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视频课题：《二次函数y=ax2的图象和性质》陕西杨晖（附课件+教学设计）第十
教学设计、课堂实录及教案：《二次函数y=ax2的图象和性质》陕西省安康市_杨晖__20161016（附课件+教学设计）第十四届全国初中信息技术与教学融合优质课大赛展示课例
22.1.2《二次函数y=ax2的图象及性质》教学设计
一、教学内容分析
本节课的教学内容是新人教版九年级数学下册第二十二章第一节二次函数的图象和性质的第二课时二次函数y=ax2 的图象及性质。二次函数的图象及性质是是一次函数图像与性质的一次升华，是进一步学习二次函数的基础。二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。
本课是在学生掌握了二次函数的概念后，对最简单的二次函数y=ax2 的图象与性质进一步的研究。通过观察常数a的正负和a的绝对值对函数图象的影响，概括出常数a与函数图像的关系。通过观察画出的二次函数y=ax2 的图象，归纳出图像顶点、对称轴、增减性等性质与常数a的关系。在二次函数y=ax2 的图象及其性质研究中，蕴含了数形结合思想、分类讨论思想和观察、操作、归纳等数学认知活动。从对后继内容的学习来看，它的研究方法具有一般性和代表性，为后边的二次函数顶点式、一般式图象和性质的学习，反比例函数的学习都奠定了基础。
二、教学对象分析
１．学生的年龄与认知特点：
九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采用活动课形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。
２．学生的知识经验：
学生通过前面已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数的图像画法及形状，这为探究函数y=ax2的图象做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图像有不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。在由特殊的二次函数y=2x2 的性质到一般的二次函数y=ax2的性质探索过程会有较大的难度，所以本课我设计通过几何画板课件，利用动态的演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。
三、教学环境
授课地点：计算机网络教室
支撑软件：几何画板
四、教学目标及教学重难点
（一）教学目标：
1．知识和技能：
会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。
2．过程与方法：
经历用描点法画函数图象及从图像中抽象出性质的过程，体会数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系；提高学生对比、发现、概括的能力；
３．情感态度与价值观：
培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。
（二） 教学重点、难点
1、教学重点：画出二次函数y=ax2 的图象；根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的性质 ；
2、教学难点：对二次函数y=ax2 的增减性的理解，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。
五、教学策略及教学方法创新
1．温故知新，激发兴趣。在复习引入这一环节，利用ＰＰＴ展示活动１中的问题，首先用问题作为切入点，回顾一次函数的有关知识，从而自然而然的引出下面的数学活动，为本节课的学习做好知识铺垫，同时设置悬念，激发学生探究兴趣。
2．发挥专业软件作用，加深理解。在动手操作，直观演示这一环节，先引导学生用描点法画出图象，再观看几何画板直观演示画图过程。由于学生描点、画图占用时间较多，而且结论具有特殊性，因此发挥几何画板软件的功效，学生直观感受关于系数a的动态图象，使学生自己验证的个别特殊结论更具有一般性，从而有效地突出重点，突破难点。
3.按需服务，实现个性化学习。在利用几何画板绘制不同二次函数图象时，有些学生可能对教师介绍过的绘图方法的理解或掌握还有困难，同时教师单独辅导会占用大量时间，因此，教师为同学推送微课这种个性化学习资料，学生根据自己需要选择性观看，是课堂学习的一种重要补充资源。
4.分层教学，因材施教。由于学生能力水平不同，在运用二次函数的图象和性质分析解决问题时，充分发挥电子书包的优势，在练习环节通过闯关游戏的设置为不同层次的学生搭建一个不同的平台，实施分层教学，体验成功的喜悦，争取让每位学生都能获得最大的发展。
六、关键整合点解析
整合点１：多媒体展示图片——激趣
利用PPT展示生活中的一组类似于抛物线的图片，类比一次函数的图象和性质，初步猜想抛物线与二次函数之间是否也存在一些关系，通过绘制二次函数的图象，我们是不是也能得到一些二次函数的性质，激发学生对本节课知识探究的兴趣。
整合点2：信息技术优化学习过程——突破
