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视频标签：正弦定理应用举例
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视频课题：新教材人教A版高中数学必修第二册（省优质课）6.4.3.3《余弦定理、正弦定理应用举例》教学实录
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新教材人教A版高中数学必修第二册（省优质课）6.4.3.3《余弦定理、正弦定理应用举例》教学设计
余弦定理、正弦定理应用举例
望江中学 张玉琴
一、教学目标
1.了解实际问题中常用的测量相关概念，能够运用余弦定理、正弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度、角度的实际问题；
2.通过对余弦定理、正弦定理应用的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点
1.教学重点：将实际问题转换为解三角形问题。
2.教学难点：建立数学模型。
三、 教学过程
（-）知识回顾:
1.正弦定理：
可解下列两类三角形：
(1)已知两角及一边；
(2)已知两边与一边的对角。
2.余弦定理：
可解下列三类三角形：
(1)已知三边长；
(2)已知两边及夹角；
(3)已知两边与一边所对角。
3.仰(俯)角:
在同一铅垂平面内，视线与水平线的夹角，如所示.
4.方向角：
从指定方向线（正北、正南、正东或正西）到目标方向线的水平角,如图所
示。
（二）情境引入:
问:1.生活中,人们是怎样测量“不能到达”的两点之间的距离，底部不可到达的物体的高度呢？
2.在航海中,人们在海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？
我们可以建立数学模型，化为解三角形的问题来解决。
（三）例题讲解
（1）一点不能到达
例1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出
AC的距离是55m，
BAC=
，
ACB=
。求A、B两点的距离
(精确到0.1m)
问题1：
ABC中，根据已知的边和对应角，
运用哪个定理比较适当？
问题2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？
解：根据正弦定理，得
答:A、B两点间的距离
为65.7米
（2）两点都不能到达
例2.如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法，并求出A,B间的距离。
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，
并且在C、D两点分别测得
BCA=
，
ACD=
，
CDB=
，
BDA =
，
在
ADC和
BDC中，应用正弦定理得
计算出AC和BC后，再在
ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离
AB =
(3)底部不能到达
例3. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。[来源:学+科+网]
分析：求AB长的关键是先求AE，在
中，
如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测
出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。
解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三
点在同一条
直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别
是
，测角仪器的高是h，那么，在
中，根据正弦定理可得
来源:Z|xx|k.Com
-
测量角度问题
例4.缉私船在A处发现走私船在北偏东45°，距离为10海里的B处，正沿南偏东75°的方向，以10海里/小时的速度向前逃窜，缉私船立即以
海里/小时的速度追赶，求缉私船追上走私船所需的最少时间和航向。
（引导学生首要解决图形的问题，让学生小组讨论、解答，到黑板画图，引导学生两种不同的解答方法）
分析：需要相遇的时间、地点，所以可设经过t小时在C点相遇。
解：设经过t小时在C点相遇，如图所示。
法(1)由余弦定理：
整理得：
，解得
或
因为
所以
法(2)
答：缉私船航向为北偏东
75°，1小时即可追上。
四、小结：引导学生总结
1.解三角形应用题的一般步骤：
（1）审题:准确理解题意，分清已知与所求；
（2）
画图:根据题意画出示意图，并注明已知条件；
（3）求解:分析与问题有关的一个或者几个三角形，运用正、余弦定理等知识正确求解，并作答。
2.解决实际问题的基本思路：
五、作业：课本
练习1,2
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