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视频课题：第五届全国小学数学说课视频《测量不规则物体的体积》合肥
教学设计、课堂实录及教案：第五届全国小学数学说课微课视频《测量不规则物体的体积》合肥一六八玫瑰园学校小学数学
测量不规则物体的体积
合肥一六八玫瑰园学校 贾瑜
尊敬的各位评委，大家好！我是贾瑜，来自合肥一六八玫瑰园学校。我说课的题目是《测量不规则物体的体积》。我将从使用教材、实验教学内容、实验器材、实验教学目标、实验教学过程、实验原理、实验创新要点、实验效果评价这八个方面来说。
一、使用教材
本课是人教版小学数学五年级下册的内容。
二、实验教学内容
这是一节综合实践活动课。在此之前，学生已经学习了长方体和正方体的体积计算。教材安排的是测量橡皮泥和梨子的体积。但是我在备课时，多次实验，发现有的梨能完全浸没水中，有的会浮在水上，而土豆不存在这个问题。为了排除实验干扰，我将梨更换为土豆。在教学中，我引导学生从实际问题出发，利用收集的或自制的实验器材，探究橡皮泥和土豆的体积，体验数学理论与实际操作之间的关系。
三、实验器材
自制器材：学生自制的压板，教师自制的透明容器、压板及刻度条。
常规器材：橡皮泥、土豆、细绳、烧杯、滴管、溢水杯、盆、尺子、生活中各种的容器。
（a）自制器材 （b）常规器材
图1 实验器材
四、实验教学目标
1.探究不规则物体体积的测量方法，在实验的过程中，体会实验越精细，结果越接近真实值。
2.综合运用所学数学知识，解决实际问题，培养学生的实践能力和探究精神。
3.体验探究带来的乐趣，感受数学实验的魅力，感悟等量代换的思想。
五、实验教学过程
我把本次实验分为课前实验初探、课上深入研究和课后拓展延伸这三个环节。
（一）课前：实验初探
课前提出问题：怎样测量橡皮泥和土豆的体积呢？
问题一：怎样求出橡皮泥的体积？
看到橡皮泥，学生感到很亲切，虽然它不规则，但可以变形。在已有知识的基础上，学生自然想到把橡皮泥捏成长方体或正方体。这种方法实际上就是把橡皮泥转化成规则的图形，再测量计算。
问题二：怎样求出土豆的体积？
说到土豆的体积，受橡皮泥的影响，有学生说可以把土豆捣烂，变成土豆泥。很快有学生质疑，这样做，还是原来土豆的体积吗？我告诉学生，由于水分和空隙的原因，土豆捣烂后，体积会有一点点变化，测量不够准确。有其他方法吗？这时，有学生想到乌鸦喝水的故事,联想到可以把土豆放进装有水的容器里，根据水位的变化，测算出土豆的体积。
讨论结束后，学生自主设计实验方案，课余进行实验，并填写《实验报告单》。这是我们共同设计的《实验报告单》，鼓励学生寻找多种方法。我还告诉他们，课余时间，老师都在实验室，并准备了相关实验器材，供大家选用。
图2 与学生共同设计的实验报告单
（二）课上：深入研究
在学生亲历实验的基础上，课堂上展开了进一步的实验研究。学生结合《实验报告单》，汇报实验情况。
实验一：测量橡皮泥的体积
方法一：把橡皮泥捏成长方体或正方体，量出棱长，算出体积。这个方法很多同学都用过了，然而当大家的作品一起呈现时，新的问题出现了：我们很难捏成规则的长方体和正方体，怎么办呢？
同学们想到了长方体和正方体的特征，有的说可以用尺子把每个面压平，因为长方体和正方体每个面都是平平的；有的说可以用三角尺的直角比一比，要把每个角都捏成直角才行；还有的说，要判断它是不是规则的长方体或正方体，还可以量一量每组棱的长度，看是不是相等。
图3 学生用手捏橡皮泥
方法二：把橡皮泥塞入规则可测的容器中，实现了方法的优化。
有学生找到这类不透明的盒子，把橡皮泥塞入，做成长方体。量出长、宽、高，计算出体积。这里的高要用盒子的高度减去露出的部分。有学生提醒，盒子是有厚度的，长、宽、高都要从内部测量。
图4 把橡皮泥塞入不透明的盒子
有的找到这类透明的盒子，可以直接从外部测量。首先，零刻度线要找准位置。读数时，眼睛要平视，尽量减少误差。像这样，测量出长大约是13.45厘米。
图5 把橡皮泥塞入透明的盒子
还有同学非常善于从生活中寻找素材，把家里舀米的、喝药的量杯都用上了。不用计算，直接观察刻度，就能得到橡皮泥的体积。
图6 把橡皮泥塞入舀米的量杯
然而这些操作也存在问题，不管是用手压，还是用尺子压，都受到形状和尺寸的限制，橡皮泥表面很难压平整。有同学制作了这样的压板，虽比较简易，但较好地解决了这个问题。受学生的启发，我制作了这样的器材，像这样压一压，很容易得到规则的图形。
图7 自制的压板
接着引导学生回顾实验过程，通过观察、比较，发现虽然同学们的方法各异，但都是把橡皮泥转化成规则的图形，再测量、计算。转化后，橡皮泥的形状变了，体积不变。在实验的过程中，学生体会到橡皮泥的体积很难通过这样转化的方法准确测量。只有通过不断改进实验，做得越精细，结果越接近真实值。
