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视频课题：人教A版高中数学必修二专题复习直线与直线的位置关系-浙江省 - 嘉兴 
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第三章 直线与方程复习参考题 专题复习：直线与直线的位置关系
一、教学目标
1．能根据两条直线的一般方程判定这两条直线平行或垂直或相交；
2．掌握求两条相交直线的交点坐标的方法，以及两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；
3．掌握求解对称点的方法；
4．能利用交点、距离等求解，解决与直线位置关系相关的实际问题. 二、教学重点与难点
重点：根据两条直线的一般方程判定这两条直线平行或垂直或相交． 难点：利用交点、距离等求解，解决与直线位置关系相关的实际问题. 三、教学内容与过程 （一）知识网络构
（二）例题剖析 <一>直线与直线的位置关系
例1.已知两条直线1:(1)2lxmym，2:2416lmxy.m为何值时，1l与2l： （1）平行；（2）相交；（3）垂直.
解：（1）由1l//2l知，14(1)20mm，即220mm，所以21m或. ①当2m时，1l与2l重合；②当1m时，1l与2l平行. 综合①②知，当1m时，1l与2l平行；
（2）相交即不平行、不重合，由第（1）题可知1,2mm；
（3）由12ll知，12(1)40mm，解得2
3
m.
<二>直线系方程
例2.已知直线:0(0,0)lAxByCAB，点000(,)Mxy.求证： （1）经过点0M，且平行于直线l的方程是00()()0AxxByy； （2）经过点0M，且垂直于直线l的方程是00()()0BxxAyy. 证：（1）由题意，设与直线l平行的直线1l的方程为0AxBym.
因为1l经过点000(,)Mxy，所以有000AxBym.所以00()mAxBy.把
00()mAxBy代入0AxBym得直线1l的方程为00()()0AxxByy.
（2）由题意，设与直线l垂直的直线2l的方程为0BxAyn.
因为2l经过点000(,)Mxy，所以有000BxAyn，所以00nAyBx.把00nAyBx代入
0BxAyn得直线2l的方程为00()()0BxxAyy. <三>综合问题
例3.已知平行四边形ABCD的两条边AB,AD所在直线的方程分别是10xy，340xy，且它的对角线的交点是(3,3)M. （1）求这个平行四边形其他两边所在直线的方程；
（2）若一束光线从M点发出，经过直线AD反射后到达点C，求反射光线所在的直线方程，以及光线经过的距离d.
解：（1）联立AB,AC所在直线的方程可求得点A的坐标为37
(,)44
，
且点M为对角线AC的中点，所以有2717
(,)44
C.又由平行四边形
对边互相平行，可设边BC所在直线的方程为2717
3()()044
xy，即3160xy.边
CD所在直线的方程为2717
()()044
xy，即110xy.
（2）设点(3,3)M关于直线AD：340xy的对称点为(,)Nxy，则直线AD垂直平分线
段MN.所以有3334022
3133xyyx
，即31403120xyxy，解得N(-3,5).
反射光线所在的直线即为直线NC，可由两点式或点斜式写出方程，为：13620xy，
x
y
M
A
BC
D
O
光线经过的距离2227173(3)(5)170444
dNC. （三）课堂小结
1.通过本节课的学习，你对研究直线的方法有什么新的体会？ 2.本节课中，渗透了哪些数学思想方法？
（四）课后练习
1．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0平行，则m的值是( )
A．m＝1或m＝－2 B．m＝1 C．m＝－2
D．m的值不存在
2．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为( )
A．－12 B．－2 C．0 D．10 3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0
D．x＋2y－1＝0
4．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为( )
A．y＝1
2x－1
B．y＝12x－1
2
C．y＝12x＋1
2
D．y＝1
2
x＋1
5．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的( )
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6． 过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为( )
A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0 C．x＋2y＋3＝0
D．x－2y－5＝0
9．已知直线l的斜率为1
6，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．
10.已知正方形ABCD的中心为点(1,0)M，边AD所在的直线方程是350xy，求正方形其他三边所在直线的方程.
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