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视频标签：事件的独立性
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视频课题：高中数学人教A版必修《事件的独立性》日照实验高中
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高中数学人教A版必修《事件的独立性》日照实验高中
2．2．2事件的独立性
教学设计：
1、教法设计：根据教材内容，结合学情分析，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式。
2、学法指导：
（1）要求学生在课前做好学案中的知识回顾部分，特别是互斥事件、对立事件和条件概率的概念及概率计算等必要的知识准备（体现学习过程中的循序渐进原则）。
（2）引导学生通过观察对比，理解相互独立事件的概念及相互独立事件同时发生的概率公式，分清互斥与独立的区别（培养观察能力）。
（3）引导学生学会自主探索与合作交流（提高合作意识）。
3、教具：多媒体
4、教学过程
（一）复习回顾 引入课题
知识回顾：
1、什么叫互斥事件？什么叫对立事件？
2、两个互斥事件A、B至少有一个发生的概率公式是什么？
3、若A与ā为对立事件，则 P(A)与P(ā)关系如何？
4、条件概率的概念
5、条件概率的计算
设置目的：为本节课的学习奠定良好的基础。
问题探究：我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，比如依次抛掷两枚硬币，抛掷第一枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚硬币的结果（事件B）应该没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？
设置目的：为引出课题做铺垫。
（二）问题探究 得出定义
问题探究：盒中有大小相同的3个绿球，2个红球，每次取一个，取两次，分别求已知第一次取到绿球的条件下，第二次取到绿球的概率？
1、不放回地取 2、有放回地取
设置目的：通过求解，引导学生说出相互独立事件的概念。
相互独立事件的定义：
若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即
则称两个事件A、B相互独立，这两个事件叫做相互独立事件。
判断A、B是否为相互独立事件？
1、抛掷一枚质地均匀的硬币两次。
记A=“第一次出现正面”，B =“第二次出现正面”
2、甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球。
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；
事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到白球
设置目的：通过判断，更好地理解定义。
说明：1、当A，B独立时，B, A也是独立的，即A与B独立是相互的。
2.事件A，B独立等价于事件Ａ的发生不影响事件B的概率 或
3、区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；
两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。
设置目的：让学生会判断两个事件是否相互独立。
（三）合作交流 探究发现
盒中有大小相同的3个绿球，2个红球，每次取一个，有放回地取两次，设A=“第一次取到绿球”，B=“第二次取到绿球” （有放回地取），则：
1、第一次取到红球对第二次取到绿球是否影响？
2、第一次取到绿球对第二次取到红球是否影响？
3、第一次取到红球对第二次取到红球是否影响？
设置目的：抛出问题，将探究权交给学生，引导学生积极参与课堂，通过小组讨论，发现结论。
接着，引导学生探究公式：
由条件概率公式和相互独立事件的定义，可以得到：
即:
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。
而两个互斥事件A、B至少有一个发生的概率公式是
两个相互独立事件都发生的概率公式:
同时，提醒学生注意公式运用的条件。
继续抛出问题：
1、如何求三个相互独立事件同时发生的概率呢?
2、如何求有n个相互独立事件同时发生概率呢？
引导学生推广：
１、对于ｎ个事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称ｎ个事件Ａ１，Ａ２，．．．,Ａｎ相互独立。
２、如果事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ相互独立，那么这ｎ个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即
引导学生分析：上式中任意多个事件Ａｉ换成其对立事件后等式仍成立。
这样处理的好处：让学生从感性认识到理性思考。
（四）公式应用 深化理解
例１、甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为 0.8 ，乙射中的概率为 0.9 ，求：
（1）2人都射中目标的概率；
（2）2人中恰有1人射中目标的概率；
（3）2人至少有1人射中目标的概率；
（4）2人至多有1人射中目标的概率？
设置目的：让学生初步体会公式的应用。
小结：
| 概率 | 意义 |
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假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法设计：
1、知识与技能方面的评价：
对基础知识、基本技能的评价：是否掌握最基本的知识；是否能运用这些基本知识发现问题，提出问题；是否具有独立地去探究新知识的能力。
2、过程与方法方面的评价：重点评价学生的观察能力、提出问题的能力、猜想与假设的能力、收集信息和处理信息的能力、合作与交流的能力等。
3、情感态度与价值观方面的评价：通过观察、记录学生在学习过程中的表现、变化，来了解学生在情感态度与价值观等方面的现状和进步。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
