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视频课题：《导数的几何意义》高中数学模拟展示课暨说课-山东省_刘美（附课
教学设计、课堂实录及教案：高中数学模拟展示课-山东省_刘美（附课件+教学设计）第十四届全国高中信息技术与教学融合优质课大赛展示课例
《导数的几何意义》高中数学模拟展示课暨说课-山东省_刘美（附课件+教学设计）第十四届全国高中信息技术与教学融合优质课大赛展示课例
普通高中课程标准人教B版实验教科书选修2-2 第一章《导数及其应用》
《导数的几何意义》教学设计
一、教学内容分析：
《导数的几何意义》选自普通高中课程标准实验教科书人教B 版选修2-2第一章《导数及其应用》1.1.3，是在学生学习了函数的平均变化率、瞬时变化率的基础上，进一步从形和数的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”思想重新定义了曲线的切线，获得导数的几何意义。在本模块中，通过极限思想的渗透，让学生体会导数的思想及其丰富内涵，进一步感受导数在解决实际问题中的作用，并了解微积分的文化价值。
二、教学对象分析：
学生对于本节课的理解难点有两个：一是曲线的切线定义出现认知冲突—学生在初中以及高中的必修2教科书中学习了直线与圆相切的定义（内容是直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切），而本节课运用曲线的割线无限接近于一条确定位置的直线，叫做曲线的切线，学生对此知识点的理解存在难度；二是导数的几何意义的得来运用极限的“逼近”思想，对此知识在第二节导数的定义环节中有所渗透，但由于较抽象难懂，学生理解上存在难度。因此，采用“优秀传承，资源共享”的模式（即上一届优秀毕业生解读此内容），通俗易懂，同时起到激励作用.
本节课高考考查题型设置分为两类：“在点P”的切线方程和“过点P”的切线方程的求法。结合往年的教学经验，对于第二种类型题，部分学生存在理解偏差以及化简中的计算障碍！因此，题型设置环节采用先“小试身手”，再进行“优秀传承，资源共享”的模式，让优秀毕业生根据自己的学习体验设置题目，学生更会快乐思考、快乐学习，进而快乐收获.
三、教学目标及教学重难点：
（一）教学目标：
1.知识与技能：理解并记住导数的几何意义，初步体会“以直代曲”的辩证思想；会求求在（过）曲线上一点处的切线的斜率及方程
2.过程与方法：通过对曲线的切线定义和导数几何意义的探讨，培养学生观察、分析、比较、合作交流和归纳的能力，并通过对问题的探究体会“逼近”、“以直代曲”思想和从已知探讨未知、从特殊到一般的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：通过优秀毕业生的传承，增强学生之间的爱校情怀；通过课前QQ群作业预评估环节，体会信息技术对于学习的重要性；学生通过观察、交流、探索，培养合作精神和创新意识；通过对导数的几何意义的应用的探索过程，增强学生问题应用意识教育；通过学生展示环节，让其充分获得学习数学的兴趣与信心。
（二）教学重难点
1.重点：1).理解并记住导数的几何意义
2).能利用导数的几何意义求在（过）曲线上一点的切线斜率及方程
2.难点：“以直代曲”的数学思想方法以及切线定义的理解——在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解；能利用导数的几何意义求过曲线上一点的切线斜率及方程
四、教学方法、过程及整合点：
| 步骤 | 目标与内容 | 教学方法 | 整合点及软件 | 设计意图 | |
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教学过程 |
问 题 驱 动 |
课前完成预评估环节：今日作业温馨提示 学生完成作业并上传 |
教师将“今日作业温馨提示”发布到班级QQ群 |
QQ群以及优秀毕业生授课视频 |
通过优秀毕业生的面对面授课，能拉近知识与学生之间的距离；激活先期知识环节，为本节课所需内容做良好铺垫 |
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回顾：问1：求过点（1,1）与圆x2 +y2 =1相切的切线方程？请简述解决方法即可 问2：求y=4x2在点（1,1）处的切线方程呢？请简述解题思路 问3：求y=4x3在点（1,4）处的切线方程呢？ 思考：直线与圆相切的定义是否适用于任意曲线？结合以前学过的曲线给以说明. |
多媒体展示三道问题，学生独立思考，再回答 |
QQ群上传作业展示；学生回答教师提出的问题；  用几何图霸动画演示曲线的切线情况 |
引出认知冲突，让学生对曲线的切线有重新的审视. |
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教学过程 |
概 念 形 成 概 念 探 究 |
