视频标签:抛物线的标准方程
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视频课题:选择性必修第一册B版高二数学2.4.1抛物线的标准方程_山东省昌乐二中
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高二数学2.4.1抛物线的标准方程_山东省昌乐二中
抛物线的标准方程 备课设计 | |||||
课题 | 2.7.1抛物线的标准方程 | ||||
教材 |
书名:普通高中教科书数学选择性必修第一册B版 出版社:人民教育出版社 出版日期: 2020 年 8 月 |
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教学目标 | |||||
学习目标: 1.了解抛物线的实际背景,感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 2.动手画出抛物线,说出对抛物线定义的理解,推导抛物线标准方程. 3.会求抛物线标准方程,并能进行简单应用。 教学重点:抛物线的定义与标准方程 教学难点:抛物线的标准方程的推导 |
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教学过程 | |||||
时间 | 教学环节 | 主要师生活动 | |||
自习时间 | 自主预习 | 自习课仔细阅读课本150-153页,做学程《抛物线的标准方程》。 | |||
1.教学方法 实验探索法(作图)、类比法(推导抛物线标准方程)、 图表法(四类抛物线标准方程的归纳与比较) 2.学习方法 采用探究式学习模式,鼓励学生在已有认知结构基础上,积极主动探索新知。 |
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2分 |
抛物线 情境引入 |
——探究抛物线的定义 抛物线可以通过用平面截圆锥面得到,因此抛物线是一种圆锥曲线. 1.了解抛物线在生活中的应用——图片 |
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8分 | 抛物线的定义 |
播放视频演示抛物线的画法 思考: 观察并说出抛物线上的点P到定点和定直线的距离有何关系,并用数学语言表示。 观察画图过程并归纳出抛物线的定义,并指明焦点和准线: 一般地,设 F 是平面内的一个定点,l 是不过点 F 的一条定直线,则平面上到 F 的距离与到 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线,其中定点 F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线. 【理解深化】 判断正误:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.( ) 思考:若定义中,则该点运动轨迹是什么? |
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15分 5 分 |
抛物线的标准方程推导 4四种标准方程的归纳对比 |
——推导抛物线的标准方程 类比椭圆、双曲线标准方程的推导过程(建、设、限、代、化……),以下图为例,尝试推导抛物线的标准方程。 为了方便,过抛物线的焦点 F 作准线 l 的垂线,记垂足为 K ,设 (即 F 到准线 l 的距离为 ),因为直线 l 不过点 F,所以 >0. 如图,以直线 KF 为 x 轴,线段 KF 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的焦点为 ,准线为 . 设 M(x,y) 是抛物线上一点,则 M 到 F的距离为 , M 到 F 直线 l 的距离为 ,所以 上式两边平方,整理可得 . ① 方程①就是抛物线的方程,通常称为焦点在 x 轴正半轴上的抛物线的标准方程. 思考:抛物线标准方程为时,则抛物线的焦点坐标和准线方程是什么?p的几何意义是什么? 【尝试与发现】 1.在下列情况中任意选择其中一个,建立坐标系,推导出抛物线的标准方程. 2.你能不通过上述推导方式,建系后直接分析写出抛物线的另外三种(焦点在x轴负半轴、y轴正半轴、y轴负半轴)标准形式吗? 可以看出,如果按照图(1)的方式建立平面直角坐标系,则抛物线的焦点为 ,准线为 ; 只要将①中的 x 变为-x 即可得到抛物线的方程为 . ② 通常称②为焦点在 x 轴负半轴上的抛物线的标准方程 . 类似地,如果按照图(2)的方式建立平面直角坐标系,则抛物线的焦点为 ,准线为 ;只要将①中的 x 与 y 互换即可得到抛物线的方程为 . ③ 通常称③为焦点在 y 轴正半轴上的抛物线的标准方程 . 如果按照图(3)的方式建立平面直角坐标系,则抛物线的焦点为 ,准线为 ;只要将①中的 x 变为 - y 且 y 变为 - x即可得到抛物线的方程为. ④通常称④为焦点在 y 轴负半轴上的抛物线的标准方程. 【归纳生成】抛物线的标准方程一般指这四种形式,观察归纳四种形式有哪些异同点? |
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6 分 |
抛物线的定义与标准方程的理解 |
【学习评测】 小结:抛物线标准方程的求法 (1)确定抛物线的形式,并设出方程.(2)求p的值(3)写出抛物标准线方程 |
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6 分 |
巩固提升 |
【巩固提升】 |
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自助餐 | |||||
3分 |
课堂小结 整理落实 |
1.抛物线的定义、抛物线标准方程的四种形式 2.点的轨迹方程的求法—建系、设点、列式(限制)、(代入)、化简、验证 抛物线标准方程的求法 3.坐标法,解析几何的重要思想、类比思想、数形结合、分类讨论思想的应用 4.核心素养——数学抽象、逻辑推理、直观想象 、数学运算 |
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评测练习 | 单独设计 |
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