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视频课题:人教版三年级下册第五单元面积《认识面积》宁波
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人教版三年级下册第五单元面积《认识面积》宁波市鄞州区江东外国语小学教学设计
《面积》教学设计
宁波市鄞州区江东外国语小学 史炯
《面积》是小学“图形与几何”教学的重要内容,它是在学生掌握了长方形和正方形的特征,并会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的。该内容的学习是从一维空间向二维空间转化的开始,是空间形式“由线到面”的一次飞跃。
面积概念的建立,不是概念术语的记忆过程,也不是单纯的直观形象的积累过程,而是概念意义的建构过程。什么是面积,一般的描述是“物体表面或封闭图形的大小叫做面积”。《辞海》中关于面积的解释是:几何学的基本度量单位之一,是用以度量平面或曲面上一块区域大小的正数,通常以边长为单位长的正方形的面积为度量单位。” 也就是说,面积的本质是一个数,是用一个数刻画“一个区域的大小”,是用“数”描述“形”;更具体地说,就是一个区域的大小有多
少个面积单位。这是“度量”的本质,也是面积与长度、体积相通的地方。因此,要测量,就要先确定一个标准作单位,然后数出有几个这样的单位。
基于上述对教材的理解,笔者确定本节课学习的重心是:借助直观,帮助学生建构面积的表象,并能直观比较面的大小。二是定量刻画面的大小,不仅让学生体会统一单位的必要性,而且要让学生体会到用小正方形做单位可以“测”出面积,以此深化面积的含义。
【教学目标】:
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在摸一摸、比一比、涂一涂等学习活动中,感悟什么是面积,理解并掌握面积的含义。
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在实际比较图形大小的过程中,经历统一面积单位的必要性,进一步理解面积的含义。
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在活动中培养学生的动手操作能力,合作交流能力。
【教学重点】:
理解面积的含义,感悟统一单位的必要性,感受用正方形做面积单位的便捷与合理。
【教学难点】:
面积概念的建立
【教、学具准备】:
教具:PPT、智能手机、数学书
学具:四人小组一份学习材料、5cm×12.5cm,10cm×7.5cm的长方形纸片各一张。
【教学过程】
上课伊始,教师直奔主题,这节课我们来学习《面积》
你在哪儿听说过面积?
预设学生的回答有以下几种:
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在买房子的时候听说过 ②听说过有关面积的单位 ③面积的计算公式
教师对学生的回答做出点评,及时跟进,是呀,面积与我们的生活息息相关。
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自主学习,认识表面
(1)面积,当然与面有关,这个面在哪里?摸摸身边物体的面。
(2)根据学生摸面情况,适时让其他孩子点评。
他摸的好吗?好在哪里?它为什么要这样摸?
意图让学生感悟到面就是整个面的大小,角角落落都要摸到。
(3)学生再次展示摸的其他物体的面
(4)教师出示桔子,请学生摸桔子的表面
对比桔子的面与刚才摸过的面有什么不同
及时抽象出曲面和平面这两个概念,说明这些都是物体表面。
2. 直观感知面有大小,建构面积概念
(1)让学生自己描述,刚才摸过的面,哪些大,哪些小?
(2)让学生自主找一个比某一个面更大的面(某一个面具体看学生生成)。
(3)教师揭示,物体表面有大有小,物体表面的大小,叫做它的面积。
如:数学书封面的大小就是数学书封面的面积。
(4)学生自主找一个身边物体的面,说说什么是它的面积。
(二)结合封闭图形,认识面积
1.给封闭图形涂色
(1)我们已经知道了,物体表面有面积,那么我们学过的图形,它有面积吗?
哪些图形有面积,就用水彩笔涂出这些图形的面积。
(2)预设以下几种情况
① 涂的是周长
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封闭图形的面积
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在上述学生素材的辨析中,让学生感悟到如果是封闭图形,面积是固定的,所以不能涂到外面去。
如果不是封闭图形,它的面积是不确定的,所以,只有封闭图形才有面积
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教师小结,封闭图形的大小,叫做它的面积。如长方形的大小就是长方形的面积。
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说说其他图形的面积。
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完善面积概念
那么,现在你觉得到底什么是面积了。
小结:物体表面或封闭图形的大小就是它的面积
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比较面的大小
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把刚才这些封闭图形,按照面积从大到小排排队
预设学生可能会认为①和④很难比出大小。
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你们怎么这么确定三角形肯定是最小的
学生可能会说看看就知道它面积最小,得出观察法
也可能会说把三角形和圆重叠也能比出大小,得出重叠法
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小组讨论,想办法比出①和④的大小
预设学生想到的办法有:
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重叠后再剪 ②直接用长乘宽算出面积 ③算周长 ④借助工具去比较
如果学生提出算周长的方法,看班级里的生成,学生都认可的,那么能不能比周长放在练习部分解决;如果有学生提出质疑,甚至举出反例,那么在这个地方把周长和面积搞清楚。
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小组合作,测量图形面积大小
合作要求:小组合作,选择工具比较大小
课件出示:
2.汇报交流,分享比较方法
师用智能手机拍照后上传到电脑展示
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用不同标准比较大小
学生介绍后,互动,对于这种方法你有什么想说的?
