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视频标签：函数的应用
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视频课题：高一数学新教材第三章第三节2.3《函数的应用（Ⅰ）》崔
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高一数学新教材第三章第三节2.3《函数的应用（Ⅰ）》崔弟学案
2.3 函数的应用（I）
学习目标
1、能根据实际问题的情境建立函数模型（一次和二次函数模型）。
2、能根据所建立的函数模型利用所学的数学知识解决问题。
一、预习案：
自主学习
1．一次函数的解析式为f（x）= ，其图像是一条 线。当 为增函数；当 为减函数。
2．二次函数的解析式为f（x）=a
+bx+c（a
0），当a 0,其图象开口向 ，
函数有最 值,为 ；
当a 0, 其图象开口向 ，函数有最 值,为 。（当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？）
3．二次函数的解析式三种常见形式为 ；
； 。
4．二次函数 f（x）=a
+bx+c（a
0）当a>0时,增区间为 ；
减区间为 ．
二、合作探究：
重点：一次和二次函数模型的应用。
难点：数学建模。
探究一：
1、 一家人(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：如父亲买全票一张，其余家庭成员可享受半票优惠；乙旅行社说：家庭旅行算团体票，按原价的2/3计算。这两家旅行社的原价是一样的，分别列出两家旅行社优惠政策实施后以孩子的数量为变量的收费表达式，并比较选择哪家更优惠？
2、 某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司现有电脑6台，乙分公司有同一型号的电脑12台．现A地某单位向该公司购买该型号的电脑10台，B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台．已知甲地运往A、B两地每台电脑的运费分别是40元和30元，乙地运往A、B两地每台电脑的运费分别是80元和50元．
(1)设甲地调运x台至B地，该公司运往A和B两地的总运费为y元，求y关于x的函数关系式．
(2)求总运费不超过1 000元，问能有几种调运方案？
(3)求总运费最低的调运方案及最低运费．
探究二：
1、某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为L,如果要使围墙围出的场地面积最大，问矩形的长、宽等于多少？
2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。
（1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式。
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多，及求出最大值。
三、课堂小结：
四、动手试试：
1．拟定从甲地到乙地通话ｍ分钟的电话费
由ｆ（ｍ）＝１．０６（０．５［ｍ］＋１）（元）决定，其中ｍ＞０，［ｍ］是
大于或等于ｍ的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为５.５分钟的电话费
为（ ）
Ａ．3.71元 Ｂ．3.97元 Ｃ．4.24元 Ｄ．4.77元
2.某种商品现在定价每年p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成（1成＝10%），卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍．
（1）用x和y表示z；（2）若y＝
x，求使售货总金额有所增加的x值的范围？
3.甲乙两地相距ｓ千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ｃ千米／小时，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度ｖ的平方成正比，其系数为ｂ，固定部分为ａ元，为了使全程运输成本最低，汽车应以多大速度行驶？
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