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视频标签：立方根
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视频课题：人教版初中数学七年级下册《6.2立方根》辽宁省 - 营口
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人教版初中数学七年级下册《6.2立方根》辽宁省 - 营口
教学目标
知识目标:了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根;能用立方运算求某些数的立方根;了解开立方与立方互为逆运算;掌握立方根的性质;
能力目标:在学了平方根的基础上,要学生能用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想。同时发展学生的求同求异思维,使他们能在复杂环境中明辨是非。
情感目标:当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代,每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会,因此让他们会学知识比学会知识更重要,这就要从小培养良好的学习习惯,能自己解决的问题就自己解决,其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法,本节课重点训练学生的类比思想的养成。
2学情分析
本班的这些学生虽然部分刚进初中时数学底子薄弱,但他们求知欲望强烈,通过七年级上学期的数学强化训练,同学们的基础知识得到了有效的巩固和明显的拓展提高,学习方法有所改善,学习热情有增无减,学习成绩有所进步。但由于方方面面的原因,学生发展参差不齐。有少数学生因为基础不够好,学习仍然感到吃力。令人欣慰的是他们没有放弃,具有端正的学习态度和执着的精神。而且,班内已经形成了小组合作的良好氛围和习惯。学生们已经了解了平方根的有关概念,为立方根的学习打下了一定的基础。
学生已经比较熟练的掌握了平方根的概念和性质,能用根号表示一个数的平方根,学生的学习态度比较端正,个性活泼,思维比较活跃,对一些数学问题已具有自主探究的能力,但班上的这些学生结构参差不齐,个体差异比较明显,部分学生的思维已由形象思维向抽象思维转化,但形象思维仍占主导地位。
3重点难点
重点:立方根的概念及性质。
难点:求某些数的立方根。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境，导入新课
问题:要做一个体积为27cm3 的正方体模型,它的棱长要取多少?
设它的棱长为 x3 ,根据题意得
x3 =27
那么x =?
如果棱长是2,那么这个长方体的的体积是多少呢?如果是5呢?
之前咱们学习过乘方的问题,今天咱们来学习另一种计算方法,也就是说如果知道立方体的体积,它的棱长是多少呢?
今天咱们来学习《立方根》
活动2【讲授】类比交流，得出新知
提问:(1)什么叫一个数的平方根?如何用符号表示数 ( ≥0)的平方根?
(2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?
(3)平方和开平方运算有何关系?
答:(1)一般地,如果一个数x 的平方等于 a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根,也叫做二次方根。
(2)一个正数的平方根有两个,且互为相反数;一个负数没有平方根;0的平方根是0。
(3)平方和开平方互为逆运算。
通过类比的方法,引入立方根概念:一般地,如果一个数 x 的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根,也叫做三次方根。如:2是8的立方根, ,0是0的立方根。
活动3【讲授】自主探索，合作交流
学生小组交流,根据立方根的定义填空:你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗?
因为23=8 ,所以8的立方根是 ( );
因为( )3=27 ,所以27的立方根是( );
因为( )3=0 ,所以0的立方根是( );
因为( )3=-2,所以-8的立方根是( );
学生通过交流得出结论:
引出开立方的概念:求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方, 其中 a 叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算。
一个数 a 的立方根,记为“3√a ”,读作“三次根号 ”。例如x3 =8时, 是8的立方根,即3√8 = x ;与数的平方根的表示比较,数的立方根中根号前没有“±”符号,但根指数3不能省略。
立方根性质:正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
活动4【练习】例练应用，巩固新课
例1:求下列各数的立方根:
(1)27 (2)−0.064 (3) 0
解:(1)因为33=27 ,所以27 的立方根是3 ,即3√27 =3 ;
(2)因为−0.43=−0.064 ,所以 −0.064 的立方根是−0.4 ,即3√−0.064=−0.4 ;
(3)因为03=0 ,所以0 的立方根是0 ,即3√0=0 ;
练习:求下列各式的值 :
(1)3√−8 (2)3√0.064 (3)−3√8125
解:(1)3√−8=−2
(2)3√0.064=0.4
(3)−3√8125 =−25
活动5【活动】反思小结，体验收获
提问:通过本节课的学习你学到了哪些知识?
1.立方根定义,性质,及表示方法.
2.如何求一个数的立方根.
3.立方根和平方根的区别
活动6【作业】布置作业，分层延伸
必做:教材P52 3、5,
选做:P52,8
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
