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选择性必修第一册B版高二数学2.4.1抛物线的标准方程_山东省昌乐二中

视频标签:抛物线的标准方程

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视频课题:选择性必修第一册B版高二数学2.4.1抛物线的标准方程_山东省昌乐二中

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高二数学2.4.1抛物线的标准方程_山东省昌乐二中

抛物线的标准方程  备课设计
课题 2.7.1抛物线的标准方程
教材 书名:普通高中教科书数学选择性必修第一册B版                             
出版社:人民教育出版社                出版日期: 2020 年 8 月
教学目标
学习目标:
1.了解抛物线的实际背景,感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
2.动手画出抛物线,说出对抛物线定义的理解,推导抛物线标准方程.
3.会求抛物线标准方程,并能进行简单应用。
教学重点:抛物线的定义与标准方程       教学难点:抛物线的标准方程的推导
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
自习时间 自主预习 自习课仔细阅读课本150-153页,做学程《抛物线的标准方程》。
    1.教学方法
实验探索法(作图)、类比法(推导抛物线标准方程)、
图表法(四类抛物线标准方程的归纳与比较)
2.学习方法
采用探究式学习模式,鼓励学生在已有认知结构基础上,积极主动探索新知。
2分  
抛物线
情境引入
 
五边形: 学习活动1
——探究抛物线的定义
抛物线可以通过用平面截圆锥面得到,因此抛物线是一种圆锥曲线.
1.了解抛物线在生活中的应用——图片
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8分 抛物线的定义 播放视频演示抛物线的画法
思考:
观察并说出抛物线上的点P到定点和定直线的距离有何关系,并用数学语言表示。
观察画图过程并归纳出抛物线的定义,并指明焦点和准线:
一般地,设 F 是平面内的一个定点,l 是不过点 F 的一条定直线,则平面上到 F 的距离与到 l  的距离相等的点的轨迹称为抛物线,其中定点 F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线.
【理解深化】
判断正误:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(  )
思考:若定义中,则该点运动轨迹是什么?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15分
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
抛物线的标准方程推导
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4四种标准方程的归纳对比
 
五边形: 学习活动2——推导抛物线的标准方程
类比椭圆、双曲线标准方程的推导过程(建、设、限、代、化……),以下图为例,尝试推导抛物线的标准方程。

 
 
 
 

                   
为了方便,过抛物线的焦点 F 作准线 l 的垂线,记垂足为 K ,设 (即 F 到准线 l 的距离为  ),因为直线 l 不过点 F,所以 >0.
如图,以直线 KF 为 x 轴,线段 KF 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系.  此时,抛物线的焦点为   ,准线为 .
设 M(x,y) 是抛物线上一点,则 M 到 F的距离为  , M 到 F 直线 l 的距离为 ,所以   
上式两边平方,整理可得  .            ①
方程①就是抛物线的方程,通常称为焦点在 x 轴正半轴上的抛物线的标准方程. 
思考:抛物线标准方程为时,则抛物线的焦点坐标和准线方程是什么?p的几何意义是什么?
 
【尝试与发现】
1.在下列情况中任意选择其中一个,建立坐标系,推导出抛物线的标准方程.
 

2.你能不通过上述推导方式,建系后直接分析写出抛物线的另外三种(焦点在x轴负半轴、y轴正半轴、y轴负半轴)标准形式吗?
 
 
 
可以看出,如果按照图(1)的方式建立平面直角坐标系,则抛物线的焦点为   ,准线为  ;
只要将①中的 x 变为-x 即可得到抛物线的方程为   .   ②
通常称②为焦点在 x 轴负半轴上的抛物线的标准方程 .
类似地,如果按照图(2)的方式建立平面直角坐标系,则抛物线的焦点为   ,准线为  ;只要将①中的 x 与 y 互换即可得到抛物线的方程为   .      ③
通常称③为焦点在 y 轴正半轴上的抛物线的标准方程 .
如果按照图(3)的方式建立平面直角坐标系,则抛物线的焦点为   ,准线为  ;只要将①中的 x 变为 - y 且 y 变为 - x即可得到抛物线的方程为.
 ④通常称④为焦点在 y 轴负半轴上的抛物线的标准方程.
【归纳生成】抛物线的标准方程一般指这四种形式,观察归纳四种形式有哪些异同点?
 
6
 
抛物线的定义与标准方程的理解
学习评测
            
 
 
 
   
小结:抛物线标准方程的求法
(1)确定抛物线的形式,并设出方程.(2)求p的值(3)写出抛物标准线方程
6
巩固提升 巩固提升
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  自助餐  
3分 课堂小结
整理落实
1.抛物线的定义、抛物线标准方程的四种形式
2.点的轨迹方程的求法—建系、设点、列式(限制)、(代入)、化简、验证
  抛物线标准方程的求法
3.坐标法,解析几何的重要思想、类比思想、数形结合、分类讨论思想的应用
4.核心素养——数学抽象、逻辑推理、直观想象 、数学运算          
  评测练习 单独设计
 

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