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视频标签：抛物线的标准方程
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：选择性必修第一册B版高二数学2.4.1抛物线的标准方程_山东省昌乐二中
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高二数学2.4.1抛物线的标准方程_山东省昌乐二中
| 抛物线的标准方程 备课设计 | |||||
| 课题 | 2.7.1抛物线的标准方程 | ||||
| 教材 |
书名：普通高中教科书数学选择性必修第一册B版 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2020 年 8 月 |
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| 教学目标 | |||||
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学习目标： 1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 2.动手画出抛物线，说出对抛物线定义的理解,推导抛物线标准方程. 3.会求抛物线标准方程，并能进行简单应用。 教学重点：抛物线的定义与标准方程 教学难点：抛物线的标准方程的推导 |
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| 教学过程 | |||||
| 时间 | 教学环节 | 主要师生活动 | |||
| 自习时间 | 自主预习 | 自习课仔细阅读课本150-153页，做学程《抛物线的标准方程》。 | |||
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1.教学方法 实验探索法（作图）、类比法（推导抛物线标准方程）、 图表法（四类抛物线标准方程的归纳与比较） 2.学习方法 采用探究式学习模式，鼓励学生在已有认知结构基础上，积极主动探索新知。 |
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| 2分 |
抛物线 情境引入 |
 ——探究抛物线的定义 抛物线可以通过用平面截圆锥面得到，因此抛物线是一种圆锥曲线. 1.了解抛物线在生活中的应用——图片 |
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| 8分 | 抛物线的定义 |
播放视频演示抛物线的画法 思考： 观察并说出抛物线上的点P到定点  和定直线 的距离有何关系，并用数学语言表示。观察画图过程并归纳出抛物线的定义，并指明焦点和准线： 一般地，设 F 是平面内的一个定点，l 是不过点 F 的一条定直线，则平面上到 F 的距离与到 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线，其中定点 F 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线. 【理解深化】 判断正误：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( ) 思考：若定义中  ，则该点运动轨迹是什么？ |
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15分 5 分 |
抛物线的标准方程推导 4四种标准方程的归纳对比 |
 ——推导抛物线的标准方程类比椭圆、双曲线标准方程的推导过程（建、设、限、代、化……），以下图为例，尝试推导抛物线的标准方程。
  为了方便，过抛物线的焦点 F 作准线 l 的垂线，记垂足为 K ，设  （即 F 到准线 l 的距离为  ），因为直线 l 不过点 F，所以 >0.如图，以直线 KF 为 x 轴，线段 KF 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系. 此时，抛物线的焦点为  ，准线为  .设 M(x，y) 是抛物线上一点，则 M 到 F的距离为  ， M 到 F 直线 l 的距离为  ，所以  上式两边平方，整理可得  . ①方程①就是抛物线的方程，通常称为焦点在 x 轴正半轴上的抛物线的标准方程. 思考：抛物线标准方程为  时，则抛物线的焦点坐标和准线方程是什么？p的几何意义是什么？【尝试与发现】 1.在下列情况中任意选择其中一个，建立坐标系，推导出抛物线的标准方程.   2.你能不通过上述推导方式，建系后直接分析写出抛物线的另外三种（焦点在x轴负半轴、y轴正半轴、y轴负半轴）标准形式吗？可以看出，如果按照图（1）的方式建立平面直角坐标系，则抛物线的焦点为  ，准线为  ；只要将①中的 x 变为－x 即可得到抛物线的方程为  . ②通常称②为焦点在 x 轴负半轴上的抛物线的标准方程 . 类似地，如果按照图（2）的方式建立平面直角坐标系，则抛物线的焦点为  ，准线为  ；只要将①中的 x 与 y 互换即可得到抛物线的方程为  . ③通常称③为焦点在 y 轴正半轴上的抛物线的标准方程 . 如果按照图（3）的方式建立平面直角坐标系，则抛物线的焦点为  ，准线为  ；只要将①中的 x 变为 － y 且 y 变为 － x即可得到抛物线的方程为 .④通常称④为焦点在 y 轴负半轴上的抛物线的标准方程. 【归纳生成】抛物线的标准方程一般指这四种形式，观察归纳四种形式有哪些异同点？ |
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6 分 |
抛物线的定义与标准方程的理解 |
【学习评测】 小结：抛物线标准方程的求法 （1）确定抛物线的形式，并设出方程.（2）求p的值（3）写出抛物标准线方程 |
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6 分 |
巩固提升 |
【巩固提升】 |
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| 自助餐 | |||||
| 3分 |
课堂小结 整理落实 |
1.抛物线的定义、抛物线标准方程的四种形式 2.点的轨迹方程的求法—建系、设点、列式（限制）、（代入）、化简、验证 抛物线标准方程的求法 3.坐标法，解析几何的重要思想、类比思想、数形结合、分类讨论思想的应用 4.核心素养——数学抽象、逻辑推理、直观想象 、数学运算 |
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| 评测练习 | 单独设计 | ||||
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
