联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：运用三角知识,解决实际问题
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教B版高中数学必修四第一章《运用三角知识解决实际问题教学案例》北京市优课
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
运用三角知识解决实际问题教学案例设计
一、指导思想与理论依据
研究性学习是以“培养学生具有永不满足、追求卓越的态度，培养学生发现问题、提出问题、从而解决问题的能力”为基本目标；以学生从学习生活和社会生活中获得的各种课题或项目设计、作品的设计与制作等为基本的学习载体；以在提出问题和解决问题的全过程中学习到的科学研究方法、获得的丰富且多方面的体验和获得的科学文化知识为基本内容；以在教师指导下，以学生自主采用研究性学习方式开展研究为基本的教学形式的课课程。
二、主题活动的背景分析 （一）选题来源
高中数学是一门非常重要的基础性课程。《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程设立数学探究活动，为学生形成积极主动的，多样的学习方式进一步创造有力的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考，积极探索的习惯。使得数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而在应用数学分析和解决实际问题能力方面得到训练和提高。三角恒等变换与解三角形分别为人教B版教材必修四第三章与必修五第一章中的内容，都需要运用三角函数知识，在高考中也经常会进行综合考查。而数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养，是数学知识和数学应用的桥梁。
（二）学生情况
知识方面学生学习过了三角函数、三角恒等变换及解三角形的正余弦定理, 已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力；作为高中一年级学生，也已经具有了必要的生活经验。在学习交往上表现为个别化学习，课堂上较为依赖老师的指导，学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强，对学习资源知识信息的获取，加工，处理和综合的能力较低，但是他们能意识到自己的不足，对数学课的学习积极性较高。
（三）学校资源及技术准备
教师具有丰富的教学经验，并有研究性学习的专业教师进行指导和帮助。为学生提供参考资料，测量工具（长尺，半圆仪，测高仪等）网络支持，并进行ppt的调查报告制作辅导。
三、教学目标
知识与技能：掌握三角函数恒等变换公式及解三角形的正余弦定理。
过程与方法：通过课前测量活动，填写研究报告单并进行计算分析，得出结论，让
学生掌握解决实际问题，建立数学模型的一般方法，并能运用所学知识加以解决。
态度与价值观：让学生在独立思考，合作探究中激发学习数学的兴趣，体会数学建
模的基本思想，培养其分析问题和解决问题的能力。
四、教学流程示意
五、教学过程
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设置 意图
技术 应用 时
间 安
排
提出问题：每周一我们都思考问题解决方案，
课前进行实地测量活动，
填写调查报告 创设学习情境，激发学生学习兴趣，计算机、演示文稿
2周 二、学生展示
调查报告
三、分组活动
课堂探究
一、创设情境 提出问题
四、展示成果
课堂小结
五、问题变式
课后作业
一、创设情境
提出问题
要进行升旗活动，我们应该
如何设置自动
升旗的速度才
能让国歌结束时，国旗恰好升到旗杆最顶端？ 提供测量参考资料及用具，指导学生分组活动
让学生实际参与到测量过程，发现问题，解决问题。
二、学生展示 调查报告
帮助学生整理完善调查报告，并选取两
组同学为大家
展示两种不同的测量方法
适时指导，
总结问题结论 对解决实际问题的一般方法进行归纳
同学分步展示方法一：选取与旗杆共
线的两点的测量过程，并对注意的问题进行说明
同学展示方法二：选取与旗杆不共线的两点的测量过程。并说明在测量过程中发现的问题及解
决方案。
培养学生的表达及计算能力，让学生感受不同方法
Ppt展示 8分钟
1.在无法到
达的河对岸有 学生分组活动，探究 考察学生
三、分组活动 课堂探究
两点A、B，如何设计方案，可以测量出AB间的距离
2.创设情境：百度百科------优化下料问
题
Cutting-Stock Problem（CSP）是指将小的零件在大的原材料上进行合理的几何组合，切割下料，确定下料排样方案，以使得材料利用率最高。
选修纸模课的同学，在材料使用时就需要考虑到优化下料的问题，才能更好的利用我们有限的材料做出更多精美的服装。如果现有一张扇形的纸，需解决方案，
并进行展示
学生学习知识并与已学知识相联系，应用定理尝试解决问题
学生动手操作，
分组讨论
的应用定理解决实际问题掌的能力
考察学生应用新知识与已学知识的应用能力 掌握数学建模的步骤及方法
多媒体ppt
实物投影 6分钟
12分钟
要怎样剪裁能到一个面积最大的矩形呢？ 提炼数学问题;在圆心角为60度的扇形上，怎样截取出一个面积最大的矩形？
四、展示成果 课堂小结
指导各小组进行探究活动，适时进行
引导。选取学
生展示成果
总结化简过程
总结建模方法：
小组合作，
学生运用三角相关知识证明最佳方案
结合数学知识进行证明，体会数学解决实际问题的作用
多媒体 18分钟
五、问题变式 课后作业
问题变
式：在圆心角为120度的扇
引导学生思考需要进一步研
多媒体
6分钟
形上，怎样截取出一个面积最大的矩形？课后检查学生完成效果
学生思考并完成变式作业 究的内容
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
