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视频课题：安徽省高中数学青年教师优质课展示评比和观摩说课展示《任意角》谢（铜陵）
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安徽省高中数学青年教师优质课展示评比和观摩说课展示《任意角》谢（铜陵）
任意角教学反思
铜陵市第三中学 谢香群
本节课的设计思路是将初中所学的0°到360°的角，从“旋转量”和“旋转方向”两方面推广到任意角，再通过对象限角、终边相同的角的研究，将研究任意角的位置问题转化为研究0°到360°角的位置，体现了化归的数学思想。教学中在总结终边相同角的集合时还渗透了数形结合的思想，便于学生理解，同时也为后面学习周期性做好铺垫，提高了数学抽象、数学运算和直观想象的核心素养。在设计本节内容的教学过程中,我通过设计一系列的问题链引导学生自主探究和讨论、自主合作交流、自主生成概念,让学生经历概念的探究和生成过程。具体体现在以下几个方面:
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在课题引入环节：我通过播放视频再设计问题串,引发学生认知冲突，激发学生探究激情，为引入新的认知,紧扣角的定义的本质之一“旋转”埋下伏笔;接着我选用时钟模型设计问题,紧扣角的定义的本质之二 “方向”,为正角、负角打下基础, 有利学生学通过自主讨论、合作交流、 探究等提炼出相关的概念，再类比数的扩充，将初中所学的角顺利进行推广至任意角，从而揭示课题。
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在知识形成环节：我通过设计相应的问题串,目的引导学生意识为什么要引入概念,为什么要这样定义概念等,突出概念产生的原因,从而引导学生自然而然地将角的静态定义生成为动态定义。 对“角为什么要放在直角坐标系中研究”,可能教学中由于学生缺少相关的知识和能力,所以我采用了动手画图、分组探究先产生差异再分析产生差异的原因，最后再采用“类比”数轴和平面直角坐标系描述点都有一个基准位置的方法,引导学生为了研究任意角的方便，也可以找个基准位置从而解决问题，让学生体会为何要将角放入平面直角坐标系中？再根据角的终边位置引入象限角的概念。最后通过分层探究，设计层层递进的四个问题串，通过问题的解决引导学生数形结合、由特殊到一般的方法自己总结出终边相同的角的表示，突破教学难点。
（3）在知识运用环节：例题的选择,我注意到数量恰当、难度适中,并且要具有典型性、代表性,同时避免同类型题的简单重复。 对例题的处理, 我采用让绝大多数学生完成后,请几个成绩中等或中等偏下,以及在一些题目中出现典型错误的学生,同时板演所有题目的答案. 如果正确,就不讲或进行简单的点评; 如果错误,可让学生讨论纠正、自主讲评,教师引导、总结、提炼。
（4）在课堂小结环节：我采用在教师的引导下,让学生以展示收获的方式自主小结。 课堂小结要突出教学目标,突出教学要点,不仅仅要对知识进行总结,而且要对与本节课有关的数学思想方法进行总结，从中突出数学核心素养。
二、反思
从教学的过程与结果来看, 本堂课基本实现了教学所设计的课堂内容,课堂进展比较流畅,学生基本能通过自主探究、自主合作、讨论交流,发现角的概念推广的必要性,能够完成相应概念的生成, 能够对相关知识进行应用.。这节课学生不仅增加了知识,培养了思维,提高了数学核心素养,还让所有的学生都产生了成就感,在教师的引导下构建了新的数学知识体系。
但由于课堂时间的有限以及学生的个体差异,在课堂引入部分,没有充足的时间进行举例,没有给学生足够的想象空间,这样由于部分学生的认知水平的限制,在构建“角”的过程中,容易产生表面化、片面性的理解,不利于他们对实例共同特征的归纳、概括以便形成角的定义,更不能让学生很好地认识和把握概念的准确内涵。
在“探究生成”环节, 通过学生对问题的逐一解决，教师要及评价、鼓励学生大胆说出自己的想法。数学教学的一个重要内容,就是唤醒和激励学生内心的潜在能量。教师要尊重和爱护学生的好奇心，并给予更多的鼓励和关注。让他们敞开心扉,自由地展现其灵性和个性。 数学课堂中思维的火花不断地迸发。学生在问题的提出和解决过程中,逐步会用数学的眼光观察周围的世界，从中体会学习数学是有用的，数学与现实生活密切相关。而动手实践活动是学生形成问题的基础和源泉, 从中可以受到一定的启发而提出问题.。教学中我采用让学生动手画图的数学活动,能让学生进一步体会角的动态定义，尤其是“旋转方向” 。再通过展示同一个角而图形却不同这一过程进行分析和思考，问题得到解决后,学生也就有了深刻的认识，为象限角的概念设置铺垫。 教师在教学中应放开双手,放松心态,让学生自己去经历和发现,让他们在提出问题和解决问题的过程中感悟数学问题的本质,提升学生的数学素养。
任意角教学设计
铜陵市第三中学 谢香群
一、教材分析
本节课是必修4三角函数的起始课。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型,是初中相关知识的自然延续，是进一步学习三角函数的基础，也为今后学习解析几何以及复数提供有利的工具。其主要内容有角的概念的推广、任意角和象限角的概念以及终边相同的角的表示。
学生学习数学的过程实际上是学生完善数学认知结构的过程。本节课由
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范围内的角推广到任意角，从学生认知结构发展的角度来说，属于“上位学习”，是一种特殊到一般的过程。因为学生在初中学过
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的角，可能会对任意角的认识产生一定的局限性，导致正、负角定义学习的困难。根据这一学情，我将采用引导探究法、讨论法和讲练结合法，通过精心设置的问题链，层层递进，进而突出重点突破难点，完成教学目标。
基于课标分析和教材解读，针对本节课我制定了如下的教学目标：
1.了解任意角的概念、掌握正角、负角、零角的定义；
2.理解象限角的概念;
3.掌握终边相同角的表示。
从中培养学生数学抽象、数学运算和直观想象核心素养。
教学重点：将0°到360°的角进行推广；任意角以及象限角的概念生成；
教学难点：终边相同的角的表示.