实验二：测量土豆的体积
方法一：测量土豆的体积时，一些同学是这样做的，先在烧杯里盛一定量的水，记录水位的高度，然后把土豆轻轻地放进烧杯，再次记录水位的高度，算出上升部分水的体积就是土豆的体积。
图8 学生测量上升部分水的体积
在实验操作中，同学们发现了几个要点：1.要使土豆完全浸没水中，开始盛的水量要适宜，如果太多，土豆还没完全放进去，水就会溢出来了；太少的话，土豆就会有部分露出水面。2.为了减少误差，初始水位尽量在整刻度上，可以使用滴管进行调整。3.读数据时，要平视刻度线，如果不在整刻度上，还要进行估读。像这样，此时水位在770毫升和780毫升之间，中间偏上一点，大约是776毫升。估读对学生来说有一定的难度，所以我特地制作了更加精细的刻度条，供他们选择使用。
方法二：有的同学是逆向思维，先把土豆放进烧杯，再加水，完全淹没土豆后，记录水位的高度。然后把土豆拿出来，再次记录水位的高度，算出下降部分水的体积就是土豆的体积。拿出土豆时，要尽量把水沥干，以减少误差。
图9 学生测量下降部分水的体积
方法三：还有同学想到了这种方法，把土豆放进盛满水的烧杯，水溢出流到盆里，将盆里的水倒进烧杯，直接观察刻度就能得到土豆的体积。但学生发现倒水时水容易洒出来，盆里总有残留的水，数据存在明显误差。
图10 学生用盆盛溢出的水
方法四：我介绍了溢水杯的用法后，他们再次实验，像这样，先把水倒进溢水杯，再用滴管把水位调整到与溢水口齐平的位置，然后把土豆轻轻地放进溢水杯，直接读取刻度，溢出部分水的体积就是土豆的体积。
图11 学生用溢水杯盛溢出的水
小结时，我启发学生思考：这几种方法有什么共同点？经过交流，得出：把土豆的体积转化为水的体积后，土豆的体积就是其排开水的体积，这种实验的方法就是排水法。
（三）课后：拓展延伸
学生在总结收获的同时，也提出了新的问题：橡皮泥是否可以用排水法测量体积呢？苹果、乒乓球这样浮在水面的物体，冰、盐这样溶于水的物体，又该怎样测量它们的体积？实验没有终止，研究没有终止。同学们带着新的问题，走上了新的探究之路！
六、实验原理
本次实验使用的是等量代换的原理。橡皮泥可以变形，变形后体积不变。将不规则的橡皮泥转化成长方体、正方体等规则图形，转化后物体的体积，就是橡皮泥的体积。土豆不能变形，只能采用间接测量体积的方法。通过计量排开水的体积，得到土豆的体积。
七、实验创新要点
本次实验在有两处创新：
1.调整实验对象
将容易浮出水面的梨更换为土豆。
图12 将梨更换为土豆
2.改进实验器材
自制透明容器及压板，使实验更加精准。
图13 自制透明容器及压板
自制刻度条，解决烧杯刻度过于稀疏，分度值大，不便读数的问题。
图14 自制刻度条
借助溢水杯测量土豆的体积，减少误差，方便操作。
图15 使用溢水杯测量土豆的体积
八、实验效果评价
1.学生经历实验研究，体验“做”数学的过程
这节课是数学综合实践活动课，与物理、化学、生物等实验课的观察实验行为不完全相同，重在学生动手操作，积累数学活动经验和感悟数学思想。我把实验分为课前实验初探、课上深入研究、课后拓展延伸三个环节，各有所侧重。
课前，我引导学生发现并提出问题，给予方法指导，并提供实验条件保障，让每位学生都能明确实验思路，进行自主实验。课上，学生深入交流实验方法、结果和困惑。孩子们带着思考进行实验，在实验过程中会遇到问题，问题解决了，又会出现新的问题，问题越来越深入、越来越细致，一步步将实验探究活动延伸到课外。这样的过程是“做”数学的过程，有利于激活学生思维，有利于培养学生的实践能力和创新意识。
2.培养学生严谨的实验作风和实事求是的科学态度。
本节课以探究橡皮泥、土豆的体积为载体，引导学生经历解决问题的全过程。在传统的小学数学教学中，容易把它上成理论层面的实验课，就是说理论上相等就视为相等。而我在设计这节课时，为学生提供了充分操作、思考和探究的时间和空间，让学生真正做实验。学生在实验的过程中，发现了很多新的问题，虽然有些问题还比较稚嫩，但对于小学生来说都是难能可贵的。例如想到利用滴管控制原始数据减少误差，怎样才能判断是不是规则图形等？通过反复尝试，他们真切地感受到实验理论和实验操作之间的存在差距，物体真实的体积是很难测量准确的，只有不断提高实验的精细度才能让结果更接近真实值。这样的过程，渗透了极限的思想、辩证的思想。学生在实验探究的过程养成了理性思考问题的习惯和热爱科学、尊重事实的科学精神，发展数学核心素养。
以上是我的说课内容，我的说课完毕。谢谢大家！
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