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视频课题：人教版高中物理选修3-5习题课—人船模型-长沙市第一中学
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习题课——人船模型
【教学目标】
1、利用习题课锻炼学生分析问题的能力、口头表述问题的能力，规范物理语言。 2、从例题入手，让学生分析、体会到这是一类问题。分析得出这类问题的共性，归纳为人船模型。此过程学生是主体，老师做引导。
3、掌握人船模型涉及的物理原理，解题思路，科学方法。
4、熟练利用人船模型及其变形，通过类比和等效方法，达到一眼就能分析出结果的效果。
【重点难点】
重点分析：当系统动量守恒（或某方向的动量守恒）且守恒量为零时，该系统就构成了人船模型。人船模型不仅是动量守恒问题中的典型物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。
难点分析：通过系统动量守恒得出运动过程中各物体任意时刻的速度关系，利用微元思想得出它们的位移关系，再结合空间情景得出位移关系，从而求解各自的位移。 【教学过程】
请同学们回顾一下系统动量守恒的条件：合外力为零。若某一方向合外力为零，则该方向上系统动量守恒。
【例1】如图所示，静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站着一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船和人移动的距离各是多大？
请学生说出审题思路，分析出物理过程情景——人往左走时船往右走。准备了一个实验：一块平板模拟船，遥控小车模拟人，题中不计水的阻力，在板的下面垫几根擀面棍以减小系统受到的外力。让学生从理论分析和实验验证两个不同角度认识问题。
请学生在黑板上作答和讲解，老师进行点评，纠错和总结。
解析:设某时刻人对地的速度为v1，船对地的速度为v2，则mv1=Mv2。该式时时刻刻成立。该过程中任取一段很短的时间，可看成匀速运动，则很短时间内人和船的位移跟它们的质量成反比，再将若干个很短时间内的位移累加起来，就可以得到全程中人和船的位移关系：
mx1=Mx2，由始末两个状态对应的情景图得到两者的空间关系：x1+x2=L。解得：1,M
xLMm
2
m
xLMm
从mv1=Mv2这一状态方程到mx1=Mx2这一过程关系是一个难点，引导学生想清楚，切忌囫囵吞枣，为总结这一类问题的解题思路打下基础。
【例2】载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M (不含人的质量) ，人的质量为m。若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
请学生审题，在黑板上作答和讲解，老师进行点评，纠错和总结。
解析：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人和气球任意时刻的动量大小都相等，满足：mv1=Mv2，利用微元思想得出整个过程中的位移关系：mx1=Mx2。人着地时，绳梯至少应触及地面，若设绳梯长至少为l。由始末状态的情景图得到两者的空间关系x1+x2=l。解得 l=
Mm
M
h。 对比【例1】和【例2】，相当于把【例1】的过程转过90°，由水平方向变成竖直方向。【例1】中已知两者的位移之和求各自的位移，而【例2】已知人的位移求两者位移之和。
【例3】如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是多少？
请学生审题，在黑板上作答和讲解，老师进行点评，纠错和总结。
解析：对系统进行受力分析：重力，支持力。水平方向不受力，系统水平方向动量守恒且守恒量为零。设小物体下滑过程水平分速度为v1x，斜面速度为v2，mv1x =Mv2，该式时刻成立，利用微元思想得出整个过程中的位移关系：mx1=M x2。式中x1表示小物体从斜面顶端滑到底端过程的水平分位移，由情景图得出空间关系：12tan
h
xx。解得：2tan
mh
xMm
图
1
图2
指出学生容易犯的错误：将情景图1
错画成图2。图2错在小物体在该过程的水平分位移向右。
将该题跟前面两题对比，尽管小物体运动轨迹复杂，但只在水平方向找两者的速度关系，位移关系。
【例4】如图所示，一质量为M的半圆槽体，槽内外皆光滑，置于光滑水平面上，槽半径为R。现有一质量为m的光滑小球由静止沿槽顶滑下:
（1）求小球滑到槽最低点的过程中，槽发生的位移大小。 （2）分析全过程中槽的运动情况。 （3）求槽体向一侧滑动的最大距离。
请学生审题，在黑板上作答和讲解，老师进行点评，纠错和总结。 解析：（1）对系统进行受力分析：重力，支持力。水平方向不受力，系统水平方向动量守恒且守恒量为零。设小球滑到槽最低点的过程中，任意时刻小球的水平分速度为v1x，槽的速度为v2，mv1x =Mv2，利用微元思想得出整个过程中的位移关系：mx1=Mx2。式中x1表示该过程小球的水平分位移，x2表示槽的位移。由情景图得出空间关系：x1+ x2=R。解得：1,
MxRMm2m
xRMm
【例4】跟【例3】对比，接触面一个是斜面，一个是曲面。学生基本上可以快速的口
算出该题的答案。
解析：（2）全过程中槽的运动情况可以从两个角度分析。从对槽受力分析的角度：小球滑到槽最低点之前受到左斜下的压力，水平分力向左，槽向左加速；小球滑到槽最低点之后受到右斜下的压力，水平分力向右，槽继续向左减速，当槽减速至零时，球到达槽的最右端与释放位置等高处且两者相对静止。之后小球与槽继续相互作用，分析同前。得到槽做周期性往复运动——先向左加速再向左减速至零，向右加速再向右减速至零。从系统水平方向动量守恒的角度：小球滑到槽最低点之前，小球动能增加，水平向右的分动量增加，槽水平向左的动量也增加；小球滑到槽最低点之后，小球动能减少，水平向右的分动量减少，槽水平向左的动量也减少，据系统机械能守恒可得，当两者动量同时减少为零时，球到达槽的最右端与释放位置等高处。之后小球与槽继续相互作用，分析同前，也可得到槽做周期性往复运动。
解析：（3）小球从槽的最左端滑到最右端的过程中，槽向一侧滑动的距离最大。设该过程任意时刻小球的水平分速度为v1x，槽的速度为v2，满足：mv1x =M v2，利用微元思想得出整个过程中的位移关系：mx1=M x2。式中x1表示该过程小球的水平分位移，x2表示槽的位移。由情景图得出空间关系：x1+x2=2R。解得：12,M
xRMm
22
m
xRMm
请同学们回味一下这四道题，是否有一种“做得是同一道题”的感觉？或者说是一类题？抑或一种模型？
最后由学生总结得出：
人船模型的适用条件是：动量（或某一方向的动量）守恒量为零 人船模型的解题思路：
1、由质量和速度的关系得到质量和位移的关系。即由m1v1=m2v2得m1x1= m2x2（此推论与两个物体运动的速度大小无关，与匀速还是变速无关） 2、画初、末状态的物理情景图，找出两者的位移关系。 作业：
练习1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M,枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为（ C ）
A0 B1C D1mnlMnm
nmlmnlMnmMnm
练习2：如图所示，滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住。不计空气阻力，重力加速度为g。求：释放小球时，滑块离固定挡板的距离。
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