视频简介：
视频标签：轴对称求最值
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视频课题：信息素养提升实践融合创新应用教学案例（安徽）初中数学专题学习《轴对称求最值》
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信息素养提升实践融合创新应用教学案例（安徽）初中数学专题学习《轴对称求最值》
专题学习：轴对称求最值
教学目标：
1.引导学生利用线段垂直平分线和两点之间线段最短的有关性质,通过作对称轴提高学生解决实际问题的能力.
2.经历探索最短距离的活动,积累数学活动经验,进一步发展空间观念和表达能力.
3.让学生体验到数学与生活的密切联系,发展学生的空间观念和审美观.
4.通过对对称的理解和轴对称性质的把握,发展学生发现美和鉴赏美的能力.
教学重难点：
【重点】
会利用轴对称性质作对称点、将直线同侧两点问题转化为直线异侧两点问题；
【难点】
利用轴对称的性质可以将相等线段转化
教学过程：
一、回顾旧知
1、线段是轴对称图形吗？
线段的对称轴是什么？（线段的垂直平分线）
-
如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？
两点之间，线段最短
一位将军从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后回到B 地军营．请问到河边什么地方饮马可使他所走的路径最短？
探究1 若A、B两地如图所示,请问到河边什么地方饮马可使将军所走的路径最短？
作图问题：请在直线上找到一点C，使得AC+BC最短
两两点之间 线段最短
探究2 若A，B 两地如图所示，又如何在河l上找到饮马点C，使得AC+BC最短？
理论证明：
你能用所学的知识说明AC +BC最短吗？
证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），连接AC′，BC′，B′C′．
由轴对称的性质可知，BC =B′C ，BC′=B′C′．
∴AC +BC= AC +B′C = AB′
∴ AC′+BC′= AC′+ B′C′
在△AB′C′中，
∵ AB′＜AC′+B′C′，
∴ AC +BC＜AC′+BC′．
即 AC +BC 最短．
结论：
-
基本模型：
2.最短距离问题的解决方法：
利用“轴对称”化折为直
三、学以致用
1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ）
2.已知两点A(2，3),B(4,-3),在x轴上找一点P，使PA+PB最小，并求出点P的坐标。
四、一题多变：将军饮马问题
探究3 若将军要先让马到草地OM吃草，再到河边ON喝水，最后回到出发点A，你能画出最短路径吗？
分析：1、建模：点在两直线的内部
2、在OM上找点B，在ON上找点C， 使AB+BC+CA的和最小。
考虑对称点的作用
1.将直线同侧两点问题转化为直线异侧两点问题；
2.利用轴对称的性质可以将相等线段转化。
作法：
1、作点A关于直线OM的对称点A1，点A关于直线ON的对称点A2 ，
2、连接A1，A2，交OM于B，交ON于C,
则路径A-B-C-A是最短路径。
两点之间 线段最短
五、能力提升
探究4 将军从A地出发,先到草地让马吃草，再到河边让马喝水，然后回到B处，请画出最短路径。
分析：1、建模：两点在两直线的内部
2、作对称点，连线
路径A-P-G-B是最短路径
1、四种基本模型
2、一种解决方法：作对称点，利用轴对称的性质
化折为直。
3、一个理论依据：
两点之间，线段最短。
4、一种数学思想：利用
“转化”思想，把相关问题转化为基本类型。
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