联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：9899267 |
视频标签：分层随机抽样
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：部编新教材人教版数学必修第二册第九章统计《分层随机抽样》六安9.1.2分层随机抽样教学设计
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
部编新教材人教版数学必修第二册第九章统计《分层随机抽样》六安9.1.2分层随机抽样教学设计
教学设计
|
课程基本信息 |
||||||||||||||||||||
| 学科 | 高中数学 | 年级 | 高一 | 学期 | 春季 | |||||||||||||||
| 课题 | 9.1.2分层随机抽样 | |||||||||||||||||||
| 教科书 |
书 名：数学必修第二册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年7月 |
|||||||||||||||||||
| 教学目标 | ||||||||||||||||||||
|
1.理解分层随机抽样的概念，了解分层随机抽样的特点、适用范围和必要性;掌握各层样本量比例分配的方法，会用分层抽样得到的样本均值估计总体均值。 2.在课程中引导学生理解抽样方法的多样性，能够根据实际问题的需求，选择恰当的抽样方法获取样本数据； 3.关注学生统计观念的形成，强化抽样思想，和用样本估计总体的思想。 |
||||||||||||||||||||
| 教学内容 | ||||||||||||||||||||
|
教学重点：分层随机抽样的特点、适用范围和步骤； 教学难点： 比例分配分层随机抽样中，用样本均值估计总体均值。 |
||||||||||||||||||||
| 教学过程 | ||||||||||||||||||||
|
一、复习回顾 抽样调查是获取统计数据的重要途径。 在抽样调查中，根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据，对总体的情况进行估计和推断。 我们学习了一种基本的抽样方法 ——简单随机抽样，这种方法简单，直观，是很多抽样方法的基础。并且，可以用样本均值估计总体均值. 为了获得较好的估计效果，样本的代表性是抽样调查的核心问题。 二、问题情境 树人中学高一年级有712名学生，为调查其平均身高，用简单随机抽样的方法，从高一年级学生中，抽取一个样本量为50的样本。样本的身高变量值（单位：cm）如下：  可以计算出，样本均值为162.72 ． 可以估计：树人中学高一年级学生的平均身高为162.72cm ． 为了考查简单随机抽样的估计效果，从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据． 计算得出，高一年级学生的平均身高为165.0cm ． 问题1：为什么样本平均数大幅度地偏离了总体平均数？ （1）高一年级学生的身高差异较大; （2）样本抽取的随机性． 简单随机抽样存在不足，需要进行改进. 如何改进？ 方法： （1）将总体划分为若干组，相近的样本划分为同一组; （2）在每一组中进行简单随机抽样; （3）汇总，得到样本. 问题2：通过哪些信息对学生分组，可以使得同组的学生身高差异较小呢？ 年龄、性别… （1）高一年级的学生年龄差异不大，年龄对身高影响不大; （2）性别和身高存在密切相关，很明显，高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小。 因此，我们可以把高一年级学生分成男生、女生两组，再对男生、女生分别进行简单随机抽样。 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名，抽取一个容量为50的样本． 思考：样本量在男生、女生中如何分配？ 方案一： 按男生、女生在全体学生中所占的比例分配． 每个学生被抽到的可能性都相等． 方案二： 等额分配. 男生、女生被抽到的可能性不都相等. 从样本的结构上分析，方案一，根据总体中男女生比例抽取，得到的样本结构与总体更相近。因此，按比例分配是一种比较合理的方式。  从男女生中分别用简单随机抽样，抽取23人和27人，汇总，就可以得到样本量为50的样本。 回顾以上的抽样方法，归纳其操作步骤。 （1）把高一学生分为男生、女生两个有明显差异的组；（子总体）组内个体差异小、组间个体差异大 （2）在每一个组中，分别进行简单随机抽样； （3）把两个组中抽取的样本汇总，作为总样本． 三、分层随机抽样的定义： 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样. 每一个子总体称为层. 接下来，我们来进一步认识比例分配。 比例分配，按各层在总体中所占的比例分配样本量。 每层样本量=  同时，我们也可以将“该层个体数”移到等式左边， 得到：  即：每层的样本量与各层的大小成比例。 四、比例分配： 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．  五、用样本均值估计总体均值 问题3：分层随机抽样中，是否可以直接用样本平均值 估计总体平均值？为什么？
（1）求样本平均数： 第1层的样本平均数：  第2层的样本平均数：  总体的样本平均数为：  （2）求总体平均数： 第1层的总体平均数：  第2层的总体平均数：  总体平均数为：  在每层的简单随机抽样中， 可以用  估计 ；可以用 估计 ;可以用  估计总体平均数。思考：与样本平均数对比，它们有什么关系？  系数不同，系数也不同。在比例分配的分层随机抽样中，    =样本平均数可以直接用样本平均数估计总体平均数 . 六、估计效果 用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数． 问题4：从每组对比来看，分层随机抽样是否好于简单随机抽样？从整体来看，分层随机抽样是否好于简单随机抽样？ 五、练习巩固 比例分配的分层随机抽样中，总体分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，请估计该总体的平均数． 解：由样本平均数  可以估计该总体的平均数为6 六、反思收获 谈一谈这节课你有哪些收获？ 作业：教科书第184页练习第1、3题；习题9.1第5,7题. |
||||||||||||||||||||
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