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一）设问激疑 激发求知
活动设置：教师播放视频：观看奥运跳水女子何姿在决赛中动作“向内、向前翻转两周半”这里的角度有什么含义？能否再举几个现实生活中“大于360°的角或按不同方向旋转而成的角”例子？这些说明了什么问题？（展示课件：螺丝扳手、齿轮转动、汽车方向盘、矿泉水瓶盖等）
设计意图：突出知识产生的背景及其与现实的联系，通过具体生活实例打破学生对角的原有认知，揭示学习的必要性，激发学生的学习兴趣。
（二）创设情境 自然生成
情境设置：一只时钟慢了5分钟,怎样拨动分针，可尽快将它调准?如果快了5分钟呢？这两个角度一样吗？又该如何区分和表示这两个角呢？
设计意图： 选用时钟这个熟悉的模型，目的是让学生意识到数学意义上的角不仅仅可以区分大小，也可以区分方向。再引导学生类比正数、负数和数的扩充，从而构建正角、负角、零角的概念将角顺利进行推广，强化类比思想方法的应用。
（三）共探新知 突出重点
引例再探：教师展示图片
让学生动手作出-30°、30°，再通过展示不同学生作的-30°角,问为什么都是-30°, 但图形不一致呢？ 这就给我们研究角带来了不便,怎么解决呢？（讨论探究）
设计意图：先让学生进一步熟悉角,感悟角的动态定义,尤其是旋转方向。然后通过几种不同情形的
-30°的呈现,让学生感受差异,发现问题,激发学生解决问题的欲望,为象限角的规定设置铺垫；而讨论探究的意图在于：让学生探究产生差异的原因,统一标准,得出象限角的规定,突出重点，让学生真正参与到概念的生成过程。
（四）分层探究 突破难点
在同一坐标系中作出下列各角:30°,210°,-330°,390°,750°.
(1)其中哪些角终边相同?
(2)分别从图形和数量上看,和30°终边相同的角有什么关系? 能用集合表示吗? 若能请用描述法表示.
(3)你能写出终边相同的角的表达式吗?
(4)如何用集合表示与角α终边相同的角?一般地,与角α终边相同的角的集合表示为______________.
设计意图：引导学生通过作图可以发现这些角的终边旋转相差若干周，从而便容易发现在数量上它们相差k·360°. 让学生经历这一探索过程，这样他们得到的知识与技能更加牢固，理解才更加深刻，也体现了学习过程的拓展。
（五）应用新知 巩固提升
例：在0°到360°的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角:(1)650°;(2)-150°;(3)-990°15'
设计意图：借助本题让学生体会研究终边相同的角的意义，即把角从0°到360°范围拓展到任意角之后，现在借助于终边相同的角，又可以把研究任意角的位置问题化归为研究0°到360°范围内的角，从中体现了化归的数学思想
。
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知识小结:任意角（正角、负角、零角）⇒象限角（终边所在的象限）⇒与角α终边相同的角的集合S=｛β β=α+k·360°,k∈Z｝
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数学思想方法小结:①数形结合:静态向动态扩充,形成任意角;②化归思想:形成终边相同的角的集合;③分类讨论:由k得不同的取值确定第几象限角
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探究途径:动手操作、独立思考、合作探究。
设计意图:突出教学目标，不仅要进行知识小结，还要对思想方法进行小结;体现知识间的联系，帮助学生构建知识系统的结构，对数学思想和思维进一步提升。
六、作业布置：
1.习题1.1A组第1、2、3.
2.多举出一些日常生活中的“大于360°的角和负角”的例子，熟练掌握它们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点。
设计意图：通过作业布置进一步巩固本节课所学的知识，加深理解和应用。作业2设置的目的是让学生体会数学来源于生活，数学与现实世界密切相关，学习数学是有用的。让学生在生活中学习，学习中生活。
七、板书设计
板书设计我采用的是层层递进的形式，简单明了，概括性强，便于学生
理解记忆。
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