１．学生类比一次比例函数的画法先动手画图，教师再介绍软件使用方法，然后由学生依据提示动手操作，小组讨论，探究性质。教师通过监控学生机实时对学生的学习进行监督，最后，学生展示汇报时，可以通过监控系统切换屏幕，学生一边回答一边演示自己探究过程，在电脑上跟同学实现交流互动。所以在这里借助信息技术创设的学习环境，将传统教学与多媒体教学有机结合起来，将学生动手操作与多媒体直观演示结合起来，使学生很形象直观地认识了二次函数图象和性质，既培养了学生的动手能力，又便于学生理解和掌握，有效达成知识与技能目标的统一。
２．教师为理解或掌握还有困难的同学推送“微课”这种个性化学习资料，按需服务实现个性化学习。
整合点3：信息技术助力知识重构——提升
学生利用特殊点验证二次函数y=ax2图象和性质后，教师生成关于系数a的动态图象,学生观察a在大于零范围内变化时，抛物线的位置、开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性的共同点，以及图像开口大小的变化；a在小于零范围内变化时，抛物线的位置、开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性的共同点，以及图像开口大小的变化。使学生自己验证的个别特殊结论更具有一般性，帮助学生更系统的理解二次函数y=ax2的性质，重新建构自己的数学知识体系。
整合点4：在线检测实现分层教学——反馈
利用网络环境下的极域软件下发PPT《练习题》，学生以竞赛形式展开练习，在练习时，通过页面上的“提交”按钮可自动查看自己的正误，便于及时修正。与此同时教师可利用极域软件观测学生答题情况，有针对性地实施指导，从而实施因材施教，分层教学。在学生完成后利用该软件将学生的情况全班分享。另外，利用超链接功能可根据学生的实际情况进行课堂调控。在学生完成后利用该软件将学生的情况全班分享。
七、教学方法、过程及整合点
| 步骤 | 目标与内容 | 教学方法 | 整合点与软件 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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复复习旧知， 引入新知 |
活动1：复习引入 （１）一次函数的图象是什么？ 一条直线 (2)生活中还有一些类似于抛物线的形状，它们会是二次函数的图象吗？我们如何来验证？ 画出图象 （3）画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线 （4）你能仿照前面的方法，画出二次函数ｙ＝-ｘ２的图像吗？ 【设计意图】首先用问题作为切入点，引出新知。学生会根据已有的知识储备轻松得出结果，我们用列表，描点，连线的方法画一次函数的图像并研究其性质，特殊的二次函数ｙ＝ａｘ２（a≠0）可否用这种方法来研究呢？从而自然而然的引出下面的数学活动。 |
教师用PPT展示活动1中的问题，引导回顾一次函数性质的研究方法和化函数图像的步骤，引出本课。 |
整合点１： 利用PPT展示生活中的一组类似于抛物线的图片，类比一次函数的图象和性质，初步猜想抛物线与二次函数之间是否也存在一些关系，通过绘制二次函数的图象，我们是不是也能得到一些二次函数的性质，激发学生对本节课知识探究的兴趣。 软件： POWERPOINT |
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动动手手操作， 直观演示 |
活动2：画一画 请同学们用学过的画函数图象的方法画出二次函数y=－x2的图象。 直观展示：请同学们看电脑屏幕（教师通过监控系统演示函数图像画法） 【设计意图】 类比一次例函数图象的画法，将传统教学与多媒体教学有机结合起来，将学生动手操作与多媒体直观演示结合起来，把函数问题转化成数学模型问题，并培养学生在分析问题中渗透数形结合的思想。 追问1：看一看，画出的图象形状类似于什么？（得出二次数函数ｙ＝－ｘ２的图象是一条抛物线） 追问2：图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么? 结论：对称轴：y轴（直线x=0）， 追问3：图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? 结论：顶点坐标：（0，0） 追问4：图象开口向哪里？当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么? 你是如何知道的？ 结论：二次函数y=-x2的图像开口向下，y有最大值，最大值是0. 追问5：当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ 结论：当x<0时,y随着x的值增大而增大；当x>0时,y随着x的值增大而减小； 【设计意图】在教学活动的编排上，我做了一些调整首先让学生接触的是二次函数y=-x²的图像，这样做的目的是，此函数的图像更接近于现实生活，更利于学生发挥自己的想象力，爱好篮球的男学可能马上就会想到它类似于投篮时篮球在空中所经过的路线，爱好跳绳的女生可能会说像跳绳时绳在空中的形状等等。这样能更好的调动学生的学习的积极性。 |
先引导学生用描点法画出图象，然后教师再运用几何画板直观演示画图过程。 教师提出问题后引导学生通过观察图象，思考、讨论、交流，归纳，认识到抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置以及增减性。鼓励学生积极参与，主动学习。 |
