联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：弧、弦,圆心角
所属栏目：初中数学说课视频
视频课题：人教版9年级上册数学第二十四章24.1.3《弧、弦、圆心角》湖北省 - 宜昌24.1.3弧、弦、圆心角说课稿
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
数学第二十四章24.1.3《弧、弦、圆心角》湖北省 - 宜昌24.1.3弧、弦、圆心角说课稿
人教版九年级上册第24章第1节
《弧、弦、圆心角》说课稿
各位老师：
我今天说课的课题是人教版九年级上册第24章第1节《弧、弦、圆心角》。接下来，我将从教材，学情，教法，学法，教学过程五个方面来说课。
教材分析
1.地位与作用
本节课是在学习了旋转，圆的有关知识和垂径定理的基础上进行的。整节课是以圆的旋转不变性为主线。通过感性认识到理性认识的转化，展开对弧、弦、圆心角之间关系的研究的。是对圆的性质的进一步学习。它将为证明线段相等、角相等提供重要依据，将为今后学习圆的有关内容打下基础，在本章中起着承上启下的重要作用。
2.教学目标
知识与技能：1.理解圆的旋转不变性和圆心角的概念.2.掌握弧、弦、圆心角关系定理及推论并能解决有关问题.
过程与方法：1.培养学生观察、分析、归纳的能力.2.向学生渗透旋转变换思想及由特殊到一般的认识规律.
情感与态度：通过引导学生对图形的观察， 激发学生探究，发现数学问题的兴趣和欲望.
3.教学重难点
重 点: 掌握弧、弦、圆心角关系定理及推论并能解决相关问题.
难 点: 利用圆的旋转不变性推导弧、弦、圆心角关系定理及推论.弧、弦、圆心角的关系定理
的灵活运用.
学情分析
九年级学生已初步具备数学分析、解决问题的能力，但学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨弧、弦、圆心角之间的相等关系时可能感到困难。学生尽管逻辑思维能力很强，但对于圆的认识还很浅肤，对圆的相关概念很少接触，故而在掌握知识的深度和灵活性方面还有欠缺。本节课引导学生积极参与探究活动，充分理解圆的旋转不变性，同时通过变式训练，让学生能够灵活应用定理来解决问题。
教法分析
本节课采取观察，猜想，证明，归纳的教学模式。采用引导发现 ，探究证明的教学方法。
学法分析
本节课采取动手操作，猜想验证，归纳总结，反思拓展的学习方法。接下来，重点说一说本节课的教学过程。
教学过程
一.创设情境 导入新课
导语：古希腊数学家这样描述圆：在一切平面图形中，圆是最美的！我们知道圆是轴对称图形，并由圆的轴对称性得到了垂径定理及推论。那圆是中心对称图形吗？请大家观察转盘的动画演示思考下列两个问题。
1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
2、把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？
教师利用多媒体演示转盘的动画，让学生理解圆的旋转不变性.并在转盘中抽出几何图形图形给出圆心角的定义.让学生自己找图中的圆心角，并说出圆心角所对的弧，所对的弦。最后让学生判断四个角中哪一个是圆心角。
【设计意图】通过教师的课件动画演示引导学生发现圆的旋转不变性。在实物中抽出几何图形，研究圆心角所对的弧和弦。为后续研究三组量间的关系打下基础，做好铺垫。
二、合作交流 探究新知
探究一
（1）画任意两个相等的圆心角，它们所对的弧，弦有什么关系？
学生自己画图，然后小组交流。请小组代表上台展示，其他组补充。最后得到三种情况，教师课件演示，师生合作探究得到弧，弦，圆心角关系定理。
【设计意图】通过该问题引起学生思考，让学生自己动手画图，感受分类讨论的数学思想。小组合作交流，探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解决问题的能力.
(2)你能用文字语言归纳你得到的结论吗？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
【设计意图】让学生自己用文字语言归纳圆心角、弧、弦关系定理，培养学生的归纳能力。提醒学生注意该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.培养学生严瑾的数学思维习惯.