师:那么我们要用怎么的图形去摆一摆,比一比。
得出结论:要用相同的图形去摆一摆,比一比。
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用相同图形作为工具,主要有以下几种
学生介绍
师:这些方法都能比出大小,你们更喜欢选择哪个图形来比较?
预设:学生都会选择正方形?
师:为什么圆和三角形你们不喜欢,选择正方形有什么好处?
得出结论:正方形不仅能比出大小,而且能表示图形完整的面积。所以选择小正方形最合适。
1. 数一数,下面图形的面积各是多少?
反馈数法,第二个长方形可以看成2个3,为长方形和正方形面积计算做铺垫
平行四边形和三角形,可以一格一格拼,也可以整体移动,为平行四边形的面积和三角形面积计算铺垫。
2.从上图中保留前两个图形,选一选
这两个图形的面积哪个大?哪个小?
这两个图形的周长哪个大?哪个小?
师:对于周长和面积,你想说什么?
小结:周长不一定决定面积。从而推翻了前面的猜想。
3.在方格纸上画出一个与左边图形形状不同,但面积相同的图形
(1)请小老师介绍自己的作品,学生互动问答。
(2)教师课件出示学生没有想到的情况,进行补充,学生再次补充质疑只有角连起来的图形能不能算。
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这些图形有什么相同之处?为什么面积会相同?
小结:只要是4个相同的小正方形拼成的图形,它们的面积就相等。
这节课,我们学了什么内容?你有什么收获?
《面积》教学反思
鄞州区江东外国语小学 史炯
笔者通过前测与几次试教均发现,《面积》这块内容,学生有几个知识盲点。其一,学生认为面就是面积,具体表现在,学生会说黑板面就是黑板的面积;
其二,学生本能地认为周长长的面积也肯定大,在几次试教时,但凡遇到比较两个图形大小环节,均有孩子提出算周长的策略。
笔者也发现,借助其他图形量大图形面积时,很多孩子凭借直观与直觉,就选择正方形,至于为什么要选择正方形,正方形到底好在哪里?这些问题是需要在引导学生交流,思辨中悟出要小正方形摆的必要性,感悟到因为小正方形能密铺,所以可以量出面积。
笔者基于对学生学情的把握,是这样来设计这节课的。
一、基于学情,处理好两个易混点
1.明晰“面”与“面积”
“面”和“面积”是两个不同概念。“面”是指“有长有宽而没有厚度”的一种“行迹”,而“面积”是指一个物体表面或平面图形所围成的区域的测度。然而,学生非常容易把这两个概念等同起来,很多学生认为面就等于面积,基于上述学情的认识,笔者是这样设计构建面积概念的序的,从什么是面→什么是面的大小→面的大小叫做面积。先建立面的概念,让学生自主地摸一摸生活中促手可及的面,通过讨论摸面方法的优劣,让学生感受到摸面就是要把面的角角落落都摸出来,要摸出整个面的大小,至此建立面的概念。再通过直观观察比较不同物体表面的大小,建立面的大小概念,最后建立面积概念,并通过认识封闭图形的面积,完善面积概念。
2.辨析“周长”与“面积”
“面积”是由一维空间向二维空间转化的开始,在面积概念刚刚建立的初期,学生很容易把面积与周长混淆。笔者在多次的试教中也发现在比较两张长方形纸片大小的过程中,都有学生提出来量周长的办法,从而比出面积的大小。大多数学生凭感觉认为周长长的面积肯定大。笔者根据这样的学情,在练习部分设计了一题辨析周长与面积的练习,其意图是让学生感悟到周长无法决定面积。但在本节课的实际教学中,当一个孩子说出用算周长的方法来比较大小的时,全班好多孩子异口同声地提出了反对,甚至有孩子自告奋勇地跑到黑板前画图说明,顺应学情,笔者原先设计的自以为精妙的面积与周长的辨析题,当然就无用武之地了,任何的预设哪有孩子自主画图,辨析,说明来得精彩呢!
二、源于需求,体现出两个必要性
1.多元表征中,体现使用工具量的必要性
为什么要用工具量,如何体现它的必要性,笔者在这个环节花了一些时间,让学生多元表征解决策略,在表征的同时,“逼”出使用工具量的必要性,笔者在课堂中是这样实施的,用重叠后再拼的方法的确能比出大小,但是破坏了纸片的整体性;用算周长的方法,被学生自己推翻了;算面积的方法,部分孩子还没有学过,即使知道面积的计算公式,也不明白为什么可以这样算,步步紧逼,最后把孩子逼到人人都会操作的,用中间媒介来比较的方法。
2.在对比中,感悟选择正方形的必要性
既然,只要形状相同,大小相同的图形都能比出大小,那么为什么要选择正方形呢?学生凭着第六感或者说是空间感,本能地认为用能密铺的小正方形最合适,但为什么用小正方形最合适,学生的理由无非就是三角形太麻烦,三角形和圆有空隙,学生有所意会,但还未触及面积的本质。笔者通过追问、对比学生现场生成的资源,正方形与三角形摆的情况,让学生实实在在地看到没有密铺就无法表示这个图形全部的面积,因为正方形能密铺,所以正方形最合适。其实,这个环节也是对于面积概念的进一步深化,与上课开始部分面的大小相呼应,摸面必须把角角落落都摸到才算摸出了这个面的大小,用图形铺也需要把角角落落都铺到,才算表示了这个图形的面积,这就是面积的本质——能用一个“量”来表示。
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