整合点2：学生类比一次比例函数的画法先动手画图，再观看几何画板直观演示作图过程。将传统教学与多媒体教学有机结合起来，将学生动手操作与多媒体直观演示结合起来，既培养了学生的动手能力，又便于学生理解和掌握，有效达成知识与技能目标一。 软件： 几何画板 POWERPOINT |
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合合作交流， 探索性质 |
活动3：探究二次函数y=ax2的图像和性质 1、在上一坐标系中画出函数y=-2x2、y=-  x2的图像，并与函数y=-x2的图像进行对比，看看它们有什么共同点和不同点。2、在同一坐标系中画出函数y=x2、y=2x2、y= x2的图像，并观察它们有什么共同点和不同点。同桌两人各完成一道题，对比观察两组图像特征，经过讨论，分别探究a>0时、a<0时，二次函数y=ax2的图像和性质。（得出猜想） 1、验证：利用几何画板的课件去验证大家探讨的结论。（验证猜想） 2、归纳性质： （得出结论）
通过列表、对比可以使学生比较容易的归纳和理解函数y=ax2的性质，降低学生对函数性质的理解难度。 |
1、学生利用几何画板软件，根据步骤自主完成探究活动，不会用几何画板的可以先学习微课，再探究，教师巡视指导。 2、教师生成关于系数a的动画图象，演示图象生成的动态效果。 3、学生观察图象，归纳总结，得出性质。 为了明确目标任务，师展示下面表格。 |
整合点3： 1、教师为理解或掌握还有困难的同学推送微课这种个性化学习资料，按需服务实现个性化学习。 2、学生利用几何画板探究不同的二次函数y=ax2的图象的性质 软件： POWERPOINT 几何画板 整合点4： 教师生成关于系数a的动画图象，使图象生成动态效果,学生观察动态的抛物线变化，更系统的理解y=ax2的性质。 软件： POWERPOINT 几何画板 |
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| 尝尝试应用，巩固新知 |
活动4：性质应用 1.填空:抛物线y=4x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=4x2的图像在x轴的 方(除顶点外).  3．填空：（1）抛物线 ，当x= 时，y有最 值，是 ． （2）   当m = 时，抛物线 开口向下． （3）已知函数 是二次函数，它的图像开口 ，当x 时，y随x的增大而增大．4．已知抛物线 中，当x>0 时，y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴． 5.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 【设计意图】通过闯关游戏，反馈学生的学习情况，同时可激发学生的竞争意识、合作意识，也满足不同层次学生的需求，进一步提高学生的学习兴趣。 |
教师传发当堂检测题，学生进行网络答卷。老师实时查看学生的答题情况，做到心中有数，对学生理解不好的题目着重讲解。学生自己答题，答完之后提交，查看自己的正确率及得分。 |
整合点5： 利用网络环境下的极域软件下发PPT《练习题》，学生以竞赛形式展开练习，在练习时，通过页面上的“提交”按钮可自动查看自己的正误，便于及时修正。与此同时教师可利用极域软件观测学生答题情况，有针对性地实施指导，从而实施因材施教，分层教学。在学生完成后利用该软件将学生的情况全班分享。另外，利用超链接功能可根据学生的实际情况进行课堂调控。在学生完成后利用该软件将学生的情况全班分享。 |
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| 反反思交流，内化提升 |
活动5：总结提升 通过测评，同学们对本节课的知识掌握的非常好，最后，请同学们回顾反思一下本节课，你都有哪些收获？ 1.函数y=ax2的图象是什么？ 2.二次函数y=ax2有哪些性质？ 3.我们是怎样对二次函数y=ax2的性质进行探究的？ 4.本节课用到了什么样的数学思想？ 【设计意图】 学生通过回顾课堂经历，从知识、方法、数学思想等角度总结自己的收获，并通过交流分享、相互启发、教师概括引导提升学生对二次函数y=ax2的性质的认识。 |
教师提出问题，学生独立思考后交流。 |
利用PPT展示问题 |
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| 布布置作业 |
基础巩固题：课本41页复习巩固 第3、4题 拓展提升题：尝试利用几何画板画出二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的图象。 【设计意图】巩固本节课所学知识，进一步熟悉几何画板绘图软件的使用，同时为下节课的学习做好准备。 |
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| y=ax2 | y=ax2 (a>0) | y=ax2(a<0) | |
| 图象 | |||
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开口 |
方向 | ||
| 大小 | |||
| 对称性 | |||
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顶点 |
坐标 | ||
| 最值 | |||
| 增减性 | |||
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
