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视频标签：画一画,画正比例图象
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视频课题：北师大版小学六年级下册第四单元正比例与反比例第三课《画一画》—画正比例图象-陕西省 - 西安
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《画一画》教学设计
【教材内容】
北师大版小学六年级下册第四单元正比例与反比例第三课《画一画》——画正比例图象 【学情分析】
本内容主要是让学生初步认识正比例图象,并借助直观图象加深对正比例的认识。画函数图象需要在直角坐标平面上画,由于小学生还没有学直角坐标系方面的知识,所以教科书正文和练习都是在标明纵横轴相关数据的方格纸上让学生画正比例图象。 【教材研读】
教科书创设了“看电影的人数与所付票费”的情境,精心设计问题串,促进学生的“读图”和深人思考,引导学生学会读懂图,认识正比例图象及其特征,体会可以用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系,促进对正比例的理解，本节课的重点是学生会读懂正比例图象,理解正比例图象上的点所表示的意义。
【课前慎思】
1. 对于正比例图象的理解，我们通常是通过观察的方法得到的，那为什么所有正比例的图象都是一条直线？
2、所有图象是直线都有是正比例吗？学生会有什么样的困难或者疑惑呢？ 3、具有正比例关系的图象是一条直线，对于学生后续的学习有什么帮助，图象的价值是什么？ 【教学目标】
1.结合具体情境,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象,体会“正比例图象是一条直线”的特点,深化对正比例的认识。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,理解正比例图象上的点所表示的意义。 【教学重难点】
重点：认识正比例图形，了解正比例图象的特点。 难点：能借助图象根据一个量的值找出另一个量的值。 【教学方法】
启发教学法、探究教学法、分组讨论法。 【学习方法】
研究性学习、合作学习法、问题学习法。 【教学准备】
多媒体课件、活动学习单 【教学过程】
一、激趣导入、生活中的正比例。
1、猜图说话，激趣导入。
猜一猜，你知道下面的这幅图是什么吗？它是做什么用的？
2、微课展示，介绍《漏刻》。
【设计意图：通过猜一猜、你知道吗，两个环节激发学生学习兴趣，渗透中国古代科技文化，将数学与生活进行结合，同时为后续研究正比例图象提供一个更广阔的数理领域。】
3、发现变量、复习正比例。
（1）寻找关于漏刻计时中，变化的量，感受正比例。 （2）根据水面上升高度与经过时间，补充完整表格。 水面上升高度/格 0 1 2 3 4 5 6 … 经过时间/分钟
0
15
30
45
…
（3）通过表格，对漏刻计时中水面上升高度与经过时间进行判断，明确是否成正比例？
【设计意图：结合中国古代的科技文化，判断漏刻计时是否是正比例，寻找相关的条件，同时也是对上节课《认识正比例》的相关知识进行复习，为后面的学习
做好铺垫。】
（4）通过数学家华罗庚的名人名言，引入揭示课题。 二、探究学习、认识正比例图象。
1、数形结合、初步坐标系。
（1）在方格纸中用描点的方式，找到表格中数据所对应的位置。 （2）思考用数学的方法，表示点的位置。 2、绘制描点、初步感受。
（1）自主探究，动手描点，绘制正比例图象。
（2）分享交流，对比观察，图象中有哪些不同，有哪些相同之处。 （3）动手连点，验证漏刻计时中水面上升高度与经过时间在正比例图象成一条直线。
【设计意图：学生通过自主探究、汇报交流、对比分析、实践验证四个环节，对正比例图象的关系进行初步的感受，结合学生绘制的不同作品，虽然标准不同，但是绘制的正比例关系图象都是一条直线，建立初步感知。】
3、运用发现，加深理解。
根据初步感知，尝试回答下面的问题。
（1）点A是这条线上的一点，你知道这个表示的含义吗？ （2）笑笑说点（150，10）也在这条线上，你认为她说得对吗？ （3）你能在直线上找到其它的点吗？并说说点的意思？
（4）如果是经过时间a，水面上升高度是b，a和b有怎样的关系呢? 【设计意图：通过四个不同层次，不同目标，又相互关系的问题设计，加深理解
正比例图象的特征，同时对正比例关系的图象都是一条直线，进行分析，通过深入的思考，将形与数的关系进行勾连，思考本节课核心中的数学价值，让学生知其然知其所以然。】 三、验证猜想，建立基本模型
1、提出猜想：所有的正比例图象都是一条直线吗？
2、验证猜想：根据课前收集，整理具有正比例关系的一组数据，学生自主绘制相关数据的正比例图象。
3、总结归纳：通过汇报、展示，分享、交流，验证学生的猜想，总结具有正比例关系的图象都是一条直线。
【设计意图：对于一个概念的认知或者结论的得出，应该建立在具有科学价值的思考、分析、理解过程中，普及到生活当中一般事物的发展规律，所以为了养成严谨的科学态度，正确的数学素养，设计了大胆猜想，小心求证，用数据说话，用事实证明的教学环节，培养求真务实的社会价值。】
四、灵活运用，深入正比例图象特征。
1、数形结合、解决问题。
（1）斑马的奔跑路程和奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？如果是说明什么？
（2）不计算，估一估，斑马和长颈鹿18分各跑多少米？ （3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
【设计意图：函数思想的渗透离不开数与形，数形结合各有优势与特点，通过对比分析，让学生感受形在函数学习重要性。】
2 、辨析易错，对比折线统计图。
淘气绘制了一幅图，这是一张正比例图象吗？
【设计意图：在数学学习的过程中，由于学生知识和经验的不足，会产生认识上的冲突，通过对比，加深对于正比例图象的理解。】
3、拓展提高、判断分析
（1）在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。 物体质量/kg 1 2 3 4 5 … 弹簧伸长的长度/cm
0.5
1
1.5
2
2.5
…
（2）在弹性范围内，拉升后，弹簧总长度与所挂物体的质量是否成正比例呢？
物体质量/kg 0 1
2
3
4
5
… 弹簧总长度/cm
1
…
【设计意图：通过练习的设计，让学生对正比例图像的特征进行辨析，发现：所有图象是直线不一定是正比例图象。】
五、总结收获、发散思维。
1、这节课你都有哪些收获呢？ 2、你认为正比例图象有哪些优点呢？
3、你还想学习哪些有关正比例的知识呢？在小学阶段我们研究的都是在正数的范围内，如果是负数，正比例图象又是怎样的呢？
【设计意图：在知识梳理的过程中，帮助学生更加清晰知识的脉络，在教师的引导下，将课堂延伸至课外的学习。】
【板书设计】
50
60 70 80 90 100
画一画
——画正比例图象
水面上升速度一定，水面高度与经过时间成正比例。 直观 a/b=15（一定） 便捷
所有的正比例图象都是一条直线。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
