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视频标签：基本不等式及其应用
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视频课题：高中数学沪教课标版高一上册第2章不等式2.4基本不等式及其应用_上海市延安中学
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高中数学沪教课标版高一上册第2章不等式2.4 基本不等式及其应用_上海市延安中学
教学目标
1．掌握两个基本不等式，并能用来解决一些简单的问题；
2．经历基本不等式形成的过程，加强观察、分析、归纳、猜想的能力；理解基本不等式的几何意义，领会数形结合的思想；在应用公式的过程中，体会代换的思想；
3．感受数学美，体验深入思考的乐趣，提高数学语言表述能力．
2学情分析
【教材分析 设置重点】
两个基本不等式结构简单优美、思想深刻，在实际中有着广泛的应用，也为后续不等式的证明和研究最值问题奠定了基础．因此探究基本不等式，让学生体验公式发现和建构的过程，理解两个基本不等式并会用代换思想来解决简单的问题是本节课的重点．
【学情分析 找出难点】
认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，也具备了初中的平面几何基本知识．但是，倘若教师不加以引导，学生并不能自觉地通过已有的知识去发现和构建基本不等式．因此，如何激活学生的思维，发现基本不等式，并深入思考其本质是本节课的一个难点．另一方面，本章节前面讨论的不等式大多是条件不等式，本节讨论的基本不等式是对某个确定范围内一切数值恒成立的绝对不等式，学生比较陌生．因此，如何让学生接受基本不等式，并主动的应用基本不等式解决问题也是本节课一个难点．
【问题引领 制定策略】
采用问题引领式教学策略．以均值不等式的实际背景为切入点提出研究问题，符合学生认知的最近发展区，也触发了学生的研究兴趣，使学生保持积极的情感体验．同时，通过实例将公式直观的展示给学生，有利于学生对公式的记忆．由学生自主完成从归纳、猜想到用代数方法证明结论的过程，提升学生发现问题、解决问题的能力．再通过师生合作，完善公式得到基本不等式2，并从证明过程中发现基本不等式1，分析两个基本不等式的联系与区别．例题中，初步体验代换的思想，帮助学生接受并主动使用基本不等式解决问题．进一步探索基本不等式的几何解释，引领学生多角度、多方位的认识基本不等式，深化对基本不等式的理解．经历了基本不等式形成、完善和应用的过程，学生对两个基本不等式形式不同但本质相同已经有了初步的体会，引领学生进一步思考两个基本不等式的一致性．采用“问题引领与自主探究相结合”的教法，通过问题实现与学生思维的对话，引领学生在解决问题的过程中自主构建知识，层层深入的思考问题．最后，提出发散性问题，鼓励学生大胆提问，培养学生思维的广度和深度，为学生的再探究指引方向．
3重点难点
重点：基本不等式的理解和应用；
难点：基本不等式的理解．
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】基本不等式及其应用
实例引入，揭示研究的意义
1.通过实例，引入算术平均数和几何平均数的概念；
2.提出问题——研究两个正数的算术平均数和几何平均数的大小关系．
活动2【活动】猜想证明，辅助公式的建构
活动3【练习】应用结论，促进公式的内化
活动4【活动】几何解释，加深公式的理解
活动5【活动】小结提炼，巩固知识、提升方法
小结提炼，巩固知识、提升方法
1.基本不等式的形成：实际问题——数学问题（数学抽象）；
2.基本不等式的证明与完善：由特殊到一般的归纳、猜想、证明，数形结合；
3.基本不等式的其应用：代换的思想；
4.两个基本不等式形式不同，本质相同．
活动6【活动】拓展发散，引发对概念的感悟
活动7【作业】作业
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