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视频标签：多边形的内角和
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视频课题：华东师大版七年级数学下册第九章第二节《探索多边形的内角和》宁夏 - 银川
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华东师大版七年级数学下册第九章第二节《探索多边形的内角》宁夏 - 银川
第六章 平行四边形
探 索 多 边 形 的 内 角 和
一、学生起点分析
学生已学过三角形的内角和1800，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种转化思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。
二、教学任务分析
本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，教学重点是多边形内角和的探索和应用，难点是转化的数学思维方法的渗透。
三、学习目标
掌握多边形内角和公式，进一步了解转化的数学思想
四、合作目标
在探索中采用“叽叽喳喳法”、“一人走三人留”、“组际批阅法”,学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
五、教学过程设计
在小学已经知道了三角形内角和为1800、四边形内角和3600，今天来探究多边形的内角和。 环节一：复习激活
大家回忆一下,四边形内角和3600是如何得到的呢？
【目的】引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。为多边形内角和的探索提供最简捷的方法。
环节二：探究新知
1. 探究活动一：
探究规律：观察下例图形，从多边形的一个顶点出发，与其它顶点连接，分成几个三角形，你能得到它们的内角和吗？你发现了什么规律？由此规律你能确定n边形的内角和吗?
要求：（1）独立思考，完成填空。（2）用“叽叽喳喳法”小组交流，并请小组成员向全班陈述结果。
【教师明晰】通过上述的探究，采用了数学思想：转化思想
解决方法：抓住一个“点”，分成几个三角形，借助三角形内角和1800，得出（n-2）•1800
2. 探究活动二：（合作技能：一人走 三人留）
在刚才探究经验的基础上，你能否用其它方法也能得到n边形内角和（n-2）•1800 ？ 用五边形为例来尝试研究：(准备5个五边形)
多边形边数 从一个顶点出发与其它顶点连接
分割成的三角形
个数
多边形的 内角和
三角形 （n=3）
四边形 （n=4）
五边形 (n=5)
六边形 （n=6）
...... ...... ...... ......
n边形
发现规律：从n边形的一个顶点出发，把n边形分成（n-2）个三角形。 从而得出：n边形的内角和是（n-2）•1800
图1
图2
【教师明晰】纵观以上各种思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。
3. 探究活动三：
对于多边形而言，当每个内角相等，每条边相等，这个多边形是正多边形。（用“叽叽喳喳法”）
你能说出正三边形（正三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形………正n边形的每一个内角是多少度? 你是怎么得到的?
每个内角为
环节三：拓展思考（用“叽叽喳喳法”）
剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？
环节四：课堂小结
图3 图4 图5 内角和：3×180°=540°
（1） 今天我们用了什么数学思想和方法得到了多边形内角和：（n-2）• 1800 （2）曹冲称象的故事与我们今天学的知识有联系吗？（转化思想，方法是将大象的重量的转化为石头的重量。）
【教师明晰】在研究、探索多边形的内角和时，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，所以要领悟好这种思想方法。
环节五：测一测（组际批阅法）每题5分，共15分
1. 一个正多边形的每个内角为1200，则这个多边形是 ------- 边形。 A 正四边形 B 正五边形 C 正六边形 D正七边形 2. 一个多边形内角和为7200，这个多边形的边数是 ----------- 3. 在四边形ABCD中，∠A+∠C=1800, 则∠B+∠D= -----------
环节六：布置作业
1．155页习题1、2、3题 2．探究五角星的五个角的度数之和
板书设计
语文一师一优课交流课
本周刘薇、任华两为老师承担语文一师一优课交流课。
探索多边形的内角和
n边形的内角和：（n—2）·180°
正n边形的一个内角： ()n
n°
×-1802
1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组 8组 9组
得分汇总
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