复习曲线的割线的斜率，并设置多媒体动画演示，割线无限逼近一条确定的位置，即曲线的切线 设函数  的图像如图所示，PQ是过点P 与点Q 的一条割线，此割线的斜率为 根据曲线的切线的定义引出导数的几何意义 函数  在 点x0处的导数的几何意义是曲线 在点P处的切线的 .也就是说，曲线 在点P 处的切线的斜率是 ．相应地，切线方程为 为进一步理解导数的几何意义，让学生以命题专家的身份，猜想本部分的相关题型 |
教师展示动画效果，强调定义中的关键词 学习四人小组交流探究，发现规律 教师设置问题，让学生归纳总结出导数的几何意义，教师点拨定义中的关键词. 让学生自主命题.展示优秀毕业生对本部分内容的认识以及题型设置视频 |
 观察割线无限逼近某一确定位置即曲线的切线的过程，用几何图霸演示动态画面，增强直观性.学生整合曲线的切线的定义，体会关键词. 学生提炼出导数的几何意义，多媒体给出导数的几何意义的定义. 小组合作交流，群策群力，得出知识考查点；优秀毕业生视频演示. |
极限思想对学生来说理解上存在难度，通过观察动态演示，直观上理解曲线的切线的定义，初步体会“一曲代直”的思想. 强调定义中的关键条件，增强学生对知识的理解. 培养学生驾驭知识的能力. 让学生通过观察、交流、探索，培养合作精神和创新意识. 通过优秀毕业生的经验介绍以，增强学生对本部分内容的理解和接纳性 |
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教学过程 |
概 念 应 用 |
结合优秀毕业生对本部分的认识，老师设置相应典型例题进行讲解： 例1：求抛物线  在点（1,1）处的切线的斜率题后感悟：已知曲线的切点为P，怎样求曲线的切线方程？ |
展示例题，点评化简方法及解题规律 教师展示问题 |
学生投影展示解题思路整合化简方法和解题注意细节. 教师展示规范解题过程 总结顿悟解题规律 |
强化落实导数的几何意义的理解，注重提炼数学方法 注重规范性 培养学生的总结归纳能力 |
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概 念 应 用 |
例2：求曲线  过点（1,1）的切线方程【要求】：以下给出三种解法，哪一种解法是错误的，为什么？请给予说明. 题后感悟： 求曲线的切线要注意“在点P”与“过点P”的切线的差异：学长提供三种常见解法，并提出探究任务 |
展示例2的三种不同解法 提出问题，让学生领悟解题规律 |
用几何图霸展示动画效果 学习合作小组交流讨论三种解法，并解决教师提出的问题 总结顿悟 |
由“在点P”变式为“过点P”，题型变式，通过对导数的几何意义的应用的探索过程，增强学生问题应用意识教育 培养学生的总结归案能力 |
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教学过程 |
回扣引 入 | 回到课题引入，解决问题 | 展示问题 | 学生体会学以致用的道理 | 培养学生应用意识 |
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练习 环节 |
练习： 求抛物线 y=x2过点 的切线方程 |
展示训练题 | 学生在黑板上板演解题过程并讲解 | 夯实所学内容 | |
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课堂 总结 |
1. 知识点： 2. 题型与方法 3. 思想收获 |
同位交流收获，学生阐述心得 教师点评 |
学生总结反思顿悟 |
提炼知识及题型上的收获 培养学生总结归纳能力 |
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当 堂 落 实 |
1. 已知曲线 上一点A（2,8），则在A点处的切线斜率为（ ）A.4 B.16 C.8 D.22.求过点（1，-1）与曲线  相切的直线方程 |
投影【当堂落】实的两道训练题 |
重点讲解第二道题目 微课释疑，作为课后资源帮助学生理解难点 |
反馈学生的达成度 |
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作 业 布 置 |
A类基础题：习题1-1 B 3,5 （全体学生必做） B类能力题：自己设置2道“求曲线在（过）某点的切线方程”的类型题，共享至班级QQ群 C类挑战题：有能力的同学研读近五年山东省高考对此内容的命题趋势，形成学术小论文，发至班级QQ群 |
展示作业任务，分层作业，全面提升 |
纪录作业任务 |
体现分层次教学的特点，针对性强 |
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板书 设计 |
导数的几何意义 1. 导数的几何意义 2. 典例分析：常见题型： |
3.（学生板演区） 4.课堂总结 |
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
