媒
体
展
示
区
(希沃白板) |
-
例2 例3
练习
小结与作业 |
【设计意图】：板书设计可以让学生对本节课所学的知识要点一目了然.
七、教学反思
1. 本节课通过探究活动引导学生发现问题、分析问题和解决问题；重视把课堂上的话语权还给学生,多次让学生大胆地说出自己的理解；学生的课堂练习处理的挺好，这得益于对公式的理解与记忆，基本上达到了预期目标。
2.不足之处：教学中略显急躁，比如：提出问题后给予学生思考的时间不足；在数学语言的规范性表达上偶尔会出现不准确的现象。对数运算是一种新的运算，对于高一学生还是有难度的，课堂上的练习是不够的，课后要加大练习的数量和质量。
4.2.1对数的运算性质（学习任务单）
一、学习目标与核心素养
（1）数学运算:利用对数与指数的互逆关系，掌握对数的运算性质及其推导过程，并能进行简单的对数运算。
（2）逻辑推理：通过教师的引导和学生的探究性学习，让学生经历对数的运算性质的推导过程，猜想并证明三个运算性质，体验归纳、类比、转化和化归等数学思想，提高学生的逻辑推理能力。
学习重点：对数的运算性质及其应用。
学习难点：对数的运算性质的推导及灵活运用。
二、自主探究
探究活动1：
你能证明吗？
探究活动2：
你能证明吗？
探究活动3：
你能证明吗？
思考交流：
1.你能用文字语言表述上述三个运算性质吗?
2.利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？
3.性质能否进行推广？
4.对数运算性质有什么特点？显示出什么优势？
三、学以致用
例1计算: (1) (2) ; (3) .
例2 已知 用 表示下列各数的值:
(1) ;(2) ;(3)
例3计算：lg14－2lg +lg7－lg18
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