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视频课题：人教版物理必修二第五章第5节《向心加速度》浙江省
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人教版物理必修二第五章第5节《向心加速度》浙江省奉化中学
《向心加速度》教案
【教学目标】 1.知识与技能：
(1).理解速度变化量与加速度的概念；
(2).知道向心加速度大小与线速度v、角速度ω和周期T的关系；
(3).能够运用矢量运算规则和相关数学知识推导出向心加速度的大小表达式； (4).能够应用向心加速度的相应表达式解决问题。 2.过程和方法：
(1).通过作图法体会速度变化量Δv的方向特点，渗透“无限逼近”的思维方法； (2).体验向心加速度的导出过程，尝试应用数学方法解决物理问题；
(3).通过探究过程，引发学生思考、分析、归纳，从而培养学生的分析、归纳能力。 3.情感态度与价值观：
(1).培养学生的思维能力和分析能力；
(2).培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。 【教学重点】
1.向心加速度的定义；
2.向心加速度的公式及其应用。 【教学难点】
1.向心加速度方向的推导； 2.向心加速度公式推导过程。 【教学方法】
讲授、探究、讨论、归纳 【教学过程】 [新课导入]
师：同学们，前一节课我们学习了圆周运动有关的知识，引入了几个描述圆周运动的物理量，分别是？
生：线速度v、角速度ω、周期T、频率f和转速n。 师：这几个物理量间的关系是？
生：22rvrrfT
，22vfrT
。 板书：22rvrrfT，22vfrT
[新课教学]
一、速度变化量：
师：生活中做圆周运动的例子很多，卫星运行、地球自转、公转等都可以看做是匀速圆周运动。如图，地球运行到图示位置时，速度方向如何？ 生：向右。 师：该处呢？ 生：向下。
师：在此过程中，地球运行的速度有没有改变？ 生：大小不变，方向改变。 师：既然速度发生了改变，那么速度有多大呢？速度变化又有多快呢？这两个问题中涉及到两个物理量，分别是速度变化量Δv和加速度a，这也是本节课要研究的问题。首先来
研究速度变化量Δv，先从简单的直线运动来研究。
【例题】沿直线向右加速运动的物体，初速度是5m/s，经过一段时间后，速度增大为8m/s，求这段时间内物体速度的变化量？ 生：3m/s。
师：速度变化量Δv指的是末速度减去初速度，故为3m/s。 板书：vvv末初
师：若向右减速运动，速度从向右5m/s减为向右2m/s，其Δv又如何呢？ 生：-3m/s。 师：负号表示？ 生：方向。
师：负号确实表示方向，前者Δv为正表示方向向右，后者Δv为负表示方向向左。对于此处的Δv，我们也可以用作图是方法加以表述。 （教师演示第一次过程中作图法的作图过程） 师：请同学画出减速过程中的速度变化量。
（学生在学案中作出Δv的图示，请一个同学到黑板上作图）
师：如图，v1、v2，Δv。继续观察两次过程中的作图特点，v1和v2矢量的起点均在同一位置，再看Δv的图示，始终从„„指向„„ 生：从v1矢量的末端指向v2矢量的末端。
师：若物体向右减速到零后，返回过程中速度达到2m/s时，Δv又如何呢？请大家画出此时的Δv矢量。
（学生在学案中作出Δv的图示） 师：很好，大家画得都很准确。
师：其实这种作图法不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。回到地球公转的情形，A处速度向右，B处速度向下，那么AB过程中速度变化量Δv又为多大呢？
师：首先将vB移至A处，使得两速度矢量的起点重叠，速度变化量起始于初速度的末端，终止于末速度的末端，如图所示，此时Δv、vA、vB构成矢量三角形，这一规律称之为三角形定则。
板书：三角形定则。
师：现在请同学们拿出学案，在学案中分别画出地球自A处出发转过60
、30
角时的速度变化量Δv1和Δv2。
生：练习用三角形定则作Δv的矢量图。
师：巡视学生所做图像，并用手机拍下学生典型的图例，传入电脑后指出学生画图时存在的问题，并指明注意事项（刻度尺作图，vA、vB长度应相等，Δv的始末位置）。
师：PPT投影正确图示。B1处速度为vB1，平移至A处，再根据三角形定则可得Δv B1，如图所示。同理可得vB2，平移至A处，再画矢量三角形得ΔvB2，如图所示。特别注意Δv的始末位置。
师：请大家进一步思考，若地球自A处出发，公转时间Δt非常短，趋向于零，则地球转过的角度θ约为？ 生：0度。
师：此时Δv的方向又如何呢？（学生直接回答有难度）
引导：因为地球匀速（率）转动，故vB、vB1和vB2大小相等，其矢量的末端位于以A为圆心，vB为半径的圆周上，转过90
时速度变化量为Δv，转过60
时速度变化量为Δv B1，
转过30
时速度变化量为Δv B2，由此可知转过角度0时，Δv的方向应与„„（教师手
势辅助）
生：Δv的方向与vA垂直。
师：若将Δv移到A处，则Δv还应该指向„„ 生：圆心。 二、向心加速度
师：那么A处的加速度方向又如何呢？ 引导：可参考运动学所学的加速度定义式vat
。 师：由v
at
可知，a和Δv的方向相同。既然Δv垂直vA指向圆心，那么a也应垂直vA指向圆心。B处加速度方向又如何呢？ 生：垂直vB指向圆心。
师：就因为加速度方向始终指向圆心，故我们也称之为向心加速度，符号是an。 板书：二、向心加速度
1.方向：始终指向圆心
师：请问A、B两处加速度方向是否相同？ 生：不同。
师：确实不同，A处向下，B处向左，故匀速圆周运动的物体加速度方向时刻改变。对于方向还可以从另外角度进行分析，打开书本，观察P20页描述地球公转的图片，请问地球绕太阳公转时有受到力的作用没？如果受到力又为什么力？ 生：太阳对地球的引力。 师：这个力的方向又如何？ 生：指向太阳。
师：根据牛顿第二定律F=ma可知，a的方向和F的方向相同，始终指向太阳，即指向圆心。那么该加速度大小又如何呢？且看下题：
【步步深入】某质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，其线速度大小为v，质点从A处出发运动Δt后到达B处：
(1).质点通过的弧长Δl= ；
(2).若0t，则弦AB长Δx= ； (3).对应边比例关系 ；
(4).该过程中速度变化量Δv= ； (5).速度变化率
v
t
； (6).加速度 a = 。
生：学生在教师辅助引导下自主探究【步步深入】相关小题，得出向心加速度an与线速度v之间的关系。
师：很好，质点做匀速圆周运动时，向心加速度an的大小为2
vr
，方向始终指向圆心。
而线速度v=rω，带入可得an与ω的关系，他们的关系是？ 生：推导an与ω的关系。
师：这是向心加速度an与ω的关系。
板书：2.大小：an=2
vr
= rω2。
师：再将角速度ω=2T代入，进一步可得an=2
2rT
，即为an与周期T间的关系。
板书：an=2
2rT
师：由an的表达式能够得到：若r不变，T越大，an越小，ω越大，an越大，v越大，
an越大。
师：而我们知道，匀速圆周运动的物体，线速度v大小保持不变，仅改变运动方向，故向心加速度a n只改变了线速度v的方向，并不改变线速度v的大小。向心加速度a n越大，速度方向改变的越快。