（3）如图，你能用几何语言表述弧、弦、圆心角之间的关系吗？
【设计意图】让学生把定理的文字叙述转化为几何语言.培养学生对基本图形的识图能力和几何语言的应用能力。
探究二
(1)画任意两条等弧，它们所对的圆心角，所对的弦有什么关系？
(2)你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请归纳.
【设计意图】教师引导学生类比探究一自己独立用类似的方法进行探究，得到推论. 感受类比的数学思想。
探究三
(1)画任意两条等弦，它们所对圆心角，所对的弧有什么关系？
(2)你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请归纳，并与同学交流.
【设计意图】由于弦所对的弧有优弧和劣弧，学生在此很容易出现问题，所以采用小组合作交流，请小组所有成员上台展示。其他学生补充。加深学生对推论二的理解。
【设计意图】教师引导学生归纳总结三组量之间的关系，同时用思维导图引导学生整体理解它们的关系。体会证明其中一组量相等可以转化成证明另外两组量相等，感受转化的数学思想。
三.例题讲解 运用新知
①观察图中∠AOB、∠BOC、∠AOC这三个角是什么角?
②证明圆心角相等有哪些方法？本题能用什么方法？
③已知条件能得到哪些结论？再加上∠ACB=60°后又能得什么结论？
【设计意图】此题来自于课本P84页的例题。目的是让学生能灵活运用弧、弦、圆心角关系定理及其推论解决问题。
四、当堂演练 巩固新知
1.已知：如图所示，AD=BC.求证：AB=CD。
变式练习1：已知：如图所示，AB=CD。求证：AD=BC.
变式练习2：如图，AB是直径，BC＝AD,∠DOC＝60°，求∠BOC的度数
【设计意图】通过变式训练，让学生能灵活运用弧、弦、圆心角关系定理及其推论解决问题。培养学生解决问题，分析问题的能力。
五、归纳反思 拓展延伸
1、回顾整节课，你学到了哪些知识？你掌握了哪些数学思想方法？
2.作业：
（1）课本P85练习第1题,第2题.
（2）整理导学案
3. 思考题：如图，AB、CD是⊙O的两条弦．如AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
结论拓展：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量对应相等，则它们所对应的其余各组量都相等。
【设计意图】此题来自教材P85的练习第1题的第（4）小题，目的是为了探究出结论——“在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距相等”.学生通过思考证明发现这个结论依然成立，从而明确这个结论是正确的。从而将定理拓展为知一推三。
§24.1.3 弧、弦、圆心角
班级:____ _ 组别:_____ __ 姓名:___ ____
【目标导引】
理解圆的旋转不变性和圆心角的概念；掌握弧、弦、圆心角关系定理及推论并能解决有关问题。
【重难点】
利用圆的旋转不变性推导弧、弦、圆心角关系定理及推论。弧、弦、圆心角的关系定理的灵活运用。
【学习探究】
一.创设情境 导入新课
1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
2、把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？
二、合作交流 探究新知
探究一
（1）画任意两个相等的圆心角，它们所对的弧，弦有什么关系？
(2)你能用文字语言归纳你得到的结论吗？
（3）如图，你能用几何语言表述弧、弦、圆心角之间的关系吗？
探究二
(1)画任意两条等弧，它们所对的圆心角，所对的弦有什么关系？
(2)你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请归纳.
探究三
(1)画任意两条等弦，它们所对圆心角，所对的弧有什么关系？
(2)你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请归纳，并与同学交流.
三.例题讲解 运用新知
四、当堂演练 巩固新知
1.已知：如图所示，AD=BC.求证：AB=CD。
变式练习1：已知：如图所示，AB=CD。求证：AD=BC.
变式练习2：如图，AB是直径，BC＝AD,∠DOC＝60°，求∠BOC的度数
五、归纳反思 拓展延伸
1、回顾整节课，你学到了哪些知识？你掌握了哪些数学思想方法？
2.作业：
（1）课本P85练习第1题,第2题.
（2）整理导学案
3. 思考题：如图，AB、CD是⊙O的两条弦．如AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
