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视频标签：平行线分线段,成比例
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：初中数学北师大版九年级上册平行线分线段成比例-山东
教学设计、课堂实录及教案：初中数学北师大版九年级上册平行线分线段成比例-山东省青岛第五十中学
§4.2平行线分线段成比例
一、教材分析：
本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一，也是新教材新添加的内容。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 二、学情分析
学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。
三、教学目标：
知识目标：理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
能力目标：通过应用，培养识图能力和简单推理论证能力。 情感与价值观目标：
1、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
2、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。 教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
三、教学过程：（1、利用微视频，情景引入；2、探索定理及推论；3、定理及推论的简单应用；4、拓展提升；5、课堂小结；6、课堂检测；7、作业布置） 1.引例：
你能经过点B做一条直线，将△ABC的面积平分吗？你能将△ABC的面积分成两个面积比为2:3的三角形吗？
微视频
目的：通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，带着问题学习新知。 2. 探究活动一：
如图（1）小方格的边长都是1，直线l1∥l2∥l3 ,分别交直线m,n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3 。（1）计算 12122323
,AABBAABB 你有什么发现？
（2）将l2向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线l2的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
归纳： 两条直线被一组平行线所截， 目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。 3.练一练：
（1）如图，已知l1∥l2∥l3 ，AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。
（2）如图，两条直线被三条平行线所截。DE=6，EF=7，AB=5，求AC的长。
目的：通过两道练习熟悉定理，规范格式。
4.探究活动二：
如图3，直线a∥b∥c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？
（图3） (图4）
推论： 目的：让学生脱离方格，不通过计算，运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论。学生已经学习过特殊四边形的性质与证明，所以很容易得出A1C2=B1B2，C2C3=B2B3，进而得出推论。而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,
（1）如果AE = 7, EB = 5，FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10 , AE = 6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解。 5.拓展提高：
(1)某地，在二轮土地承包分配时，遇到这样一个问题，一小组三户人家共分一块三角形土地（如图△ABC），三户人家人口数分别为3，4，5。现要求按人口数分配这块土地，并要求C处的一水井必须在每家分得的承包地头。
目的：解决课堂开始设置的问题，前后呼应将数学知识应用的日常生活中，体现数学来源于生活并服务与生活。 (2)如图，△ABC中，已知MN∥BC,DN∥MC. 试说明AB
AMAM
AD
目的：变式训练，应用两次定理得结论，对知识的巩固和拓展。 6.课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
目的：通过师生反思评价，知识的系统归纳，对知识和方法进行总结。 7.作业：1、课本85页2、4 2、新课堂4.2 8.课堂检测： A组：
1、如图，已知l1∥l2∥l3
（1）在图（1）中，AB=6，BC=8,EF=5，则DE= （2）在图（2）中，DE=7，EF=8，AB=6。则AC=
图1 图2
2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC, 如果AB=8, AD=6，AC=7,那么EC的长是多少？
B组：
如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点， 且 DE∥AC,,3
5,AC
ABECACBE
AB求BD
AB
目的：设置AB两组题目检测学生当堂掌握情况，大部分学生完成A组题目，B组给学有余力的学生准备，难度稍大。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