板书：3.物理意义：描述速度方向改变快慢的物理量。
师：要说明的是，做匀速圆周运动的物体，运动过程中向心加速度虽然大小始终不变，但在不同位置方向时刻改变，故匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。这里的“变加速运动”指的是加速度改变的运动，只不过这里改变的仅为方向。
师：现在请大家思考一个问题。根据an=2
vr
可知，an与r成反比；而an又等于rω2，
从这里看，an又与r成„„ 生：正比。
师：an与r成反比，又与r成正比，是否矛盾呢？
生：不矛盾，前者是建立在v不变的基础上，后者则是ω不变时才成立。
师：v不变时，an与r成反比，ω不变时，an与r成正比，故首先得确定是v不变还是ω不变。
师：自行车大家都很熟悉，图中大齿轮、小齿轮和后轮上各有点A、B、C。请问哪两点适合an与r成反比？哪两点又适合an与r成正比？ 生：A和B线速度相等，an与r成反比；B和C角速度相等，an与r成正比。
师：那这三点的向心加速度大小又如何呢？ 生：A和B线速度相等，rA > rB，故anB > anA，B和C线速度相等，rC > rB，故anC > anB。 师：anC > anB > anA。
师：下面通过几个例子对所学的知识加以巩固。（备用例题） 【牛刀小试】关于向心加速度的说法正确的是 ( A ) A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．在匀速圆周运动中，向心加速度始终恒定 D．向心加速度越大，物体速率变化越快
【再接再励】关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 ( BD )
A．它们的方向都沿半径指向地心
B．它们的方向都平行于赤道平面指向地轴 C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
【更进一步】如图所示为质点 P、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。表示质点 P 的图线是双曲线的一支，表示质点 Q 的图线是过原点的一条直线。由图线可知 ( A ) A．质点 P 的线速度大小不变 B．质点 P 的角速度大小不变 C．质点 Q 的角速度随半径变化 D．质点 Q 的线速度大小不变
【大显身手】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的加速度之比。
:::4:1:2:4abcdaaaa
【板书设计】
22r
vrrfT
22vfrT
一、速度变化量 vvv末初
三角形定则 二、向心加速度
1.方向：始终指向圆心
2.大小：an=2vr= rω2=2
2rT
3.物理意义：描述速度方向改变快慢的物理量
《向心加速度》课时作业
1.下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )
A．匀速圆周运动是一种平衡状态
B．匀速圆周运动是一种匀速运动
C．匀速圆周运动是一种匀变速运动
D．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动
2.如图所示，a、b是地球表面北半球不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的( )
A．线速度 B．角速度 C．加速度 D．轨道半径
3.在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
4.一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为4s。则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为( )
A．2m/s2 B．4m/s2 C．2πm/s2 D．4πm/s2
5.如图所示，在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在他将双臂逐渐放下的过程中，他转动的速度会逐渐变快，则它肩上某点随之转动的( )
A．周期变小 B．线速度变小 C．角速度变小 D．向心加速度变小
6.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为( )
A. B. C. D.
7.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1:4 B．角速度之比为4:1
C．向心加速度之比为8:1 D．向心加速度之比为1:8
8.如图所示的皮带传动中，两轮半径不等，下列说法正确的是( )
A．两轮角速度相等
B．两轮边缘线速度的大小相等
C．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比
D．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度
9.如图所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是( )
A．小球运动的角速度为2rad/s B．小球做圆周运动的周期为πs
C．小球在t＝s内通过的位移大小为m D．小球在πs内通过的路程为零
10.如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的
圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为__________，滑过B点时的加速度大小为____________。
11.在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径，在飞机转变方向时，飞行员能承受的最大向心加速度大小约为6g(g为重力加速度)。设一飞机以150m/s的速度飞行，当加速度为6g时，其路标塔转弯半径应该为多少？
12.如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为
的C点的向心加速度是多大？
13.一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍(如图)，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2。
(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比ω1∶ω2＝？
(2) 机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？
参考答案：
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 8.BC 9.AB 10. 2g g 11. r＝382.65m
12. 0.24m/s2 0.04m/s2 13. (1)3 ∶1 (2)0.05m/s2
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