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视频课题：第十三届全国高中信息技术与教学融合微课说课《利用函数图象解方

教学设计、课堂实录及教案：第十三届全国高中信息技术与教学融合微课说课《利用函数图象解方程和不等式》陈玉华

第十三届全国高中信息技术与教学融合优质课大赛

《利用函数图像解方程和不等式》
设计说明
 
 
 
 
 

 

《利用函数图象解方程和不等式》设计说明
广西柳州高级中学  陈玉华
一、教学内容、教学对象分析
1、教学内容分析
本节内容是人教版高中新课程数学必修1第三章“函数与方程”的第一节的一个重难点，“方程的根与函数的零点”体现函数与方程及数形结合重要思想，揭示方程与函数之间的本质联系，同时为下节“用二分法求方程的近似解”等学习内容打下基础，起着承上启下的作用。“函数与方程”在高考的地位越来越重要，是近年高考题的高频考点，而在方程的根和函数的零点的等价关系之外，还存在一些同样实用的化归思想，需要我们去探究和学习。
2、教学对象分析
学生已经学习了函数概念与性质，研究并掌握了部分基本初等函数的图象与性质．具有初步的数形结合思想，并且学习了“方程的根与函数的零点”这一节新课，但是由于课堂进度安排和不同层次学生对新知的接受速度不同，学生对本节知识点的掌握情况大不相同，尤其是在作业当中暴露出明显的问题，所以我将其录成微课，以供学生课后巩固和拓展提升之用。
二、教学目标、重难点
1、教学目标
（一）知识与技能：掌握方程的根与两个函数交点间的互相转化，
学会利用函数图像解方程和相关不等式。
（二）过程与方法：在学习中体会数形结合的数学思想，
从特殊到一般的归纳思想。
（三）情感态度价值观：让学生体验化归、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值。
2、教学重难点
（一）教学重点：理解并掌握方程的根与两个函数交点的横坐标间的互相转化
（二）教学难点：学会利用函数图像解方程和相关不等式
三、教学过程

步骤	目标与内容	教学 方法	整合点与软件
环节一 | 发现问题	【情境】学生在完成练习的过程中遇到疑惑，请求老师帮助。问题：已知函数，则方程的实数根个数是__________. 这个问题所牵涉的解题思路很重要，多数同学并没有完全掌握，所以老师制作了本节微课，让有需要的同学可以巩固学习和拓展思维。 【学生发现问题，引发深入学习】	启 发 法	【整合点】展示学生答题过程，引起共鸣，引导学生进行思考。 【软件】PPT
环节二 | 明确目标	通过方程的根和函数的零点的学习，我们已经掌握了函数的零点就是方程的根，在图像上体现为函数与x轴交点的横坐标，我们已经感受到数形结合解决函数和方程问题的多样性，那么，方程的根还有没有其他的等价转化？利用函数图像还能解决什么其他问题？这就是我们本节课的学习目标：探究方程的根的其他等价转化和运用。 【揭示本节意义，指明课节目标】	启 发 法	【整合点】框图结构更清晰的展示出知识点间的关系，确立本节微课的学习目标。 【软件】几何画板
环节三 | 巧设变式	变式1：已知函数，则函数的零点个数是__________. 【教师】：这道题除了还原成方程去求解，还可以借助函数图像，所以我们画出的图像，它是将图像往下平移1个单位长度，由图可知，与x轴交点有4个，故函数有4个点.这不就是原问题的第2种解法么. 【让学生先复习之前学习方程的根、函数的零点与函数图像与x轴交点横坐标的等价关系，为后面的思维提升作好铺垫。】 变式2：已知函数，则直线与的图像的交点个数是___________. 【教师】：作出函数与的图像，由图可知，和直线有4个交点. 【设置系列变式，引发深入思考】	讲 授 法	【整合点】在几个例题中，运用PPT直接演示，节省了大量的教师板书、作图时间，使课堂容量大大增加。 【软件】PPT、几何画板
环节四 | 对比归纳	对比问题和变式2,请你从数和形两个角度去比较，你能归纳出什么结论? 【与第（1）小题形成对比，以相似的题目引导学生从两个不同角度去解决问题，引发学生对这两个问题等价性的思考。】 【学生】从方程角度上看, 方程可移项得到方程,它可看做是函数与联立求交点,故两道题是等价的. 【学生】从图像角度上看,原问题是将函数往下平移1个单位长度,再与x轴求交点个数,变式2可看做是将x轴往上平移至，再与函数求交点个数，两种方式的得到的交点个数是一样的，并且交点的横坐标也是一样的。 【从两个角度分析对比，引导学生发现新的思想和方法。】 我们通过数形结合，将方程的根与函数的交点紧密结合起来，这个思路在某些复杂方程的求解上非常实用，尤其是近几年各地高考题的选择填空题，频繁出现类似考点。 【对比两题特点，归纳解题技巧】	观 察 法 启 发 法	【整合点】利用PPT动画形象生动地展示出原问题与变式2的关系，引发学生对这两个问题等价性的思考。 【软件】PPT
环节五 | 轻松渗透	这个新的解题思路除了解方程，还有没有其他运用呢？ 提示一下：原问题中要求解的方程是一个等式. 【教师】我们可以把方程改写成不等式，只要求出方程的根，借助图像就可以求出不等式的解集. 【改编】变式3：已知函数，则不等式的解集是_______. 【渗透数学思想，思维拓展提升】	讲 授 法 启 发 法	【整合点】在学到新的等价转化之后，进一步引导学生将方程、函数、不等式紧密结合起来，让学生感受到数学思想的横向扩展和运用。 【软件】PPT
环节六 | 形成方法	通过这三道题，你能总结出什么解题方法？ 【学生】从这三道题我们可以看出，方程的根(即函数的零点，从图像上看是函数图像与x轴交点的横坐标) ，可转化为两个函数的交点的横坐标，进而可以解相关不等式。 【教师】非常好！这样我们就可以利用函数图像解方程和不等式.这节课所围绕的数形结合、化归、函数与方程这三大数学思想，你是否也被它们的魅力深深吸引了呢？. 【结合各题特点，确认转化关系。】	启 发 法	【整合点】先引导学生归纳总结出新的思想和方法，老师再完善补充，点名本节课中心：利用函数图像解方程和不等式。 【软件】PPT

四、整合点诊断
1、几何画板：数学常用软件，规范作图，节省时间。
2、CS录屏软件：录制和剪辑视频，形成微课。
3、在线学习系统平台：可将微课上传至柳高的学习平台上，方便学生学习，相对传统课堂，脱离时间和空间的限制。

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